Комбинаторика, ықтималдық және статистика

VI –тақырып. Ықтималдықтың негізгі теоремалары

жүктеу 12,26 Mb.

бет	28/112
Дата	31.05.2018
өлшемі	12,26 Mb.
	#18531

1 ... 24 25 26 27 28 29 30 31 ... 112

Теорема - 2.

VI –тақырып. Ықтималдықтың негізгі теоремалары.
20. Үйлесімді және үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарын қосу теоремалары
Оқиғалардың ықтималдығын табуға арналған есептерді шыға-руда берілген оқиғаны бірнеше қарапайым оқиғалардың комби-нациясынан тұратын оқиға ретінде қарастыруға тура келеді.

Бұл жағдайда осындай есептерді шешу үшін қосу және көбейту теоремалары арқылы өрнектелетін формулалар қолданылады.

Анықтама. А және В үйлесімсіз оқиғалардың қосындысы деп А немесе В оқиғалардың біреуінің пайда болуынан тұратын А+В оқиғаны айтады.

Теорема - 1. (үйлесімсіз оқиғалардың қосындысы). Үйлесімсіз екі оқиғаның ықтималдығының қосындысы осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындыларына тең.

P(A+B)=P(A)+P(B) (11)

1-салдар. Бұл ереже кез-келген қос-қостан үйлесімсіз саны ақырлы

A₁, A₂,…, A_n, оқиғалары үшін де орындалады.

P(A₁+A₂+…+A_n) = P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n) (12)

2-салдар. Егер А₁, А₂, …, А_n оқиғалары толық топты құрастырса, онда

Р (А₁)+ Р (А₂)+…+ Р (А_n)=1 (13)

3-салдар. Екі қарама-қарсы оқиғаның ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең.

Р(А)+Р()=1 (14)

Ескерту. Қандай да бір тәжірибені бір рет жүргізгенде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы р арқылы белгіленеді, яғни Р (А)=р, ал А оқиғасына қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы q деп белгіленеді, яғни

Р ()=q.

1-мысал. 50 бұйымның ішінде 5 іске жарамсыз бұйым бар, Есептің шарты бойынша 25 бұйымның кемінде біреуі іске жарамсыз болады деп тәжірибе жүргізгендегі ықтималдықты анықта.

Шешуі. 25 алынған бұйымның барлығы іске жарамды болсын, оны А оқиғасы деп белгілейік. В арқылы 25 бұйымның ішінде беруі жарамсыз болғанын белгілейік. Әрине, бұлар үйлесімсіз оқиғалар. Онда А+B – партияда бірден артық жарамсыз бұйым жоқ деген оқиғаны анықтайды. Демек, (11) формула бойынша

Анықтама. А және В үйлесімді оқиғалардың А+В қосындысы деп А не В, немесе А және В оқиғаларының пайда болуынан тұратын оқиғаны атайды.

Теорема - 2. (үйлесімді оқиғалар қосындысы). Үйлесімді екі оқиғаның қосындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтимал-дықтарының қосындысынан олардың көбейтіндісінің ықтимал-дығын шегергенге тең

(15)

жүктеу 12,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 24 25 26 27 28 29 30 31 ... 112