Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

§ 2 Лапластың локальдық теоремасы

жүктеу 1,51 Mb.

бет	14/25
Дата	09.01.2022
өлшемі	1,51 Mb.
	#32119

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 25

fb15513a-422f-11e4-973d-f6d299da70eeЫкт. теор.

( француз математигі )

Жоғарыда алынған Бернулли формуласы -нің мәні үлкен сан болғанда қолдануға қолайсыз да қиын, үйткені үлкен сандармен амалдар орындалады.

Мысалы, егер болғанда ықтималдығын есептеу үшін мынадай өрнекті есептеуіміз керек:

мұндағы

,

Осындай, біз есептеуге тиіс ықтималдықты Бернуллиден басқа формуламен есептеуге болмас па екен деген сұрақ туады. Ол болады екен. Әрекет саны үлкен болғанда, реттің к ретінде оқиға орындалатындығының ықтималдығын жуықтап есептейтін асимптоталық формуланы Лапластың локальдық теоремасы береді. Сол теореманы дәлелдеусіз келтірейік.

Лапластың локальдық теоремасы. ( болғанда 1730-шы жылы Муавр ағылшын дәлелдеген, 1783-шы жылы жағдайына Лаплас дамытты ).

Егер А оқиғасының орындалу ықтималдығы әрбір әрекет кезінде тұрақты, және 0 мен 1-ге тең болмаса, онда А оқиғасының рет әрекет жасағанда к рет орындалатындығының ықтималдығы жуық шамамен мына функцияның мәніне тең болады:

мұндағы

Оқулықтың соңында функциясының мәні үшін таблица бар.

функциясы жұп болғандықтан -тің теріс мәндеріне де ол таблицаны қолданамыз.

Сонымен А оқиғасы тәуелсіз әрекет жасалғанда ретте орындалатындығының ықтималдығы жуық шамамен

мұндағы
Мысал. Егер А оқиғасының әрбір әрекет кезіндегі орындалу ықтималдығы р=0,2-ге тең болса, 400 рет әрекет жасалғанда 80 рет А оқиғасының орындалатындығының ықтималдығын тап.

Шешуі.

Таблицадан тауып .

жүктеу 1,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 25