Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы


Қайталанбалы алмастырулар



жүктеу 0,74 Mb.
бет38/38
Дата09.04.2023
өлшемі0,74 Mb.
#42080
түріБілім беру бағдарламасы
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   38
лекция

Қайталанбалы алмастырулар.


1-мысал. а) Т, Ә, У, Л, І, К; б) С, А, Х, А, Р, А. әріптерінен қанша сөз (мағынасыз) құрастыруға болады.
Шешуі: а) мұнда әріптер әр түрлі болғандықтан Р6=6! Сонымен
Т, Ә, У, Л, І, К әріптерінен Р6 = 6! = 720 әр түрлі сөз құрастыруға болады.
б) Мұнда қайталанбайтын алмастыруды қолдануға болмайды, себебі
С, А, Х, А, Р, А әріптерінің ішінде А әрпі қайталанады. Бұл әріптерді нөмірлеп кояйық



1
С

2
А

3
Х

4
А

5
Р

6
А



1, 3, 6 нөмірлі С, Х, Р әріптерді қалдырып 2, 4, 6. нөмірлі А әріптерін алмастырайық, сонда:

1
С

2
А

3
Х

4
А

5
Р

6
А

1
С

2
А

3
Х

6
А

5
Р

4
А

1
С

4
А

3
Х

2
А

5
Р

6
А

1
С

4
А

3
Х

6
А

5
Р

2
А

1
С

6
А

3
Х

2
А

5
Р

4
А

1
С

6
А

3
Х

4
А

5
Р

2
А



2, 4, 6 нөмірлі А әрпін 3!=6 әдіспен алуға болады. Бірақ бұл әріптерді алмастырғаннан жаңа сөз шықпайтынын көру қиын емес, яғни
С А Х А Р А 6 рет кездестіріледі. Кез келген жаңа сөз 6 рет қездеседі (3!=6). Қайталанатын сөздерді алып тастағанда САХАРА әріптерінен алмастырылған сөздер ТӘУЛІК әріптерінен 3!=6 есе кем болады, яғни =4·5·6=120
Бұл сан 6 элементтен құрастырылған алмастыру болып табылады.
k элемент берілсін. Бірінші элемент n1 рет қайталансын, екінші элемент n2, …, к-шы – nк рет қайталансын n1+n2+…+nk= n.
Егер берілген элементтер әр түрлі болса, онда алмастыру саны n!-ға тең болар еді. n элементтердің ішінде қайталанатын элементтері бар алмастырудың саны n! –дан n1! n2! …nк! есе кем болады. Сонда қайталанатын алмастырудың саны мына формула бойынша есептеледі
= (4)
2-мысал. №1, №2, №3, №4 нөмірлі 4 өнеркәсіп бөлімшесіне 10 маманды сәйкесінше 1, 2, 3, 4 мамандар баратындай неше әдіспен бөлуге болады?
Шешуі. Мұнда n= 10, n1 =1, n2 =2, n3 =3, n4 =4, онда (5) формула бойынша әдіспен 10 маманды 4 өнеркәсіп бөлімшесіне бөлуге болатынын есептейміз.


Терулер
Қайталанбайтын терулер. Ньютон Биномы

Егер комбинациядағы элементтердің реті емес, тек оның құрамы қарастырылса, онда сөз теру жайлы болады.


Анықтама. Егер п элементті жиыннан m элементтен алынған таңдамалар бір бірінен ең болмағанда бір элементпен өзгешеленетін болса, онда мұндай таңдаманы п элементтен m бойынша алынған қайталанбайтын теру деп атайды.
Бұл символымен белгіленіп, төмендегі формула бойынша есептелінеді:
= (6)
1-мысал. А, В, С, D төрт элементтен 2 элементті қайталанбайтын орналастырулар және терулер санын табу керек.
Шешуі. Орналастыру формуласы бойынша n=4, m=2, = = , яғни
АВ АС А D ВС ВD СD
ВА СА DА СВ DВ DС
мұнда элементтердің орналасу реті маңызды.
Ал дәл осы элементтер үшін, яғни n=4, m=2 жағдайда, (6) формула бойынша терудің санын табуға болады
= = = =6, яғни
АВ АС АD ВС ВD СD
мұнда элементтердің орналасу реті маңызды емес.
Теру санын есептеуде төмендегі қасиеттерді пайдалануға болады: 1. =1
2. = 1
3. = n
4. =
5.
Соңғы қасиет «рекурренттік формулалар» санына жатады. Егер n=6 деп алсақ, онда . Бұл қасиетті Паскаль үшбұрышы деп аталатын сандық таблица түрінде жазуға да болады. Оның төбесі және бүйір қабырғалары 1 санынан тұрады. Ал басқа кез-келген жолдың элементтері алдыңғы жолдың сол және оң жағында тұрған сандардың қосындысына тең болып, олардың арасына жазылады.

