Теорема 4. 2. Егер ішкі айкыш бұрыштар тең болса немесе ішкі тұстас бұрыштардың қосындысы 180а-қа тең болса, онда түзулер параллель болады.
Дəлелдеу: а мен b түзулері параллель емес деп, сондықтан олар қандай да бір С нүктесінде қиылысады деп жориық. СА кесіндісінің созындысына ВС кесіндісіне тең болатын AD кесіндісін өлшеп салып, ал СВ кесіндісінің созындысынан қандай да бір Е нүктесін белгілейік. ВАС жəне ABD үшбұрыштары үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша тең. Олардың АВ қабырғасы ортақ, ZCBA = ZDAB (теореманың шарты бойынша олар — айқыш бұрыштар), ал салуымыз бойынша AD = ВС. Үшбұрыштардың теңдігінен ABD жəне ВАС бұрыштарының теңдігі шығады. Ал, ВАС бұрышы айқыш жаткан ABE бұрышына тең. Сонымен, ABD жоне ABE бүрыштары тең. Ал, олар ВА жарты түзуінен бастап бір ғана жартыжазыктыкка
өлшеп салынғандықтан, BD мен BE түзулері дəл келіп беттеседі. Бірақ, бұл мүмкін емес, себебі D нүктесі BE түзуінде жатпайды. Сондыктан, а мен b түзулері параллель емес деп бастапқы жоруымыз тура емес. Теорема дəлелденді.
Теоремалар 4.1 жəне 4.2 түзулердің параллельдік белгілерін өрнектейді. Есеп (3). АВ түзуі жəне бұл түзуде жатпайтын С нүктесі берілген. С нүктесі аркылы АВ түзуіне параллель түзу жүргізуге болатынын дəлелдеу керек. Ш е ш у і. AC түзуі жазыктықты екі жарты жазыктыққа бөледі (52-сурет). В нүктесі олардың бірінде жатады. С А жарты түзуінен бастап басқа жарты жазыктыққа CAB бұрышына тең ACD бұрышын өлшеп салайық. Сонда АВ мен CD түзулері параллель болады.
Бақылау сұрақтары:
1. Стереометрия аксиомаларынан кейбір салдарлар
2. Бұрыштар. Сыбайласбұрыштар
3. Вертикальбұрыштар
4. Сəуле. Кесінді
15-дәріс: Ықтималдықтар теориясы элементтері
Жоспары:
Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.
Комбинаторика элементтері.
1. Ықтималдық нені оқытады? Тәжірибе және оқиға.
Ықтималдықтар теориясы тек кездейсоқ оқиғалар және олардың пайда болу мүмкіндіктерін қарастыратын математиканың бір бөлімі болып табылады. Сонымен қатар, ықтималдықтар теориясы қандай да бір оқиғаның шығуын алдын-ала анықтай алмайды, бірақ оның көмегімен көп рет қайталанған оқиғаның заңдылығын анықтауға болады. Оқиғалар 3 түрге бөлінеді: ақиқат, мүмкін емес және кездейсоқ.
Тәжірибе барысында міндетті түрде орындалатын оқиғаларды ақиқат оқиғалар деп атайды.
Тәжірибе кезінде пайда болмайтын оқиға мүмкін емес оқиға деп аталады.
Тәжірибе барысында орындалуы да, орындалмауы да мүмкін оқиға кездейсоқ деп аталады.
Оқиғалар латын алфавитінің бас әріптерімен А, В, С,... арқылы белгіленеді.
Тәжірибе барысында екі оқиғаның бірі пайда болып, екіншісі пайда болмайтын оқиғалар үйлесімсіз деп аталады.
Тәжірибе кезінде мүмкін оқиғалардың әйтеуір біреуінің пайда болуы ақиқат болса, онда оқиғалар жалғыз мүмкіндікті оқиғалар деп аталады. Егер А, В, ...,М. оқиғалары жалғыз мүмкіндікті болса, онда олар толық топты құрайды. Егер жалғыз мүмкіндікті екі оқиға толық топты құраса, онда олар қарама-қарсы оқиғалар деп аталады. А оқиғасына қарама-қарсы оқиғаны деп белгіленеді.
«Тәжірибе» мен «оқиға» ұғымдарының айырмашылығын қарастырайық. Өмірде, тұрмыста, ғылымда жүргізілетін бақылаулар, сынақтар, экспери-менттерді тәжірибе деп атаймыз. Тәжірибенің нәтижесі оқиға болады.
1-мысал. Теңге бір рет лақтырылады. Бұл тәжірибе. Тәжірибенің нәтижесі оқиға болып есептеледі.
А оқиғасы – елтаңба жағының шығуы.
В оқиғасы - цифр жағының шығуы. Мұнда А және В үйлесімсіз (тоғыспайтын), қарама-қарсы оқиғалар және толық топ құрайды.
2-мысал. Жәшікте тек ақ шарлар бар. «жәшіктен ақ шар алу» - бұл ақиқат оқиға, ал «жәшіктен қара шар алу» - бұл мүмкін емес оқиға.
3-мысал. Жәшікте ақ, қара және қызыл шар бар. Бір шар алынады. Бұл тәжірибе болса, ал тәжірибенің нәтижесі мынадай оқиғалар болуы мүмкін.
А –ақ шар алынды.
В – қара шар алынды.
С – қызыл шар алынды.
Бұл оқиғалар үйлесімсіз оқиғалар және толық топ құрайды. Бірақ бұл оқиғалар қарама-қарсы оқиғалар бола алмайды. Қарама-қарсы оқиғаларда тек екі оқиға толық топ құрастырады. Ал біз қарастырып отырған жағдайда үш оқиға
2. Мына мысалды қарастырайық. Жәшікте 6 стандартты және 4 стандартты емес зат бар. Жәшіктен бір зат алынған. Стандартты затты алу мүмкіндігі стандартты емес затты алуға қарағанда көп екені айқын. Бұл мүмкіндікті сипаттайтын сан ықтималдық деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
