Комбинаторика, ықтималдық және статистика

1. Партияда жарамсыз детальдың пайда болу ықтималдылығы 0,015-ке тең. Жарамды детальдың пайда болу ықтималдылығын тап.

2. Ойын сүйегін бір рет лақтырған кезде 6 ұпайының түспей қалу ықтималдылығын тап.

3. Екі ойын сүйегін лақтырылған.Екеуінен де 6 ұпайының түспей қалу ықтималдылығын тап.

4. Партияда 10% жарамсыз бөлшектер бар.Алынған бір бөлшектің жарамды болу ықтималдығын тап.

5. Көбейту ережесі бойынша екі ойын сүйегін лақтырған кезде екі 6 ұпайдың түсу ықтималдылығын тап.

6.Үш теңгені лақтырған кезде 3 рет «елтаңба» түсу ықтималдығын тап.

7. 1-ші қорапта 5 қара және 3 ақ шар, ал 2-ші қорапта 4 қара және 2 ақ шар бар. Әрбір қораптан бір-бір шардан алғанда, олардың екеуінің де ақ болу ықтималдылығын тап.

8. Бір партияда 10% жарамсыз шам, ал екіншісінде 6% жарамсыз шам бар. Әрбір партиядан бір-бір шамнан алғанда, олардың екеуінің де жарамсыз болу ықтималдығын тап.

9. Жәшікте 3 көк, 5 ақ және 6 қара шар бар. Бір шарды алғанда сол шар не ақ, не қара болып шығу ықтималдығын тап.

10. Бірінші қорапта 5 қара және 15 ақ шар, ал 2-ші қорапта 10 қара және 5 ақ шар. Әрбір қораптан бір-бір шардан алғанда, олардың әртүрлі түсте болу ықтималдылығын тап.
2-нұсқа.

1. Мергеннің оқты нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең. Оқтьың тимей қалу ықтималдығын тап.

2. Бір лотерея билетінен ұтыс шығу ықтималдығы 0,02 тең. Ұтыссыз билеттің ықтималдығын тап.

3. Екі ойын сүйегі лақтырылады. Оларда ұпай сандарының бірдей болмау ықтималдығын тап.

4. Екі мерген нысанаға оқ атады. Біріншінің тигізу ықтималдылығы 0,8, ал екіншінің тигізу ықтималдылығы 0,9. Бір мезгілде атылған оқтардың

1) біреуі ғана тию, 2) кем дегенде біреуі тию ықтималдығын тап.

5. Көбейту ережесі бойынша 2 ойын сүйегін лақтырылған кезде екеуінде де 3 ұпайдың түсу ықтималдығын тап.

6.Үш теңгені лақтырғанда 3 рет «цифрдың» шығу ықтималдығын тап.

7. Бірінші қорапта 4 қара және 2 ақ шар, ал екіншісінде 5 қара және 5 ақ шар бар. Әртүрлі қораптан бір-бір шар алғанда олардың екеуі де қара болу ықтималдығын тап.

8. Шамдар партиясының біреуінде 5% жарамсыз, ал екіншісінде 8% жарамсыз шамдар бар. Әрбір партиядан бір-бір шамнан алғанда, олардың екеуі де жарамсыз болу ықтималдығын тап.

9. Жәшікте 5 стандартты және 10 стандартты емес бөлшектер бар. Бөлшектің стандартты немесе стандартты емес болу ықтималдығын тап.

10. Екі мерген нысанаға оқ атады. Біріншінің тигізу ықтималдығы 0,8 тең, ал екіншінің оғының тию ықтималдығы - 0,9 тең. Нысанаға бір рет атқан кезде бір ғана мергеннің оғының тию ықтималдығын тап.

№8 - бақылау жұмысы

1-нұсқа.

1,5,4,4,2,4,6,5,2,4,3,5,5,3,4,3,3,4,6,4,3,2,2,3,6,

4,3,3,3,6,4,4,5,1,1,3,4,3,3,5,2,2,4,3,4,5,6,

1,3,4,1,2,4,3,5,5,3,4,4,3,2,4,5,5,6,6,3,2,1,1,

3,3,4,4,5,4,5,5,4,5,4,3,4,4,3,3,4,4,3,3,2,

6,1,2,6,1,2,2,1,1.

