Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер

жүктеу 2,26 Mb.

бет	34/175
Дата	16.01.2020
өлшемі	2,26 Mb.
	#26847

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 ... 175

2.4 Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
Анықтама. түріндегі дифференциалдық теңдеу у жəне оның у' туындысына қатысты сызықтық деп аталады, ал егер оң жағы Q(x) нөлге тең болса, онда сызықтық біртекті, нөлге тең болмаса, онда сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу делінеді, мұндағы

- х-тан тəуелді берілген үзіліссіз функциялар.

І. Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуді шешуді қарастырайық :

- сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

ІІ. Сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеуді шешудің тұрақтыны вариациялау (Лагранж) әдісін қарастырайық. Ол үшін біртекті теңдеудің жалпы шешімін табамыз:

.
Енді жалпы шешімдегі тұрақты С-ны х-тің функциясы деп қарастырамыз. Сонда:

Алынған өрнекті берілген теңдеуге қоямыз:

С₁(х)-ді табамыз:

Берілген теңдеуге қоя отырып:

сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін аламыз.

Мысал

жүктеу 2,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 ... 175