Бірінші ретті дифференциал теңдеу, дифференциал теңдеулер реті. Бірінші ретті сызықтық дифференциал теңдеу

Бірінші ретті дифференциалдық есептерге мысалдарды талдап өтейік:

Мысалы: Арнайы қадамдар арқылы шешеміз.



Барлық мүшесін dx – қа көбейтеміз.

dx+dy+y+xd=0

жақша сыртына аламыз.

(1+x) dy =-(1+y)dx

Теңдіктің екі жағында (1+x)(1+y) көбейтеміз.



Ln

Ln 1+y= жауабы:

Мысалы:

Осы берілген теңдеулердің қайысысы І – ші реттік сызықтық теңдеу?

а) нұсқасы І – ші реттік сызықтық теңдеу, өйткені мұнда у және y^/ кірістірілген, сонымен қатар бұл теңдеу І – ші реттікдифференциалдылық сызықтық теңдеудің формуласына сәйкес келеді. Мұндағы бірінші өрнегі белгіленсе, екінші өрнегі

(x+1) = g, деп белгіленеді. Ал б) және в) нұсқасы сызықтық теңдеу бола алмайды , өйткені бұл теңдеулер y²туындыға сәйкес.
№44. Лисичнин оқулығы. 379 бет.

Мысалы – 2. xdy+2dx=0.

3⁰. интегралдаймыз.

4⁰. , , , .

2⁰. ,

Теңдеуді бөлеміз .

Интегралдаймыз:

1Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

2. Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

3 Теңдеуді шешіңіз: .

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

4Диф.теңдеудің жалпы шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

E) ;

5.Диф.теңдеудің дербес шешімі?

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;