-апта №15 дәрістің тақырыбы

№15 дәрістің тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулер.

1. Біртекті тригонометриялық теңдеулер.

2. Біртекті теңдеуге келтірілетін теңдеулер.

Әдебиеттер (негізгі, қосымша):[9]; [11]; [12]
Біртекті тригонометриялық теңдеу деп түріндегі теңдеуді,яғни барлық қосылғыштарындағы көрсеткіштерінің қосындысы бірдей болатын теңдеуді атаймыз.

Егер теңдеуге бір ғана аргументке тәуелді болатын синус пен косинус функциялары қатынасса және теңдеудегі әрбір қосылғыштағы ол функциялардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бірдей болса,онда теңдеу біртекті теңдеу деп аталады. Бұл типтегі теңдеулер тангенске (котангенске ) байланысты алгебралық теңдеуге оңай келтіріледі.Ол үшін косинустың (синустың )белгілі бір дәрежесіне бөлу қажет.

М ы с а л. Теңдеуді шешіңіздер:

Шешуі.Жалпы алғанда бұл теңдеу біртекті теңдеу сияқты емес.Бірақ тригонометриялық негізгі теңбе-теңдікті пайдалансақ,оны біртекті теңдеуге келтіруге болады.

Бұл теңдеуде (себебі болса, болар еді де, берілген теңдеудің түбірі болмас еді, өйткені мұнда 5=4 жалған теңдігі шығады) болмағандықтан, теңдеудің екі жағында -ке бөлеміз, сонда

Бұдан