Геометриялық вектор немесе вектор

Мектептiң геометрия курсынан сiздер екi және үш өлшемдi векторлар ұғымымен таныссыздар. Бұл векторлар геометриялық деп аталады, оларды суретте немесе чертежде кескiндеуге болады.

Вектор үстiнде сызық немесе бағытталған сызық қойылған екi әрiппен белгiленедi, онда бiрiншi әрiп вектордың басын, ал екiншi – оның ұшын көрсетедi. Векторды латынның бiр әрiпiмен белгiлеуге болады. Вектордың ұзындығы немесе модулi , түрiнде белгiленедi.

және векторлардың қосындысы деп бiрiншi вектордың басынан екiншi вектордың ұшына бағытталған үшiншi векторы аталады (1.1-сурет).

рис.1.1 рис.1.2

1) ;

2) егер >0 болса, онда және векторлары бағыттас, ал <0 болса, онда қарама-қарсы.

Егер векторы Ох осiмен бұрышын жасаса, онда вектордың осы оське проекциясы деп вектордың модулi мен бұрышы косинусының көбейтiндiсi аталады:

пр_х = соs (1)

Oxyz үш өлшемдi кеңiстiкте векторын мына қосынды түрiнде жазуға болады:

мұнда - сәйкес осьтердiң оң бағытына бағыттас болатын базистiк бiрлiк векторлар, ал х, у, z - векторының координаталар осьтерiне түсiрiлген проекциялары.

Вектор ұзындығы (модулi) проекциялар арқылы мына формуламен анықталады:

(3)

Олар бағыттауыш косинустар деп аталады.

Бiр немесе параллель түзулерде жатқан векторлар коллинеар векторлар деп аталады.

Бiр немесе параллель жазықтықтарда жатқан векторлар компланар векторлар деп аталады.

Ендi бiз вектор ұғымын n-өлшемдi жағдайға жалпылаймыз, яғни арифметикалық векторларды қарастырамыз.

Кез келген реттелген n нақты сандардан тұратын жиын n-өлшемдi вектор деп аталады деп белгiленедi, ал бұл жиынды құрайтын сандар оның координаталары деп аталады:

Экономикада n-өлшемдi вектор кеңiнен қолданылады, мысалы, тауарлар жиынын және оның сәйкес құндарын деп жазуға болады.

Өлшемдерi бiрдей және сәйкес координаталары тең және векторлары тең векторлар деп аталады.

Барлық координаталары нольге тең болатын векторлар нольдiк векторлар деп аталады.

Бiрдей n өлшемдi екi вектордың қосындысы деп координаталары қосылғыш векторлардың сәйкес координаталарының қосындысы болатын векторы аталады.

Кез келген векторларға қолданылатын сызықтық амалдар мына қасиеттердi қанағаттандырады:

1⁰. 5⁰.

2⁰. 6⁰.

3⁰. 7⁰.

4⁰. 8⁰.

Осы қасиеттердi қанағаттандыратын барлық n өлшемдi векторлар жиынтығы n-өлшемдi векторлар кеңiстiгi деп аталады.

және екi геометриялық вектордың скалярлық көбейтiндiсi деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтiндiсiне тең сан аталады: