Б. С. Абдуллаева м. Е. Жумаев м. М. Султанов

 
131 
Кейбір мысалдарды ауызша да, жазбаша да шешу мүмкін. Бұл жағдайда 
оқушылар шешімдерін салыстырып, арифметикалық амалдардың мазмұныны 
және сандар үстінде амалдардың мазмұнын жақсы түсінеді. 
 
4+2=6                  2+1=3             5+3=8 
2+4=6                  1+2=3              3+5=8 
Балалар  бұл  мысалдардың  әрқайсы  жұбын  салыстырып,  олардың  ұқсас 
және  ерекше  жақтарын  анықтайды  және  оқытушының  басшылығында 
мынадай қорытынды шығарады: қосылғыштардың орындарын ауыстырумен 
қосынды өзгермейді. 
Оқушылар  қосындының    орын  ауыстыру  қасиетімен  танысқандарынан 
соң,  бұл  қасиеттің  қолдануымен  байланысты  болған  жаттығуларды 
орындайды  және  үлкен  санға  кіші  санды  қосу  оңай  деген  қорытынды 
жасайды, сондай-ақ ең оңай тәсілмен есептеу үйреніледі. Мысалы:  
1-ден 20-ға дейінгі сандардың қосындысын табыңыз: 
  1+2+3.....20 
 20+19+18......+1 
21+21......+21+10х21=210 
IV  басқыш.  а-5,  а-6,  а-7,  а-8  түріндегі  жағдайлар  үшін  есептеудің 
тәсілімен таныстыру. 
Бұл  жағдайда  есептеу  тәсілдері  қосындымен  қосылғыштардың 
арасындағы 
байланыстарды 
білуге 
негізделген 
қосындымен 
қосылғыштардың  арасындағы  байланыстарды  нығайту  үшін  мұндай 
жаттығулар орындалады:  
Берілген  қосуға  тиісті  мысалды  азайтуға  тиісті  2  мысал  түзіңіз: 
(Мысалы, 5+3=8, 8-3=5, 8-5=3). 
Берілген үш санына қосуға қатысты 2 мысалды азайтуға тиісті 2 мысал 
түзіңіз:  (Мысалы, берілген  9,  6  және 3  сандарынан  төрт  мұндай  мысал  түзу 
мүмкін: 6+3=9, 3+6=9, 9-6=3, 9-3=6). 
5, 6, 7, 8, 9 сандарын азайтуды үйренуде дайындық ретінде балалармен 
бірінші  ондық  сандардың  құрамын  және  белгісіз  қосылғышты  табу 
қағидасын  қайталау  керек.  Тақырыпты  үйренуде  оқытушының  алдында 
тұрған негізгі мақсаттар төмендегілерден тұрады:  
1) қосу және азайту амалдарының мазмұнымен таныстыру; 
2) есептеу тәсілдерін саналы түрде пайдалануды қамтамасыз ету: 
а)  “санды  бөліктер  бойынша  (біреулеп  немесе  топтастырып)  қосу  және 
азайту” тәсілі; 
ә) қосудың орнын ауыстырымдылық қасиетін пайдаланып, қосу тәсілі; 
б)  сандарды  азайтуда  қосу  амалын,  яғни  белгісіз  компонентті  табудан 
пайдалану. 
3) 10 ішінде қосу және азайтуды жаттау денгейіне жеткізу; 
Тақырыпты өзара байланысқан бірнеше басқыштарға бөліп үйренеміз: 
1-басқыш.  Дайындық  басқышы:  қосу  және  азайту  амалының  нақты 
мазмұнын ашу; а+1 түріндегі қосу мен азайту жағдайлары. 

 
132 
Бұл  жұмыс  10  ішінде  сандарды  үйренуге  арналған  бірінші  сабақтан 
басталады.    Мұнда  екі  жиынның  бірігуіне  қатысты  жиынның  бөлігін 
ажыратуға  қатысты  жаттығу  орындайды.  Номерлеуді  үйрену  процесінде  1-
ондықтағы  әр  сан  өзінен  алдынғы  санға  1-ді  қосудан,  немесе  өзінен  кейінгі 
саннан  1-ді  азайтудан  пайда  болуы,  сонымен  сандардың  қатарын  пайда  ету 
біліктілігі  сіңдіріледі.  Мүлдем  а+1,  а-1  түріндегі  жағдайлар  үшін  кесте 
түзіледі. Бірінші сабақтан 1-1= 0, 0+1=1 түріндегі амалдарға тоқталады. 
2-басқыш.  а+2,  а+3,  а+4  түріндегі  жағдайлар  үшін  есептеудің 
тәсілдерімен  танысу.  Бұл  жағдайлардың  әрқайсысы  үшін  шамамен 
төмендегідей бір түрлі жоспар жасалады: 
1)  дайындық  ретінде  сандарды  2  қосылғышқа  ажырату  және  қосу 
сонымен қатар азайту кестелері қайталанады; 
2) санды бөліктер бойынша қосу және азайту тәсілдерімен танысу; 
3) жаңа білімдерді нығайту және оны қолдану; 
4)  қосу  және  азайту  кестелерін  саналы  түрде  естеп  қалуға  қатысты 
жұмыстар. 
3-басқыш.  а+6,  а+7,  а+8,  а+9  түріндегі  жағдайлар  үшін  есептеу 
тәсілдерімен  танысу.  Бұл  жұмыстарды  атқару  процессі  де  алдынғыдай 
орындалып,  қосылғыш,  қосынды    сөздерімен  танысады.  Балаларға  түсінікті 
болуы үшін төмендегі кестені үйрету мүмкін: 
қосылғыш  4 
6 
5 
3 
7 
2 
1 
0 
қосылғыш  0 
2 
3 
4 
6 
5 
7 
8 
қосынды 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Оқушылар  4+2=6,  2+4=6  тәрізді  мысалдарды  шешу  арқылы  орын 
ауыстырымдылық қасиетімен танысады және оны қағида ретінде өрнектейді. 
 
6=   +    ,     7=   +     тәрізді көрнекілік өзіндік жұмыстар беріледі. 
4-басқыш.  а-5,  а-6,  а-7,  а-8,  түріндегі  жағдайлар  үшін  есептеу 
тәсілдерімен танысу. 
Мұнда  есептеу  тәсілдері  қосындымен  қосылғыштар  арасындағы 
байланысты білуге негізделген. 
Мұнда қосынды мен қосылғыштардың бірі арқылы екінші қосылғышты 
табуға негізделген. 
Қосу  және  азайтуды  үйренуге  тиісті  дайындық  жұмыс  номерлеуді 
үйренуде  бірінші  сабақтан басталады.  Мұнда жоғарыда  айтып өтілгеніндей, 
натурал  бір  ізділіктегі  сандардың  пайда  болу  жағдайларымен 
)
1
(

а
  бірге 
қосу  мен  азайтудың  басқа  да  жағдайлары  қаралады.  Бұл  амалдардың 
нәтижелерін табуда оқушылар жиындарды біріктіру амалдары қосу амалына, 
ал олардың бөлігін ажырату азайту амалына сәйкес келуін анықтайды. Бұдан 
тыс  оқушылардың  назарын  қосқанда  алдынғыдан  көбеюге,  ал  азайтқанда 
кемеюге көңілін аудару қажет. 
Оқушылар  цифрларды  үйренудің  соңына  барып,  бірінші  ондықтағы 
қалаған  санға  бірді  қосу  немесе  азайтумен  пайда  ету  тәсілін  жақсы  үйреніп 

 
133 
баруы  және  бұл  тәсілді  пайдаланып  (бірінен  соң  бірі)  санаумен  емес,  бірді 
қосумен,  бірді  азайтумен  еркін  орындауы  тиіс.  Балалар  жайлап  өздерінің 
бақылауын жалпылайды және төмендегідей қорытындыға келеді: 
Санға 1-ді қосу — бұл одан кейінгі келетін санды айту дегені. Саннан 1-
азайту алдын келетін санды айту дегені. Арнайы бөлінген сабақта үйренілген 
барлық 
)
1
(

а
жағдай жүйесіне салынады. Оқытушының басшылығында “1-
ді қосу” және 1-ді азайту  кестелерін түзеді және оларды жаттайды. 
Бір жағынан есептеу тәсілдерінің ұқсастығын, екінші жағынан қосу мен 
азайту  амалдарының  қарама-қарсы  характерін  айтып  өту  үшін  “2-ні  қосу” 
және “2-ні азайту” дәл сондай-ақ, оқушылар кейінірек “3-ті қосу” және “3-ті 
азайту”  және  “4-ті  қосу”  және  “4-ті  азайту”  жағдайлары  бір-бірімен 
салыстырылып, бір уақытта үйреніледі. 
Есептеу  дағдаларының  үстінде  жұмыс  төмендегі  жоспар  бойынша 
жүргізіледі:  
1) қосу және азайту тәсілдерімен танысу; 
2)  бұл  тәсілдерді  қолдануға  және  есептеу  дағдыларын  иелеуге  қатысты 
жаттығулар; 
3)  кестелер  түзумен  оларды  жаттау,  есептеу  дағдыларын  иелеу,  “2-ні 
қосу және азайтуды”  үйрену. Бұларды өту тәсілімен таныстыру методикасын 
қарайық. 
Дайындық  кезеңінде  (тақырыпты  үйренуге  1-2  сабақ  қалғанда) 
балалардың    6+1+1,  9-1-1  түріндегі  екі  амалды  мысалдарын  шешуге  үйрету 
ұсынылады, мұнда балаларда 1-ді қосу және азайту дағдылары нығаяды және 
төмендегідей бақылаулар пайда болады: 
Егер  6+1+1-ді  қоссақ,  (азайтсақ),  ондай  жағдайда  небәрі  2-ні  қосқан 
(азайтқан) боламыз.  
Алғаш мұндай мәселелерді шешуді предметтер үстінде амалдар орындау 
арқылы  көрсетіледі.  Мысалы,  “4  көк  квадрат  қойыңыз,  1  сары  квадратты 
және 1 қызыл квадратты сүріп қойыңыз. Неше квадрат пайда болады? 4+1+1, 
мұндай  мысалды  қандай  шешуді  түсіндіріңіз  (4-ке  1-ді  қосамыз,  5  пайда 
болады, 5-ке 1-ді қосамыз 6 пайда болады”). 
7-1-1  мысал  да  дәл  солай  шешіледі.  Есептеулердің  жаңа  тәсілдерін 
үйретуге  арналатын  сабақта  да  алғаш  бірнеше  дайындық  жаттығулары 
орындалады; балалар мысалдарды (8+1+1, 9-1-1 т.б.) олардың әрбірін түсініп 
шешеді. Оқытушы сұрақ береді. “Егер 1-ді және тағы 1-ді қоссақ, бәрі болып 
қанша қостық? (егер 1-ді және 1-ді азайтқан болсақ, барлығы болып қаншаны 
азайтық?)”. 
Кезектегі  үшінші  кезеңде  “5,  6,  7,  8,  9-ды  қосу”  жағдайлары  үшін  қосу 
тәсілдері  үйреніледі.  Бұл  мысалдарда  10  ішінде  қосуда  екінші  қосылғыш 
бірінші  қосылғыштан  үлкен  (1+9,  2+7,  3+5,  4+6...).  Егер  есептеулерде 
қосылғыштардың  орыны  ауыстырылса,  ол  жағдайлардың  барлығы  бұрын 
үйренілген а-1, а+2, а+3, а+4 көрінісіндегі жағдайларға келеді. 
3.Қосудың орнын ауыстыру қасиетін оқыту.