Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

Логарифмдердің қасиеттері

жүктеу 0,74 Mb. бет 23/38 Дата 09.04.2023 өлшемі 0,74 Mb. #42080 түрі Білім беру бағдарламасы

Навигация по данной странице:

• Логарифмдік функциялардың қасиеттері қолданылатын мысалдар. 1-мысал.
• Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер және оларды шешу.

Логарифмдердің қасиеттері: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Логарифмдік функция және оның қасиеті мен графигі. Анықтама: y=logax (a>0, a≠1) формуласымен берілген функцияны логарифмдік функция деп аталады. Логарифмдік функцияның негізгі қасиеттері: 1. Логарифмдік функцияның анықталу облысы - барлық оң сандар жиыны R+, яғни D(loga)=R+ Шынында да алдыңғыда атап көрсетілгендей, әрбір оң x санының а негізі бойынша логарифмі бар болады. 2. Логарифмдік функцияның мәндерінің облысы – барлық нақты сандар жиыны. Шынында да, логарифмнің анықтамасы бойынша кез келген нақты y үшін мына теңдік орындалады: loga(ay)=y яғни y=logax функциясы x0=ay0 нүктесінде y0 мәнін қабылдайды. 3. Логарифмдік функция бүкіл анықталу облысында өседі,(a>1 болғанда), не кемиді (0Логарифмдік функциялардың қасиеттері қолданылатын мысалдар. 1-мысал. Мына функцияның анықталу облысын табайық: f(x)=log8(4-5x) Логарифмдік функцияның анықталу облысы R+ - жиыны. Сондықтан берілген функция тек 4-5x>0 шарты орындалатындай x мәндерінде анықталған, яғни x<0.8. Олай болса, берілген функцияның анықталу облысы (-∾, 0.8) интервалы. 2-мысал. Мына функцияның анықталу облысын табайық. f(x)=log2(x2-3x-4) Алдыңғы мысалдағы сияқты, f функциясы x2-3x-4>0 шарты орындалатындай барлық x мәндерінде анықталған. Осы квадрат теңсіздікті шешіп, D(f) дегеніміз (-∾,-1)Ú(4,+∾) интервалдарының бірігуі екенін табамыз. Мысалы: y=log3x және y=log5x функцияларының графигін салу керек. Шешуі:  1) y=log3x х 1/9 1/3 1 3 9 у -2 -1 0 1 2 2) y=log5x х 1/25 1/5 1 5 25 у -2 -1 0 1 2 Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер және оларды шешу. Анықтама: Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңднуді логарифмдік теңдеу деп атаймыз. Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық logax=b. Логарифмдік функция (0,∾) аралығында өседі (не кемиді) және осы аралықта барлық нақты мәндерді қабылдайды. Түбір туралы теорема бойынша кез келген b үшін берілген теңдеудің түбірі бар және ол тек біреу ғана болатындығы шығады. Санның логарифмінің анықтамасы бойынша ab саны сол шешім екендігі бірден табылады. Логарифмдік теңдеулерді шешудің бірнеше әдістері бар: 1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.  Мысал - . logx(x3-5x+10)=3 теңдеуін шешейік. Шешуі: Логарифмнің анықтамасы бойынша x3-5x+10=x3, онда бұл теңдеудің шешімі x=2. Табылған айнымалының мәнін теңдеуге қойып тексереміз: log2(23-5*2+10)=log28=log223=3log22=3 Демек, x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы: x=2. 2. Потенциалдауды қолдану арқылы логарифмдік теңдеулерді шешу. Жаңа айнымалы енгізу әдісі. Мүшелеп логарифмдеу әдісі.  3. Жаңа айнымалы енгізу әдісі. 4. Мүшелеп логарифмдеу әдісі. xlog2x-2=8 теңдеуін шешейік. Шешуі:  Берілген теңдеуді былай жазайық: xlog2x*x-2=8 немесе xlog2x=8x2 Шыққан теңдеуді негізін 2 – ге тең етіп логарифмдейік: log2x*log2x=log28+log2x2 log22x=3+2log2x log22x-2log2x-3=0 Демек,  1) log2x=3, осыдан x1=8 2) log2x=-1, осыдан x2=1/2. Тексеру: 1) 8log28-2=8 немесе 83-2=8, 8=8. 2) (1/2)log2(1/2)​-2=8 немесе (1/2)-3=8, 8=8. Жауабы: x1=8; x2=1/2. жүктеу 0,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз