Лекция Теріс емес бүтін сандарға амалдар қолдану

Теріс емес бүтін сандарды қосудың және көбейтудің анықтамасы. Олардың бар және жалғыз екендігі туралы теоремалар. Қосудың және көбейтудың қасиеттері мен заңдары.

Теріс емес бүтін сандарды азайтудың және бөлудің анықтамасы.
Көбейту мен бөлу амалына дейін оқушылар ауызша жазбаша қосу мен азайту, сандардың разрядтық құрамы, тура және кері санау, артық, кем, тең, тиесінше және тең бөлу ұғымдарын жетік меңгеруі тиіс.
Көбейту амалымен таныстырғаннан кейін, көбейтудің бірдей қосылғыштардың қосындысы екенін дәлелдей отырып түсіндіріледі.
3 + 3 + 3 = 9 3 х 3 = 9
6 + 6 + 6 = 18 6 х 3 = 18
Сондай – ақ көбейту және бөлу амалының компоненттерімен танысытырылады.
Мыс: көбейткіш көбейткіш көбейтіндінің мәні.
Бөлінгіш бөлгіш бөліндінің мәні.
Бөлу амалымен таныстырғанда тақырыпты түсіндіру үшін ең әуелі көрнекі материалдармен жұмыс жүргізіледі.
Мыс: 1) Тең бөлу: 12 алманы екі ыдысқа тең бөліп сал.
12 : 2 = 6
2) Тиесінше бөлу: 12 алманы әр оқушы үшеуден бөліп алды.
Неше оқушы алма алды?
12 : 3 = 4
Осындай түрде көрнекілік арқылы дәлелдей отырып түсіндіріледі.
Қатені болдырмау мақсатында мынадай тапсырмалар беруге болады.
1) Мүмкін болған жерде қосуды көбейтумен алмастыр:
5 + 5 + 5 + 5 42 + 42
3 + 6 + 5 4 + 6 + 8
2) 9 х 3 + 13 + 37 = 77 80 – 35 : 9 х 7 = 35
Кестелік көбейту мен бөлу тақырыбындағы ең негізгі мәселе – көбейту мен бөлуді меңгерту, көбейту кестесін жатқа білу және оны есептеу барысында машықтану болып табылады. Мысалы:
8 х 9 = 72 6 х 4 = 24
9 х 8 = 72 4 х 6 = 24
72 : 8 = 9 24 : 4 = 6
72 : 9 = 8 24 : 6 = 4
Түріндегі амалдарды көбейту кестесін жатқа біле отырып, шешуін табуға дағдыландыру.
Бірдей сандардың бірнеше рет қайталануы көбейту амалымен алмастырылады деген ұғым көрнекілік арқылы пысықталады.
2 + 2 2 х 2 3 х 3 3 + 3 + 3
4 + 4 + 4 + 4 4 х 4 3 + 3 3 х 2
Көбейту кестесін құрастыру үшін ең әуелі көрнекілікпен жұмыс жүргізіледі. Көбейту кестесімен бірге бөлу кестесі құрастырылады.
- Екі алмадан неше рет салдым 2 х 1 = 2 2 х 3 = 6 2 х 5 = 10
- Екі алмадан неше рет салдым 2 х 2 = 4 2 х 4 = 8 2 х 6 = 12
Осылайша түсіндіру оқулықпен жалғасады. Көбейту мен бөлу амалы өзара кері амалдар болып табылатыны есеп шығару барысында дәлелдей отырып түсіндіріледі.
Мыс: 24 : 8 = 3 3 х 8 = 24
Бұл тақырыптағы оқушы білуге тиісті негізгі төрт ереже бар:
1) Көбейту және бөлу кестесін білу;
2) Бөлінгішке жақын бөлгішке бөлінетін ең үлкен санды таба білу;
3) Қалдық әр уақытта бөлгіштен кіші болуы керек;
4) Қалдық пен бөлуді жаза білу;
23 : 4 = 5 (3 қалдық) 23 – 20 = 3
20 : 4 = 5 23 : 4 = 5 (3 қалдық)
1-мысал: 6 алманы 2 балаға тең етіп бөліп беруге болады. Балалардың әрқайсысы 3 алмадан алады. Енді 6 алманы 4 балаға тең бөлу керек дейік. Онда балалардың әрқайсысы 1 алмаданұ алады да, 2 алма артық қалады. Демек, 6 саны 2-ге қалдықсыз бөлінеді де, 4-ке қалдықсыз бөлінбейді, яғни 6-ны 4-ке бөлсек, 2 қалдық қалады.

Бұл жағдайда 2 саны 6 санының бөлгіші болады, ал 4 саны 6 санының бөлгіші емес дейміз.

6 санының бөлгіштері: 1, 2, 3 және 6

5 санының бөлгіштері: 1 және 5

8 санының бөлгіштері: 1, 2, 4 және 8

Жалпы түрде берілген санды а әрпімен, бөлгішті b әрпімен белгілесек, a:b=c, a - бөлінгіш, b - бөлгіш, c - бөлінді.

Натурал сан а-ның бөлгіші деп осы а саны қалдықсыз бөлінетін санды атайды.

Кез келген натурал сан 1-ге бөлінетіндіктен, 1 саны кез келген натурал санның бөлгіші болады.

Берілген натурал санның ең үлкен бөлгіші сол санның өзі болады. Енді b саны бөлгіші болатындай натурал сандарды қарастырайық.

2-мысал. b=3 дейік. 3 саны бөлгіші болатындай натурал сандар: 3, 6, 9, 12,..

 3 саны бөлгіші болатындай 3, 6, 9, 12, ... сандарын алу үшін, 3 санын 1, 2, 3, 4, ... сандарына көбейту жеткілікті. Сонда сәйкес 3, 6, 9, 12 ... сандары шығады. Бұл сандардың ортақ бір қасиеті бар: олардың бәрі де 3-ке бөлінеді.

3:3=1, демек, 3 санында бір 3 бар немесе 3 саны 3-тің бір еселігі.

6:3=2, демек, 6 санында екі 3 бар немесе 6 саны 3-тің екі еселігі.

9:3=3, демек, 9 санында үш 3 бар немесе 9 саны 3-тің үш еселігі.

12:3=4, демек, 12 санында төрт 3 бар немесе 12 саны 3-тің төрт еселігі.

Сонда 3, 6, 9, 12, ... сандары 3 санына еселік сандар.

Натурал b санына еселік сан деп сол b санына қалдықсыз бөлінетін натурал санды атайды.