Комбинаторика, ықтималдық және статистика

Дискретті вариациалық қатар. Полигон

жүктеу 12,26 Mb.

бет	61/112
Дата	31.05.2018
өлшемі	12,26 Mb.
	#18531

1 ... 57 58 59 60 61 62 63 64 ... 112

32. Дискретті вариациалық қатар. Полигон.
Белгінің жеке мәндерін (варианталарды) өсу немесе кему ретімен орналастырып және әрбір варианттың қанша рет кездесетінін көрсетсек, онда белгінің үлестірілуі немесе вариациалық қатар шығады.

Вариациялық қатар дискретті және үзіліссіз болып екіге бөлінеді Дискретті вариациялық қатарда вариантар ақырлы санды мәндерді қабылдап, бір-бірінен тек нақты санмен ғана өзгешеленеді. Егер варианталардың бір-бірінен айырмашылығы қандай да бір тұрақты санға тең болса, онда вариациялық қатар дискретті деп аталады.

Айталық, бір күнде сатылған 50 алтын бұйымның массасын өлшегенде төмендегіде нәтиже алынсын Алынған нәтижелер бойынша вариациялық қатар құрайық. Ол үшін ең кіші вариантты табамыз, ол 179г болады. Ал осы вариант 4 рет кезігеді, одан кейін ең кіші вариант 180г болады, ол 6 рет кезігеді т.с.с. Сонымен мынадай вариациалық қатарды құрамыз.

х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇
179	180	181	182	183	184	185

Әрбір вариантаның сәйкес жиілігі мынадай

n₁	n₂	n₃	n₄	n₅	n₆	n₇
4	6	11	13	8	3	5

Варианталадың қабылдайтын мәндері мен сол мәнді сәйкес қабылдау жиілігі көрсетілген кесте осы дискретті шаманың жиілігінің үлестіру заңын береді.

x_i	179	180	181	182	183	184	185
n_i	4	6	11	13	8	3	5

Дискретті шаманың салыстырмалы жиілігінің үлестіру заңын (1) формуланы пайдаланып төмендегі кесте бойынша да көрсетуге болады

вариант	x₁	x₂	...	x_n
Салыстырмалы жиілік			…

Егер жазықтықта тікбұрышты координаталар жүйесінде

координаталарымен берілген нүктелерді белгілеп және оларды кесінділер арқылы қоссақ, онда жиіліктің полигоны деп аталатын сынық сызықты аламыз. Полигон дискретті кездейсоқ шаманың таралу сипаты жайында нақты көрініс береді.

Мысалы, математика пәні бойынша 50 абитуриент тестілеуден төмендегідей ұпайлар алды:

12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12,

20, 17, 15, 13, 17, 16, 20, 14, 14, 13,

17, 16, 15, 19, 16, 15, 18, 17, 15, 14,

16, 15, 15, 18, 15, 15, 19, 14, 16, 18,

18, 15, 15, 17, 15, 16, 16, 14, 14, 17.

а) вариациялық қатар; б) полигон жиілігін құру керек.

Шешуі. а) берілген таңдамадан әртүрлі варианталарды таңдап және өсу реті бойынша орналастырып, вариациялық қатар аламыз:

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

салыстырмалы жиілігін табу үшін алдын–ала әрбір варианта үшін сәйкесінше n_i жиілігін анықтаймыз. Сонда вариациялық қатардың әрбір мүшесінің жиілігі сәйкес мынандай мәндер қабылдайды 2, 3, 8, 11, 9, 8, 5, 3, 1. Қарастырып отырған шаманың жиілігінің үлестіру заңы мына кестемен анықталады:

x_i	12	13	14	15	16	17	18	19	20
n_i	2	3	7	11	9	8	5	3	2

Салыстырмалы жиілігінің үлестіру заңы мынандай:

x_i	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	2/50	3/50	7/50	11/50	9/50	8/50	5/50	3/50	2/50

немесе

x_i	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	0,04	0,06	0,14	0,22	0,18	0,16	0,10	0,06	0,04

Тексеру: 0,04+0,06+0,04+0,22+0,18+0,16+0,10+0,06+0,04=1

б) Тікбұрышты координатаның жүйесінде жиілік палигонын құру үшін абцисса өсіне x_iболуы мүмкін мәндерін қоямыз, ал оған сәйкес n_iжиілігін немесе

салыстырмалы жиілігін ордината өсіне саламыз. Алынған нүктелер кесінді арқылы қосылады.

n_i

0.22

0.18

0.16

0.14

0.10

0.06

0.04

0

12 13 14 15 16 17 18 19 20 x_i

жүктеу 12,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 57 58 59 60 61 62 63 64 ... 112