Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

Ықтималдықтың геометриялық анықтамасы

жүктеу 0,72 Mb. бет 4/21 Дата 14.12.2022 өлшемі 0,72 Mb. #40620

Навигация по данной странице:

• 1.2 Дәріс 2. Ықтималдық теориясының негізгі теоремалары

Ықтималдықтың геометриялық анықтамасы Егер есепте элементар оқиғалар кеңістігі шексіз санамалы емес жиын болса, ал элементар оқиғалар тең мүмкіндікті болса, онда бұл есепте ықтималдықтың геометриялық анықтамасын қолдануға болады. Геометриялық тұрғыдан есеп шартын қарамастан нүктені белгілі бір Q геометриялық облысқа лақтыру (кесінді, жазықтықтың немесе кеңістіктің бөлігі) шартына келтіру. Нүкте қарамастан лақтырылғандықтан, онда Q облысының q кез келген щектеулі бөлігіне түсу мүмкіндіктері тең. Сондықтан нүктенің q (q Q) облысына түсу ықтималдығы q өлшеміне (ұзындық, аудан немесе көлем) пропорционал және q-дың пішіні мен орналасуына тәуелді емес. Анықтама. – нүктенің q (q Q) облысына түсуі. Онда бұл оқиғаның ықтималдығы осы нүкте пайда болатын q облысының өлшемінің барлық Q өлшеміне қатынасына тең:  немесе  немесе  , мұндағы L, S, V – сәйкес облыстың ұзындығы, ауданы немесе көлемі. Мысалы 1.1.5 – Радиусы R дөңгелек диск екі секторға бөлінген. Біреуінің доға ұзындығы R. Тез айналып жатқан дискіге оқ атылды. Оның доға ұзындығы R секторға түсу ықтималдығын табу керек . A оқиғасы – доға ұзындығы R секторға түсуі. . формуласы бойынша  ,  . Сондықтан . 1.2 Дәріс 2. Ықтималдық теориясының негізгі теоремалары Дәріс мазмұны: көбейту және қосу теоремалары. Толық ықтималдық, Байес, Бернулли формулалары. Лапластың аймақтық және интегралдық теоремалары. Пуассон теоремасы. Дәріс мақсаты: ықтималдық теориясының негізгі теоремалары мен формулаларымен танысу. Анықтама. 1. A және В екі оқиғасы берілген. Егер біреуінің ықтималдығы екіншісінің пайда болуынан өзгерсе, онда олар тәуелді деп аталады, қарсы жағдайда – тәуелсіз; егер  оқиғаларының әрқайсысы және кез келген қалғандарының комбинациялары көбейтіндіде тәуелсіз болса, онда  оқиғалары жиынтықта тәуелсіз деп аталады. 2. A оқиғасының шартты ықтималдығы (белгіленуі  немесе  ) деп B оқиғасы орындалған жағдайда A оқиғасының ықтималдығы айтылады. Егер A және B тәуелсіз болса, онда , егер тәуелді болса, онда  . Мысалы 1.1.6 – Жәшікте 2 ақ және 1 қара шарлар бар. Екі адам бір бірден шар алады. A оқиғасы – бірінші адамда ақ шар пайда болуы, В - екінші адамда ақ шар пайда болуы. Келесі теңдіктер айқын:  ;  . Сонымен,  , сондықтан A  және B тәуелді оқиғалар. жүктеу 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз