Информационное письмо

Көрсеткіштік теңсіздік

Бұл теңсіздік мына теңсіздіктерге эквивалентті:

1). a > 1 болса онда f(x) ≥ g(x)

2). 1> a > 0 болса онда f(x) ≤ g(x)

Мысалы (бірінші мысал) 3^2x ≥ 3^x+1 теңсіздігін шешейік:

3^2x ≥ 3^x+1

3>1

2x ≥ x+1 (сызықты теңсіздіктер)

2x-x ≥ 1

x ≥ 1

Жауабы: x ≥ 1.

Екінші мысал.

(0,5)^4x ≤ (0,5)^x+6 теңсіздігін шешейік:

(0,5)^4x ≤ (0,5)^x+6

1 > 0,5 > 0

Жауабы: x ≥ 2.

Жаттығулар.

Мына көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз:

Мына көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз:

Берілген логарифмдік теңсіздікті дұрыс санды теңсіздікке айналдыратын айнымалының кез келген мәні логарифмдік теңсіздіктің шешімі деп аталады. Логарифмдік теңсіздіктерді шешуде функцияның анықталу облысын және қасиеттерін ескере отырып, келесі тұжырымды қолданамыз:

1) _{ } (1) теңсіздіктер жүйесімен мәндес.

2) _{   } (2) теңсіздіктер жүйесімен мәндес болады.

1-мысал. _{ } теңсізідігін шешейік.

Шешуі: _{ } түрге келтіреміз.Мұндағы _{ }, яғни _{ }. Демек, (2) теңсіздіктер жүйесін қолданып, мына теңсіздіктер жүйесіне көшеміз: _{ }Соңғы теңсізідктер жүйесінің шешімі (2; +_{ }аралығы болады. Жауабы: (2; +_{ }

2-мысал: lg_{ } теңсізідігін шешейік.

Шешуі: Теңдеуде берілген логарифмдердің мағынасы х+1_{ } жағдайында болады.

lg(x+1)+lg(2x-6)_{ }. Шыққан теңсіздіктегі <sub>   

 </sub> теңсіздіктер жүйесінің әрбір шешімін координаталық түзуге салып, ортақ бөлігін анықтаймыз. Сонымен берілген логарифмдік теңсіздіктің шешімі (3;4_{ }аралығы.

3-мысал. Функцияның анықталу облысын табайық: _{ } .

Шешуі: Берілген функция алгебралық бөлшек болғандықтан, _{ }

10+3х-_{ } өрнегін квадрат түбір таңбасының ішінде орналасқан. Сондықтан 10+3х-_{ }10+3х-_{ }. Сонымен қатар логарифмдік функцияның анықталу облысын ескеріп, мына теңсіздіктер жүйесін аламыз: _{ }Соңғы теңсіздіктер жүйесінің екінші және үшінші теңсіздіктерін интервалдар әдісімен шығарып, шешімдерінің қиылысуын анықтаймыз. Сонда _{ } болады. шыққан аралықтарын _{ } мәндерін алып, берілген функцияның анықталу облысы болатын аралықтарды анықтаймыз.

Жауабы: [-2;-1)_{ }.