Дискретті вариациялық қатар мен жиіліктер полигонын құру керек.

2. 50 тұтынушының жалпы кіріс шамасы жайлы мәліметтер төмендегідей ($):

2,2 5,3 3,4 4,5 5,1 3,4 4,3 2,7 3,5 5,8

2,3 4,4 4,7 2,1 4,8 3,6 3,5 4,2 5,7 3,7

4,2 3,4 4,3 3,4 4,3 4,1 5,3 4,8 5,1 2,4

3,7 4,3 5,6 4,5 3,4 3,2 4,6 3,6 4,2 4,1

5,5 4,6 4,8 4,5 4,3 4,8 3,9 3,8 5,9 5,1

Бірінші интервалдың басын 1-ге тең деп алып 1-ге тең интервал енімен интервалдық вариациялық қатар құру керек. Жиіліктер гистрограммасын құру керек.

1. 25 сиыр сүтінің майлылығын анықтау мынандай нәтижелер берді.

3,45 3,56 3,68 3,66 3,70 3,76 3,75 4,08

3,78 3,80 3,94 3,88 3,86 3,88 3,94 4,10

3,93 3,90 3,96 4,03 4,03 3,98 4,00 4,18 4,35

Интервалдың ұзындығы 0,1% деп таңдап, интервалдық вариациялық қатар құр. Жиіліктер гистограммасын құр.

2. Бір бөлімде жұмыс істейтін 30 қызметкердің төлемақыларын үлестіру кестесі берілген (мың теңге):

12 15 20 17 16 18 18 19 19 14

16 13 12 13 13 15 16 14 14 16

17 12 15 16 15 12 13 13 15 17

Вариациялық қатар және жиіліктер полигонын құр.

№9 - бақылау жұмысы

1-нұсқа.

1. Берілген вариациялық қатар бойынша алынған 50 жоғарғы сынып оқушыларының бойларының орташа квадраттық ауытқуын, арифметикалық ортасын және дисперсиясын тап.

2. Бір детальды өңдеуге жіберген токарьлар бригадасының уақытының үлестіру сандық сипаттамасын есепте.

2-нұсқа.

2. 
   Әскер қатарына шақырылған балардың бойылары (см) бойынша үлестіру сандық сипаттамасын есепте.
   

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. 
   Алдамұратова Т.А. Математика: Жалпы білім беретін 6-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2002. - 368б.
   
2. 
   Әбілқасымова А.Е., Бекбаев И.Б., Абдиев А.А., Жұмағұлова З.А. Алгебра және анализ бастамалары. Алматы: Мектеп баспасы, 2007. – 208б.
   
3. 
   Березина Л. Ю. Графы и их применение. М., Просвещение, 1979.
   
4. 
   Бунимович Е. А., Булычев В. А. Вероятность и статистика. М., Дрофа, 2002.
   
5. 
   Виленкин Н. Я. Комбинаторика. М., Наука. 1969.
   
6. 
   Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. М., Наука,1975.
   
7. 
   Жолымбаев О.М., Берікханова Г.Е. Математика. 2004.
   
8. 
   Жолымбаев О.М., Берікханова Г.Е., Бахтинова Э.Т. Жоғары математика. 2006.
   
9. 
   Зайденман И. Д., Маргулис А. Я. Математика в сетевом планировании. М., Знание, 1967.
   
10. 
    Калужнин Л. А., Сущенский В. И. Преобразования и перестановки. М., Наука, 1979.
    
11. 
    Коршунова Н. И. Плясунов В. С. Математика в экономике. (Учебное пособие). М., Вита, 1996.
    
12. 
    Красс М. С., Б. П. Чупрынов. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М. Дело. 2000.
    
13. 
    Лютикас В. Школьнику о теории вероятностей. М., Просвещение, 1983.
    
14. 
    Майстров. Теория вероятностей. (Исторический очерк). М., Наука, 1967.
    
15. 
    Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М., Мир, 1969.
    
16. 
    Мудров В. И. Задача о коммивояжере. М., Знание , 1969.
    
17. 
    Нурсултанова Г. Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики. 2004. Семей. 137стр.
    
18. 
    Нұрпейісов С.А., Сатыбалдиев О.С., Өтепбергенұлы М. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика: Оқу құралы. – Алматы: Экономика. 2005. – 208 бет.
    
