Білім беру бағдарламасы үшін Шымкент,2020 Дәріс тақырыбы

жүктеу 0,74 Mb.

бет	25/38
Дата	09.04.2023
өлшемі	0,74 Mb.
	#42080
түрі	Білім беру бағдарламасы

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 38

лекция

11 -дәріс. Тригонометриялық функциялардың анықтамалары, негізгі қасиеттері және графиктері. Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру. Жоспар
Тригонометрияның негізгі формулаларын білу. Тригонометриялық өрнектерді ықшамдау

Т.1. Егер теңсіздіктің бір жағындағы қосылғышты қарама – қарсы таңбамен екінші жағына көшірсек, онда берілген теңсіздікке пара – пар теңсіздік алынады.
Т.2. Егер бір айнымалысы бар теңсіздіктің екі жағын да бір ғана оң санға көбейтсек, немесе бөлсек онда берілген теңсіздікке пара – пар теңсіздік алынады.
Т.3. Егер бір айнымалысы бар теңсіздіктің екі жағын да бір ғана теріс санға көбейтіп немесе бөліп, теңсіздік белгісін қарама – қарсыға ауыстырсақ, онда берілген теңсіздікке пара – пар теңсіздік аламыз.
Т.4. Егер теңсіздіктің екі жағын да айнымалының барлық мүмкін мәндерінде оң мәндер қабылдайтындай бір ғана өрнекке көбейтсек немесе бөлсек, онда берілген теңсіздікке пара – пар теңсіздік алынады.
Т.5. Егер теңсіздіктің екі жағын даайнымалыныңбарлықмүмкін мәндерінде теріс мәндер қабылдайтындайбір ғанаөрнеккекөбейтіп немесе бөліп, теңсіздік белгісін қарама – қарсыға ауыстырсақ, онда берілген теңсіздікке пара –пар теңсіздік алынады.
11 -дәріс. Тригонометриялық функциялардың анықтамалары, негізгі қасиеттері және графиктері. Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру.

Жоспар:

Тригонометрияның негізгі формулаларын білу.
Тригонометриялық өрнектерді ықшамдау

y=sinx функциясының қасиеттері мен графигі.

Анықталу облысы – барлық нақты сандаржиыны.
Мәндерінің жиыны – [-1; 1]кесіндісі.
Функция периодты; негізгі периоды 2π – гетең.
Тақфункция.
Функция [-π/2+2πn; π/2+2πn] аралығында өседі де, [π/2+2πn; 3π/2+2πn] аралығында кемиді (n €Z).

y=cosx функциясының қасиеттері мен графигі.

Анықталу облысы – барлық нақты сандаржиыны.
Өзгеру облысы - [-1; 1]кесіндісі.
Функция периодты; негізгі периоды2π.
Жұпфункция.
Функция [2πn; π+2πn] аралығында кемиді де, [-π+2πn;2πn] аралығында өседі (n €Z).

y=tgx функциясының қасиеттері мен графигі.

Анықталу облысы: x≠π/2+kπ (k €Z)
Өзгеру облысы – бүкіл сандықось.
π – функцияның негізгіпериоды..
Тақфункция.
Функция (-π/2+πn; π/2+πn) аралықтарында өседі. y=ctgx функциясының қасиеттері менграфигі.

Анықталу облысы – x≠kπ (k €Z)
Өзгеру облысы – бүкіл сандықось.
Негізгі периоды π болатын периодтыфункция.
Тақфункция.
y=ctgx функциясы (πn; π+πn) аралықтарындакемиді.

Тригонометриялық өрнектер. Айнымалы тригонометриялық функциялар белгілерінің астында болып келетін өрнектер тригонометриялық өрнектер деп аталады.
Аргументтерді қосу мен азайту формулалары. Кез келген нақты α мен β сандарыүшін
cos(α+β)=cosα cosβ –sinα sinβ
cos(α-β)=cosα cosβ + sinα sinβ
sin(α+β)=sinα cosβ +cosα sinβ
sin(α-β)=sinα cosβ –cosα sinβ

формулалары орынды. Келтіру формулалары.

Функция	Аргумент
Функция	π/2-α	π/2+α	π-α	π+α	3π/2-α	3π/2+α	2π-α
sint	cosα	cosα	sinα	-sinα	-cosα	-cosα	-sinα
cost	sinα	-sinα	-cosα	-cosα	-sinα	sinα	cosα
cgt	ctgα	-ctgα	-tgα	tgα	ctgα	-ctgα	-tgα
ctgt	tgα	-tgα	-ctgα	ctgα	tgα	-tgα	-ctgα

Тригонометриялықфункциялардыңкөбейтіндісін қосындығатүрлендіру.
sinα cosβ=0,5[sin(α-β) + sin(α+β)],
sinα sinβ=0,5[cos(α-β) - cos(α+β)],
cosα cosβ=0,5[cos(α-β) + cos(α+β)].

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер.|a|≤1 болғанда sinx=a теңдеуінің ақырсыз көп шешімдері бар болады. |a|≤1 болғанда sinx=a теңдеуінің түбірлерін табатын жалпы формула мынадай:
x=(-1)ⁿ arcsinx+πn, n€Z
cosx=a (|a|≤1) теңдеуінің шешімдерін
x=±arccosa+2πn, n€Z
формуласы бойынша табады. tgx=aтеңдеуі
x=arctga+πn, n€Z
формуласы бойынша, ал ctgx=a теңдеуі
x=arcctga+πn, n€Z
формуласы бойынша шешіледі.
Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі екі әдісі бар:
1) көбейткіштерге жіктеу әдісі; 2) жаңа айнымалы енгізу әдісі.

жүктеу 0,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 38