Анықталған интеграл. Негізгі қасиеттері. Есептеу әдістері. Қисықсызықты трапецияның ауданы туралы есеп

Анықталған интегралдың қасиеттері:

• Анықталған интегралдың қасиеттері:

• 1)

• 3)

• Тұрақты көбейткішті анықталған интеграл белгісінің алдына шығаруға болады.

• 2)

• Егер интегралдаудың

• аралығын бөлік аралықтарының

• ақырлы санына бөлсек, онда

• алынған анықталған интеграл барлық бөлік аралықтары
• бойынша алынған анықталған интегралдардың қосындысына тең

• аралығы бойынша

• Интегралдаудың шектерін алмастырғанда анықталған интегралдың таңбасы кері ауысады.

• 5)

• Анықталған интегралдың төменгі шегі жоғарғы шегіне тең болса, онда интеграл нөлге тең, яғни

• 4)

• Мысалы:

• Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру

• ТЕОРЕМА. кесіндісінде функциясының туындысы, және болғанда әрбір х нүктесінде функциясы үзіліссіз болсын, мұнда . Онда
• теңдігі орындалады.
• Бұл анықталған интегралда айнымалыны алмастыру формуласы деп аталады.

• Мысал.

• .

• есептеңдер

• Анықталған интегралда бөліктеп интегралдау формуласы

• ТЕОРЕМА.

• мұнда

• кесіндісінде

• .(1)

• және

• функцияларының туындылары үзіліссіз болсын. Онда

• Формула (1) анықталған интеграл үшін бөліктеп интегралдау формуласы деп аталады.

• Мысалы: