Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы

жүктеу 0,72 Mb. бет 3/21 Дата 14.12.2022 өлшемі 0,72 Mb. #40620

Навигация по данной странице:

• Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы Қандай да бір сынақ бірдей жағдайда сериялап, яғни бірнеше рет жүргізілсін. Әрбір серияда сынақ саны әртүрлі болсын: біріншісінде -  , екіншісінде -  , және т.б., k – шісінде -  . А оқиғасы i – ші жағдайда  жиілікпен пайда болсын, онда салыстырмалы жиілігі  (i =1,2,…,k). Тәжірибе санын тым көп етіп жүргізгенде  жиілігі тұрақты бір санның төңірегінде топталады.  Анықтама. A оқиғасының статистикалық ықтималдығы деп (белгіленуі  ) осы оқиғаның тәжірибе санын тым көп етіп жүргізгенде қатысты жиілігінің топталатын санын айтады: . Ықтималдық салыстырмалы жиілік сияқты келесі қасиеттерге ие (ықтималдық аксиомалары): 1  , , . 2 Егер А және В үйлесімсіз (яғни  ) болса, онда  . Ықтималдықтың классикалық анықтамасы (i=1,2,…,n) нәтижелері толық топ құрайтын n бірдей мүмкіндікті сынақтар жүргізілсін. Сонымен, элементар оқиғалар кеңістігі деп келесі жиын айтылады:  , мұндағы  ,  ,  . Мұндай элементар оқиғалар сәтті мүмкіндік немесе шанс деп, ал сынақ – классикалық деп те аталады. Осы тәжірибемен байланысты A әртүрлі кездейсоқ оқиғалар  -ның ішкі жиыны ( ) болады. Мысалы,  . A ішкі жиынына енетін элементар оқиғалар (яғни олардың пайда болуы A-ның пайда болуына әсер етеді) A оқиғасына қолайлы оқиғалар деп аталады. Мысалы 1.1.3 – Сынақ – ойын сүйегінің лақтырылуы болсын.  =  - элементар оқиғалар кеңістігі. A– жұп ұпайлар түсу саны, яғни  . Сонымен, A оқиғасына ,  ,  үш элементар оқиғалары қолайлы болады. Анықтама. A оқиғасының ықтималдығы деп A оқиғасына қолайлы m элементар оқиғалар санының элементар оқиғалар n  жалпы санына қатынасы айтылады, яғни  . Қарапайым жағдайларда бұл формуланы қолдану қиындық туғызбайды. Күрделі жағдайда – элементар оқиғалар n жалпы санын және қолайлы m элементар оқиғалар санын анықтағанда комбинаторика формулаларын қолданады ([1], 19-35 бет). Мысалы 1.1.4 – Электрондық қондырғы 5 элементтен тұрады. Егер барлық элементтері жөнделген болса, ол қалыпты жұмыс істейді. Оның элементтері 1000 элементті партиядан таңдап алынады. Партиядағы элементтердің 950-і жөнделген, ал 50 жөндеуді талап етеді. Кез келген ретпен таңдап алынған 5 элементтен құрылған қондырғының қалыпты жұмыс істеу ықтималдығын табу керек. A оқиғасы – қондырғы қалыпты жұмыс істейді. 1000 элементтің арасынан 5 элементті таңдаудың барлық мүмкін жағдайлар саны (яғни  -ғы элементар оқиғалар саны) n= теру санына тең; қолайлы жағдайлар саны m= . Сондықтан  . жүктеу 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз