ымдарды бөлу және классификациялау

22. 
    Көлемі бөлінетін ұғым белінгіш ұғым деп аталады. Бөлу нәтижесінде алынатын түрлік ұғымдар бөлу мүшелері деп аталады. Тектік ұғымды түрлік ұғымға бөлу белгісі бөлу негізі деп аталады.
    

Басқа пәндер сияқты, математика пәні өзі зерттейтін ұғымдарды белгілі бір жүйеге келтіріп, өзіне тән талаптарға сәйкес ұғымдарды белшектейді. Ол үшін:

а) бөлудің негізі бірыңғай болуы керек. Бүл шартты сақтамау нәтижесінде оқушылар жиі қатеге ұрынады. Мысалы, кейбір оқушылар үшбұрыш ұғымын тең бүйірлі, сүйір бұрышты және тік бұрышты үшбұрышқа бөледі.

ә) Бөлу өлшемдес болуы тиіс. Мүның мәні — бөлінетін ұғымның көлемі бөлу мүшелері көлемдерінің қосындысына тең болуы керек.

б) Бөлу мүшелерінің әрқайсысы басқаларын қоспауы тиіс, яғни олардың бір де біреуі басқа ұғымның көлеміне кірмеуі тиіс. Мәселен, «бүтін сандар, жай сандар, жұп сандар, тақ сандар» бөлуі дұрыс емес, себебі 5 саны жай сандарға да, тақ сандарға да кіреді.

в) Бөлу үзіліссіз болуы керек, яғни бөлінетін ұғым бөлу мүшелері үшін ең жақын тек болуы тиіс.

Ұғымдарды классификациялауды олардың әр түрлі белгілері бойынша жасауға болады. Мысалы, бір ғана үшбұрыш ұғымын «бұрыштары бойынша» және «қабырғалары бойынша» жеке-жеке классификациялауды схема түрінде көрсетейік.

а) Бұрыштары бойынша:

Классификациялау ұғымдардың мәнін олардың қатынастарын айкындау, көлемін шектеу арқылы дұрыс түсінуге көмектеседі. Егер классификациялауға дейін тең кабырғалы және тең бүйірлі үшбұрыштарды оқушылар үйлесімсіз бағынынқы ұғымдар ретінде түсінетін болса, енді классификациялаудан кейін бұл ұғымдар үйлесімді, тең бүйірлі үшбұрыш — бағындырушы, ал тең қабырғалы үшбұрыш бағыныңқы ұғымдар екеніне көз жеткізеді.

Сондай-ақ функция ұғымын да әр қырынан классификация-лауға болады. Мәселен, алгебралық жағынан функцияларды алгебралық «және трансценденттік» деп, жұптық белгісі бойынша «тақ», «жұп», «тақ та емес, жұп та емес» функцияларға саралауға болады.

Ұғымдарды классификациялаумен қатар, ұғымның тегін — ұғымнын, пайда болуының логикалық «діңгегін» құрудың маңызы зор. Мәселен, тең бүйірлі үшбұрыш ұғымының тегін схема түрінде қарастырайық.