Информационное письмо

Ұғымдардың анықтамасын берудің неғүрлым тиімді тәсілдерінің бірі — түрлік ерекшеліктері мен ең жақын тегі. Бұл тәсілде нәрсенің түрлік ерекшеліктерімен анықталатын ұғым түр есебінде енетін тегі көрсетіледі.

Бұл тәсілдің схемалық түрі: анықталатын ұғым — түрлік ерекшелігі — тегі.

М ы с а л. Ромб (анықталатын ұғым) дегеніміз барлық қабырғалары тең (түрлік ерекшеліктері) параллелограмм (тек).

Мектеп математикасында кездесетін кейбір ұғымдардың анықтамасын келтірелік.

Егер анықталатын ұғымның мазмұны белгілі болса, онда оның анықтамасының дұрыстығы, иә бұрыстығы жөнінде сөз қозғауға болады. Себебі, оқушылар ұғымның тегін дұрыс көрсете алмай, қатеге ұрынады, тіпті кейде бір-біріне тәуелді қасиеттерді де анықтамаға қосып жібереді. Мысалы, олар параллелограмды қарама-қарсы қабырғалары параллель және өзара тең төртбұрыш деп түсінеді.

Кейбір жағдайларда анықталатын ұғымның тектік ерекшелгі тектік ұғымға да, түрлік ұғымға да жатқызылмайды. Мәселен, хорда дегеніміз шеңбердің екі нүктесін қамтитын түзу.

Қейбір оқушылар берген анықтамаларда тіпті тектік ұғымдар болмайды. Бүған «Тік бұрыш деп қабырғалары перпендикуляр бұрышты айтады» деген анықтама мысал болады.

Жоғарыдағы тәріздес қателерді болдырмау үшін анықтама беру ережелерін қатаң сақтау керек.

1-ереже. Анықталатын ұғым мен анықтаушы ұғымның көлемдері тең, яғни олар өлшемдес болуы тиіс. Бүл ережеде өлшемдестік талабының сақталғанын тексеру үшін анықталатын ұғым анықтаушы ұғымның белгілерін қанағаттандыратынына, иә қанағаттандырмайтынына кез жеткізу қажет. Бүл үшін анықталатын ұғым мен анықталушы ұғымның орындарын ауыстырып, «кез келген» сөзін алдына жазу жеткілікті.

Мысалы, «Параллель түзулер деп қиылыспайтын түзулерді айтады» деген анықтаманы алалық.

Тексеру: «Қез келген қиылыспайтын түзулер параллель түзулер деп аталады». Бұл дұрыс емес, себебі бүл анықтама айқасатын түзулерді де қамтиды. Сондықтан мысалға алынған анықтама да дұрыс емес.

2-ереже. Анықтама «Кесірлі дөңгелекті» қамтымауы тиіс. Бұл анықтамадағы анықтаушы ұғым анықталатын ұғымның көмегімен (тікелей нсмесе жанама түрде) анықталмауы тиіс деген сез.

Бұл ережені бұзу да елеулі қателіктерге ұрындырады. Мәселен мына анықтамалар «кесірлі дөңгелекті» қамтып, қатеге жол береді: «Қосу деп қосындыны табу амалын айтады» немесе «Қосынды дегеніміз қосудын нәтижесі».

Бұл жағдайда анықтаушы ұғым — қосынды ұғымын анықталатын ұғым — қосу ұғымына байланыссыз анықтауға болмайды.

Кейбір анықтамаларды анықтаушы ұғым мен анықталатын ұғым мазмұны жағынан пара-пар болып қатеге ұшыратуы мүмкін. Мұндай анықтамалар тавтология деп аталады.

Мысалы, «Тік бұрыш дегеніміз 90° болатын бұрыш» немесе «Тік бұрыш дегеніміз қабырғалары перпендикуляр бұрыш» анықтамаларында анықталатын ұғымдардың мәні ашылмайды және бұл ұғым жөніндегі белгілі жәйттер анықтаушы ұғымда да қайталанады.

3-ереже. Анықтама мүмкіндігінше теріс (солақай) болмауы тиіс. Бұл ереженің мәні — ұғымның түрлік ерекшеліктері теріс ұғым ретінде көрінетін анықтамалардан аулақ болған жөн де-ген сөз.

Мәселен, «ромб — үшбұрыш емес», «эллипс — шеңбер емес» деген анықтамаларды алайық. Бұл анықталатын ұғымдар жөнінде анық түсінік бермейді жэне мүида берілген ұғымға тән белгілср керсетілмеген.

Дегенмен, ксйбір жекелеген ұғымдардың анықтамаларын тектік және түрлік ерекшеліктері бойынша беру онай емес. Бұл жағдайда генезистік деп аталатын анықтамалар пайдаланылады.

Анықталатын ұғымның пайда болу тегін керсететін анықта-малардын, түрі генезистік аиықтамалар деп аталады. Анықталатын ұғымның тегін анықтау тәсілі тек сол ұғымға ғана тән және басқа ұғымдарға қатысы жоқ.

Геиезистік анықтамаларға мысалдар келтірейік.

а) «Шеңбер деп жазықтықтың берілген нүктесінен берілген қашықтықта жататын сол жазықтық нүктелерініқ геометриялық орнын айтады».

Генезистік анықтамаларды дөңгелекке, сфераға, шарға, конусқа, қиық конусқа және т. б. ұғымдарға да беруге болады.

Қейбір жағдайларда анықталатын ұғымның мағынасын ашатын жаңа сөздер (терминдер) қолданылады. Мәселен, сандардың натурал катары дегеніміз — 1, 2, 3 ...

Сонымен бірге, қайсыбір анықтамаларды символдармен өрнектеу ыңғайлы. Мысалы:

а°=1(а#0); аⁿ= ;

Мектеп математикасында сирек те болса индуктивтік анықтамалар пайдаланылады. Индуктивтік анықтаманың мысалы ретінде натурал сандар жиынында берілген функцияның анықтамасын айтуға болады. Бұл анықтаманың схемасы мынадай:

Математика пәнінің логикалық желісін құрғанда тікелей анықтама беруге болмайтын ұғымдар да бар. Мұндай ұғымдар алғашқы немесе негізгі ұғымдар деп аталады.

Мектеп математикасында негізгі ұғымдар: «нүкте», «түзу», «жазықтық», «натурал сан» болып табылады. Бұл ұғымдардың анықтамаларын беруге болмайтындықтан, олардың сипаттамасы ғана айтылады.