Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары

жүктеу 0,72 Mb. бет 8/21 Дата 14.12.2022 өлшемі 0,72 Mb. #40620

Навигация по данной странице:

• Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы
• F(x) қасиеттері

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары Х дискретті кездейсоқ шамасы  мәндерін  ықтималдықтарымен қабылдасын ( немесе  ). Х үлестірім заңы кестемен берілсін:  Х … … Р … … Бұл кесте үлестірім қатары деп аталады.  ,  оқиғалары үйлесімсіз және толық топ құрайды, яғни . Х үлестірім заңының графиктік түрде берілуі: тік бұрышты координаталар жүйесінде абсцисса осі бойына  мәндері, ал ордината осіне – осы мәндердің  ықтималдықтары салынады. ( , ) координаталы нүктелерді тізбектей кесінділермен қосады. Пайда болған сынық сызықты үлестірімнің көпбұрышы деп атайды. Үлестірім заңының аналитикалық берілуі мүмкін мәндердің өз ықтималдықтарымен байланыстыратын формуланы айқындауды талап етеді. Бұндай формуланы кейбір кездейсоқ шамалар үшін ғана табуға болады. Бернулли және Пуассон үлестірімдерін «Кездейсоқ шамалардың негізгі үлестірім заңдары» тақырыбында қарастырамыз. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы Үзіліссіз кездейсоқ шаманы үлестірім заңымен немесе үлестірім көпбұрышымен беруге болмайтындығы белгілі. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін үлестірім заңын берудің универсал жолы бар. Анықтама. Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы (немесе интегралдық функциясы, үлестірім заңы) деп әрбір х мәні үшін оқиғалар ықтималдығы X, яғни F(x)=P(X (1) анықталатын F(x) функциясы айтылады. мәндерін қабылдайтын дискретті Х кездейсоқ шамасы үшін (1) формула келесі түрде жазылады  , мұндағы  қосындылау х-тен кіші барлық  мәндеріне салыстырмалылығын білдіреді. Сонымен, дискретті кездейсоқ шамасы үшін бұл функция үзілісті,  - оның үзіліс нүктелері. Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін F(x) үзіліссіз. F(x) қасиеттері 1) барлық х үшін  . Бұл қасиет ықтималдық сияқты F(x) анықтамасынан шығады 2) F(x) кемімелі емес, яғни егер  , онда  . Расында,  болсын.  оқиғасын екі оқиғаның қосындысы түрінде жазуға болады:  . Бұл оқиғалар үйлесімсіз болғандықтан, ықтималдықтарды қосу теоремасы бойынша:  , бұдан . Кез келген ықтималдық теріс емес болғандықтан, онда  , яғни  . Қасиет дәлелденді. Салдар 1. Кездейсоқ шаманың  аралығына түсу ықтималдығы , бұл  теңдігінен шығады. Салдар 2. Кездейсоқ шама белгілі бір мәнді қабылдау ықтималдығы нолге тең. Егер  формуласында  деп алып,  кезде шекке көшсек, онда  ,  үзіліссіздіктерінен және . Салдар 3. . 3) Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері  интервалында жатса, онда  және  ; үзіліссіз кездейсоқ шама үшін мүмкін мәндері барлық сан осінде жатса,  және  . Аталып өткен қасиеттер үзіліссіз кездейсоқ шаманың графигін салуға мүмкіндік береді: 1 сурет Айта кетелік, үзіліссіз кездейсоқ шаманы көбінесе үзіліссіз үлестірім функциясы бар шама ретінде анықталады. жүктеу 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз