Өзін-өзі тексеру сұрақтары

1. 
   Сызықтық оператордың меншікті векторларының жиыны
   
2. 
   Сызықтық оператордың меншікті мәндері
   
3. 
   Әртүрлі меншікті мәндерге сәйкес меншікті векторлардың қасиеттері
   

1. Сызықтық оператордың спектрінің анықтамалары

2. Жай спектрдің анықтамасы, қасиеттері

3. Спектрдің жай спектр болуының критериі

Егер сызықтық оператордың спектрі жай спектр болса, онда меншікті векторлар берілген векторлық кеңістіктің базисін құрайды.

Теорема. Егер векторлық кеңістіктің базисі сызықтық байланыссыз n меншікті вектордан тұратын болса, онда сызықтық оператордың осы базистегі матрицасы диагональ матрица болады.

Бұл теоремаға кері тұжырым да дұрыс болады:

Егер сызықтық оператордың қандайда бір базистегі матрицасы диагональ матрица болса, онда осы базистің барлық векторлары меншікті векторлар болады.
Сонымен, қорыта айтқанда:

Егер сызықтық оператордың спектрі жай спектр болса, онда ол оператордың матрицасы диагональ түрге келтіріледі.

Егер де спектрдің элементтерінің саны n -нен кіші болса, яғни характе- ристикалық теңдеудің кейбір түбірлері еселі болса, онда сызықтық оператордың матрицасының диагональ түрге келтірілетін-келтірілмейтіндігі

сызықтық байланыссыз меншікті векторлардың санына байланысты болады.

Егер сызықтық байланыссыз меншікті векторлардың саны n –ға тең болса, онда оператордың матрицасы диагональ түрге келтіріледі, ал егер де ол сан n -нен кіші болса, онда – келтірілмейді.