Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
Қандай да бір сынақ бірдей жағдайда сериялап, яғни бірнеше рет жүргізілсін. Әрбір серияда сынақ саны әртүрлі болсын: біріншісінде - , екіншісінде - , және т.б., k – шісінде - . А оқиғасы i – ші жағдайда жиілікпен пайда болсын, онда салыстырмалы жиілігі (i =1,2,…,k).
Тәжірибе санын тым көп етіп жүргізгенде жиілігі тұрақты бір санның төңірегінде топталады.
Анықтама.
A оқиғасының статистикалық ықтималдығы деп (белгіленуі ) осы оқиғаның тәжірибе санын тым көп етіп жүргізгенде қатысты жиілігінің топталатын санын айтады:
.
Ықтималдық салыстырмалы жиілік сияқты келесі қасиеттерге ие (ықтималдық аксиомалары):
1 , , .
2 Егер А және В үйлесімсіз (яғни ) болса, онда .
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
(i=1,2,…,n) нәтижелері толық топ құрайтын n бірдей мүмкіндікті сынақтар жүргізілсін. Сонымен, элементар оқиғалар кеңістігі деп келесі жиын айтылады: , мұндағы , , . Мұндай элементар оқиғалар сәтті мүмкіндік немесе шанс деп, ал сынақ – классикалық деп те аталады. Осы тәжірибемен байланысты A әртүрлі кездейсоқ оқиғалар -ның ішкі жиыны ( ) болады. Мысалы, . A ішкі жиынына енетін элементар оқиғалар (яғни олардың пайда болуы A-ның пайда болуына әсер етеді) A оқиғасына қолайлы оқиғалар деп аталады.
Мысалы 1.1.3 – Сынақ – ойын сүйегінің лақтырылуы болсын. = - элементар оқиғалар кеңістігі. A– жұп ұпайлар түсу саны, яғни . Сонымен, A оқиғасына , , үш элементар оқиғалары қолайлы болады.
Анықтама.
A оқиғасының ықтималдығы деп A оқиғасына қолайлы m элементар оқиғалар санының элементар оқиғалар n жалпы санына қатынасы айтылады, яғни .
Қарапайым жағдайларда бұл формуланы қолдану қиындық туғызбайды. Күрделі жағдайда – элементар оқиғалар n жалпы санын және қолайлы m элементар оқиғалар санын анықтағанда комбинаторика формулаларын қолданады ([1], 19-35 бет).
Мысалы 1.1.4 – Электрондық қондырғы 5 элементтен тұрады. Егер барлық элементтері жөнделген болса, ол қалыпты жұмыс істейді. Оның элементтері 1000 элементті партиядан таңдап алынады. Партиядағы элементтердің 950-і жөнделген, ал 50 жөндеуді талап етеді. Кез келген ретпен таңдап алынған 5 элементтен құрылған қондырғының қалыпты жұмыс істеу ықтималдығын табу керек.
A оқиғасы – қондырғы қалыпты жұмыс істейді. 1000 элементтің арасынан 5 элементті таңдаудың барлық мүмкін жағдайлар саны (яғни -ғы элементар оқиғалар саны) n= теру санына тең; қолайлы жағдайлар саны m= . Сондықтан .
Достарыңызбен бөлісу: |