Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

жүктеу 0,72 Mb.

бет	7/21
Дата	14.12.2022
өлшемі	0,72 Mb.
	#40620

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 21

1. 1 Д ріс Кездейсо о и алар. Элементар о и алар ке істігі. Ы т

Пуассон теоремасы
Егер сынақ саны n шексіз үлкейсе, ал оқиғаның пайда болу ықтималдығы р әр сынақта аз болса, бірақ көбейтіндісі тұрақты болып қалса, онда ықтималдығы жуық шамамен тең.
Соңғы формуланы Пуассон формуласы деп атайды, оны , ал болғанда қолданады. Бұл формуламен есептеулер жүргізгенде кестемен немесе Mathcad жүйесін қолдануға болады.
Муавр-Лапластың төңіректік теоремасы
Егер оқиғаның әрбір ықтималдығы р тұрақты және 0 мен 1-ге тең болмаса, ал n сынақ саны шексіз үлкейсе, онда оқиғаның n сынақта k рет пайда болу ықтималдығы жуық шамамен тең; мұндағы ; ; .
функциясы көмекші функция. Оның мәнін кестеден аламыз және келесі қасиеттерді ескеру керек:
1) жұп, яғни ;
2) болғанда деп есептеуге болады.
Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы
Егер оқиғаның әрбір ықтималдығы р тұрақты және 0 мен 1-ге тең болмаса, ал n сынақ саны шексіз үлкейсе, онда оқиғаның n сынақта реттен кем емес және артық емес (белгіленуі немесе ) пайда болу ықтималдығы жуық шамамен тең, мұндағы ; ; .
– Лаплас функциясы немесе ықтималдықтар интегралы деп аталатын көмекші функция. Оның мәнін кестеден аламыз және келесі қасиеттерді ескеру керек:
1) тақ, яғни ;
2) болғанда =0,5 деп есептеуге болады.
1.3 Дәріс 3. Кездейсоқ шамалар
Дәріс мазмұны: дискретті жәнеүзіліссіз кездейсоқ шамалары. Олардың үлестірім заңдары. Үлестірім функциясы.
Дәріс мақсаты: кездейсоқ шамалар мен олардың үлестірім заңдарымен танысу.
Анықтама.
Кездейсоқ шама деп мүмкін мәндер жиынынан алдын ала қандай екені белгісіз мәндер қабылдайтын айнымалыны айтамыз.
Кездейсоқ шамаларды латын алфавитінің бас әріптерімен X,Y,Z,..., ал олардың мүмкін мәндерін: x,y,z,… немесе белгілейміз.
Кездейсоқ шамалар дискретті және үзіліссіз деп бөлінеді. Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндер жиыны ақырлы немесе шексіз санамалы болса, онда ол дискретті, егер шексіз санамалы емес болса, онда – үзіліссіз кездейсоқ шама деп аталады
Мысалы 1.3.1 – Дискретті кездейсоқ шамалардың мысалы:
1) Х – үш атыста нысанаға тию. Х мүмкін мәндері: {0,1,2,3} жиыны.
2) X – берілген уақыт ішінде телефон станциясына келіп түскен
қоңыраулар саны. Х мүмкін мәндері: {0,1,2,3,…} жиыны.
Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың мысалы:
1) Х – нысана центрі мен оқ тиген нүктенің ара қашықтығы.
2) Х – радиолампаның мүлтіксіз жұмыс істеу уақыты.
Бұл жағдайда мүмкін мәндер қандай да бір аралықты бүтіндей қамтиды.
Кездейсоқ шаманы толық зерттеу үшін оның мүмкін мәндерін ғана емес, оның ықтималдықтарын да білу керек.
Анықтама.
Кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері мен оның ықтималдықтарын байланыстыратын ереже (кесте, функция, график) оның үлестірім заңы деп аталады.

жүктеу 0,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 21