Комбинаторика, ықтималдық және статистика

жүктеу 12,26 Mb.

бет	35/112
Дата	31.05.2018
өлшемі	12,26 Mb.
	#18531

1 ... 31 32 33 34 35 36 37 38 ... 112

24. Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы .
Теорема. А₁А_2......А_птәуелсіз оқиғалардың ең болмағанда біреуінің орындалуы болатын А оқиғасының ықтималдығы 1-ден осы оқиғаларға қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісін шегергенге тең.

(19)
1-мысал. 20 детальдан тұратын партияда 5-і жарамсыз. Кез келген үш деталь алынады. Осы алынған детальдардың кем дегенде біреуі жарамсыз деталь болу ықтималдығын тап.

Шешуі. D оқиғасы- алынған үш детальдың ең болмағанда біреуі жарамсыз болсын, ал

- алынған 3 детальдың ішінде жарамсыз деталь жоқ. Онда Р(D)+Р()=1 болады. Бұдан

оқиғаның ықтималдығы (10) формула арқылы есептеледі.

Сонда D оқиғаның ықтималдығы мынаған тең:

2-мысал. Электр тізбегіне екі сақтандырғыш тізбектеліп орнатылған. Бірінші сақтандырғыштың істен шығу ықтималдығы 0,6-ға, ал екіншісінің – 0,2-ге тең. Кем дегенде бір сақтандырғыштың істен шығу нәтижесінде электр қуатының болмау ықтималдығын тап.

Шешуі. Есептің шарты бойынша p₁=0,6, p₂=0,2, онда q₁=0,4, q₂ =0,8 болады. (19) формула бойынша кем дегенде бір сақтандырғыштың істен шығу ықтималдығын табуға болады.

3-мысал. 23-бөлімдегі 1-мысалдың шарты бойынша алынған шарлардың кем дегенде біреуі ақ болу ықтималдығын табайық.

Шешуі. Кем дегенде бір шардың ақ болу ықтималдығын (19) формула бойынша табамыз

жүктеу 12,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 31 32 33 34 35 36 37 38 ... 112