19. 
    Райзер Г. Дж. Комбинаторная математика. М., Мир, 1966.
    
20. 
    Савельева Л. Я. Олимпиады. Алгебра. Комбинаторика. Новосибирск, Наука,1979.
    
21. 
    Столяров И. А. Математика помогает экономисту. М., Экономика, 1977.
    
22. 
    Студенецкая В. Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград. Учитель. 2005.
    
23. 
    Федосеев В. Н. Решение вероятностных задач. М., «Авангард», ч. 1, 2. 1999.
    
24. 
    Шкурба В. В. Задача трех станков. М., Наука, 1976.
    
25. 
    Шыныбеков Ә.Н. Алгебра: Жалпы білім беретін 7-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2003. -176 б.
    

Мазмұны
Кіріспе ........................................................................................................3

Пәндік жоспарлау......................................................................................7

І-тақырып. Комбинаториканың негізгі ұғымдары ...............................9

1. Комбинаторика пәні. Қайталанатын және қайталанбайтын

таңдаулар. Комбинацияны құрайтын типтер.........................................9

2. «Бұтақтар» әдісі. «Бұтақтар» көмегімен варианттарды есептеу....10

3. Қысқа жолды табу............................................................................... 13

ІІ- тақырып. Комбинаторика ережесі ....................................................15

4. Комбинаторика ережелері және оларды варианттарды есептеуде

тікелей қолдану........................................................................................15

5. Факториал.............................................................................................17

6. Факториалы бар теңдеулер ................................................................17

ІІІ- тақырып. Орналастырулар мен алмастырулар ............................19

7. Қайталанбайтын орналастырулар.....................................................19

8. Қайталанбалы орналастырулар. ........................................................20

9. Қайталанбайтын алмастырулар..........................................................21

10. Қайталанбалы алмастырулар............................................................21

IV-тақырып. Терулер............................................................................. 24

11. Қайталанбайтын терулер. Ньютон Биномы....................................24

12. Статистикалық бақылау................................................................... 26

13. Қайталанбалы терулер..................................................................... 27

14. Аралас есептер................................................................................... 28

V-тақырып. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары............29

15. Ықтималдық нені оқытады? Тәжірибе және оқиға ...................... 29

16. Табысқа жету мүмкіншілігі. Ықтималдықтар шкаласы.............30

17. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы...................................32

18. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы................................ 33

19. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика

формулаларын қолдану...........................................................................34

VI –тақырып. Ықтималдықтың негізгі теоремалары..........................36

20. Үйлесімді және үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарын

қосу теоремалары ....................................................................................36

21. Тәуелсіз оқиғалар үшін көбейту теоремасы ...................................37

22. Тәуелді оқиғалар үшін көбейту теоремасы....................................38

23. Қосу және көбейту теоремаларын қолдануға арналған

аралас есептер ......................................................................................... 39

24. Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы .............. 40

VII-тақырып. Тәжірибенің қайталануы. Кездейсоқ шама............... 42

25. Бернулли схемасы. Тәжірибені қайталау...................................... 42

26. Дискретті кездейсоқ шама. Үлестіру заңы................................... .45

27. Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы................................. 47

28. Үлестірудің биномдық заңы.............................................................49

29. Үлестурудің гипергеометриялық заңы........................................... 50

30. Кездейсоқ шамалардағы сызықтық операциялар.......................... 51

VIII –тақырып. Статистика элементтері................................................55

31.Статистика. Статистика пәні. Статистика міндеттері.....................55

32. Дискретті вариациалық қатар. Полигон. ..................................... 56

33.Үздіксіз вариациялық қатар. Гистограмма. .................................. 59

34. Арифметикалық орта, дисперсия, орта квадраттық ауытқу ....... 61

35. Экономикалық мазмұндағы есептерге комбинаторика

мен ықтималдықты қолдану. ................................................................ 66

Өз бетімен шығаруға арналған тапсырмалар ......................................70

Бақылау жұмыстары................................................................................78

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.......................................................... 98

Берікханова Гүлсара Еженханқызы

Нұсұлтанова Гүлзифа Қажиқызы


Редактор

Нақышбекова Қ.М.

Пішімі 60х84 1/16.Шартты баспа табағы 6,25

Тапсырыс № 0258

1000 дана

“Тенгри” баспаханасында басылды