1
1 2 1


1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Сонымен n=6 үшін (6 жол) және m=3 , яғни 15=5+10.


Паскаль үшбұрышындағы сандар биномдық коэффиценттер деп аталады. Бұл коэффициенттер Ньютон биномының коэффи-центтеріне тең.
(а+в)n = an b0 + an-1 b1 + an-2 b2 +…+ a1 bn-1 + a0 bn
2-мысал. (а+в)9 өрнегін Ньютон биномының формуласын пайдаланып жаз.
Шешуі: (а+в)9 = а9 в0 + а8 в1 + а7 в2 + а6 в3 + а5 в4 +
а4 в5 + а3 в6 + а2 в7 + а1 в8 + а0 в9
Мұнда Паскаль үшбұрышындағы 9-шы жолдың коэффиценттері қолданылады.
Сонымен (а+в)9 9 + 9а8в1 +36 а7в2 + 84 а6в3 + 126 а5в4 + 126 а4в5 +
84 а3в6 + 36 а2в7 + 9 а1в8 + в9.


Қайталанбалы терулер.


Анықтама. п элементтерден тұратын жиыннан к элементтер көлеміндегі таңдама өзінің көлемі бойынша емес, құрамы бойынша өзгешеленетін (кем дегенде бір элементімен) таңдаманы қайталанбалы терулер деп атайды.
Мұндай қайталанбалы терулер саны символымен белгіленеді және төмендегі формуламен есептеледі.
 (7)
1-мысал. Гүлдер сататын дүкенде үш түрлі гүл бар. Әрқайсысында 5 гүлден болатын әр түрлі неше гүл шоғын алуға болады?
Шешуі. Гүл шоғындағы бір сортты гүлдердің түрлері қайта-ланып,гүлдердің орналасу реті ескерілмейтіндіктен, біз қайталанбалы терулер формуласын пайдаланамыз. Қарастырылып отырған жиын 3 элементтен тұрады, ал таңдама (гүл шоғы) 5 элементтен тұрады, яғни гүлдер шоғының саны – 3 элементтен 5-тен алынған терулер саны , яғни n=3, k=5 болады, (7) формула бойынша

әртүрлі гүлдер шоғын алуға болады.


Пайдаланылған əдебиеттер


Негізгі:

  1. Керимбаева К.З., Математикалық талдау-1, Оқу құралы. Шымкент-2019

  2. Х.И.Ибрашев пен Ш.Т.Еркеғұлов, Математикалық анализ курсы. Алматы.2014, IІ-том.-том

  3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни).— М., 2014.

  4. Керимбаева Г.З., Жунусбеков Ж.С. Математикалық талдау, Оқу құралы – Шымкент, 2015, 80 бет

  5. Юнусов А.А. Конспект лекции по математическому анализу часть-1 Шымкент 2014.,120 стр.

  6. Абдрахманов Ж.Н. Математикалық талдау, Оқу құралы-Шымкент, 2018

Қосымша:

  1. Аксенов, А.П. Математический анализ в 4 ч. часть 1. учебник и практикум для академического бакалавриата / 2016. — 282 c.

  2. Баврин, И.И. Математический анализ 2-е изд., испр. и доп. учебник и практикум для спо / 2016. — 327 c.

  3. Боярчук, А.К. Справочное пособие по высшей математике. Т. 3. Часть 2: Математический анализ: кратные и криволинейные интегралы / 2012. — 256 c.

  4. Ильин, В.А. Математический анализ ч. 2 3-е изд. учебник для бакалавров / 2016. — 357 c.

  5. Кытманов, А.М. Математический анализ. учебное пособие для бакалавров / 2016. — 607 c.



жүктеу 0,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   38




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау