Б. С. Абдуллаева м. Е. Жумаев м. М. Султанов

 
140 
 
 
 
 
 
Әр санды бір түрлі қосылғыштардың қосындысы түрінде суреттеңіз. 
12=....+...+....           10=...+...            18=...+... 
15=....+...+....           12=...+...            16=....+... 
Бөлу  амалын  орындауға  дайындау  мақсатында  1-сыныпта  практикалық 
жаттығулар орындауға тиісті жұмыс көзделеді. 
II.  басқыш.  Көбейту  мен  бөлудің  кестелі  тәсілін  саналы  түрде  меңгеру 
үшін  негіз  болған  теориялық  мәселелерді  қарастыру,  көбейту  амалының 
тиянақты  мазмұынын  ашу  бірдей  қосылғыштардың  қосындысын  табуға 
қатсыты  мәселені  шешуден  бастау  мүмкін.  Мұндай  мәселелерді  шешуде 
пайдаланылатын  көрсетпе  балаларға  тиянақты  түрде  қайсы  қосылғыш 
қайталанғанын  түсінуге  жәрдем  береді.  Қосу  және  көбейту  арасындағы 
байланысты  оқушылар  саналы  түрде  меңгерулері  үшін  төмендегідей 
жаттығуларды орындау мақсатқа сай болмақ: 
1.  Қосылғышқа  тиісті  мысалдарды  көбейтуге  тиісті  мысалдармен 
ауыстырыңыз:  
3+3+3+3+3=                                  6+6+6+6+6+6= 
2.  Нәтижелерді  есептеңіз  және  мүмкіндігі  болған  орындарда  қосуға 
тиісті мысалдарды көбейтуге тиісті мысалдармен ауыстырыңыз: 
2+2+2+2+2=                        8+8+8+9= 
7+7+7+7+7=                        9+9+9+4+4+5= 
3.  Көбейтуге  қатысты  мысалдарды  қосуға  қатысты  мысалдармен 
ауыстырыңыз және нәтижелерін есептеңіз: 
 4х2,                      5х3,               3х7. 
4.  Өрнектерді  салыстырыңыз  және  “<”,  “<”  немесе  “=”  белгілердің 
тиістісін қойыңыз. 
4+4+4+4 4х3                        7х4*7+7+7+7 
9х6 9+9+9+9 
5.  Бірінші  мысалдың  нәтижесі  бойынша  екінші  мысалдың  нәтижесін 
табыңыз: 
5х7=35                             8x3=24 
5x8=                                  8x4= 
Бөлудің      тиянақты  мағынасы  алдын  мазмұнына  орай  бөлуге  қатысты 
мәселелерді шешуде ашып беріледі. 

 
141 
2-сынып  үшін  математика  оқулығында  көбейтіндінің  орын  ауыстыру 
қасиеті  доп,  дөңгелек,  түйме,  жұлдыз,  т.б.  пайдаланып  түсіндіріледі. 
Мысалы, оқушылар тіктөртбұрышты сызады, оны квадраттарға бөледі. 
Барлығы неше квадрат пайда болғанын екі тәсілмен білу ұсынылады. 
(5  х  3=15,  3x5=15)  соған  ұқсас  тапсырмаларды  орындау  процесінде 
оқушылар  қасиетті  еркін  өрнектейді.  Көбейткіштердің  орындарын 
ауыстырғанмен  көбейтінді  өзгермейді.  Көбейтумен  таныстыруға  кезектегі 
қадам  көбейту  амалының  компоненттері  мен  нәтижесінің  арасындағы 
байланысты  қараудан  тұрады.  Бұл  байланыс  көрсету  қолданбаларының 
көмегінде  ашып  беріледі.  Мысалы,  көбейту  амалы  орын  ауыстыру  қасиетін 
ашуында  істетілген  қолданбаны  пайдаланып,  оқушылар  алдын  көбейтуге 
тиісті  екі  мысал  түзеді:  30:5=6,  30:3=10.  Бұдан  оқушылар  еркін  қорытынды 
шығарады:  егер  екі  санның  көбейтіндісі  көбейткіштердің  біріне  бөлінсе, 
екінші көбейткіш шығады. 
 
Көбейту  амалының  компоненттері  мен  нәтижесінің  арасында 
орнатылған байланыс әртүрлі тапсырмаларды орындауымен нығайтылады. 
6 х 4=24, 4x6=24,  28:4=7,   24:4=6 
Кейінірек  бөлу  амалының  компоненттері  мен  нәтижесінің  арасындағы 
байланыс мәселесі осыған ұқсас түрде шешіледі. 
Бірді  кез келген санға  көбейтуде көбейтіндіде сол сан шығады: 1х0=0. 
Оқытушы сабақ өтуде төмендегі міндеттерді атқаруы тиіс:  
1)  көбейту  және  бөлу  амалдарының  мағынасымен  таныстыру; 
көбейтудің  орын  ауыстырымдылық  және  көбейтудің  қосуға  қарағанда 
үлестірімділік қасиеттерін түсіндіру;  
2) көбейту кестесін үйрету (жаттау); 
3)кестелерден  тыс  көбейту  мен  бөлуді  үйрету  (0-ге  көбейту,  1-ге 
көбейту, 1-ге көбейту және бөлу, қалдықпен бөлу). 
100 ішінде көбейту мен бөлуді бірнеше басқышқа бөліп үйретеміз: 
I.  Дайындық  басқышы.    Көбейту  мен  бөлу  амалдары  IІ  сыныпта 
оқытылады,  бірақ  дайындық  1-сыныптан  басталады.  10  жәнге  100  ішінде 
номерлеуге қатысты жағдайда санау арқылы қосу және азайту да үйреніледі. 
2-сыныптың  басында  1-сыныптағы  мысалдарды  күрділірек  мысалдар  оған 
байланыстырып түсіндіріледі. Жылдың соңына келіп оқушыларда сандардың 
құрамдары  туралы  білім  артып,  кеңейеді.  Ал  бұл  бірдей  қосылғыштардың  
қосындысын  табуға  тиісті  әртүрлі  тапсырмаларды  орындау  мүмкіндігін 
береді.   Мысалы, 16-ның ішінде 2 саны 8 рет; 4 саны 4 рет бар; 8 саны 2 рет 
бар. 
Төмендегілерді  бір  түрлі  қосылғыштардың  қосындысы  түрінде 
суреттеңіз:  
12=    +                                    18=   + 
                                               
 
12=    +   +    +                           18=    +   +   
 

 
142 
12=    +                                      18=   +    
Бөлу амалы үйренуде де 1-сыныптан дайындық жүргізіледі. Мсыалы: “8  
дөңгелекті алып оны 2 бөліп қойыңыз”. 
II. Көбейту және бөлудің кесте тәсілін саналы түрде меңгеру үшін негіз 
болатын бақылау мәселелерін көріп шығамыз. 
 Енді  оқушыларға  бірдей  қосылығыштардың  қосындысын  көбейтуге 
ауыстыруға сәйкес болған мысалдарды беру керек. 
Мысалы, “әр себетте 5-тен алма бар. 4 себетте қанша алма бар?  Бейнелі 
суретпен  5+5+5+5=20  мысалын  шешеді”.  Соған  ұқсаған  мысалдардың 
көмегінде оқытушы бірдей сандарды қосу-көбейту деген жаңа амалды беруді 
айтады. 
Төмендегі 
жаттығулармен 
қосуды 
көбейтуге 
ауыстыру 
нығайтылады:  
1.Қосуды көбейтуге ауыстырыңыз: 
3+3+3+3+3=                                      6+6+6+6= 
2. Нәтижелерді есептеңіз, өз орнында қосуды көбейтуге ауыстырыңыз: 
8+8+8+7=                             9+9+6= 
3. Көбейтуді қосуға ауыстырыңыз: 4 2=,5 3=,... 
4. Өрнектерді салыстырыңыз және >,< немесе = белгілерін қойыңыз: 
4+4+4+4...4 3,  9 6...9+9+9+9+9, 7 4...7 7 7 7 
5. Үлгі бойынша нәтижелерді есептеңіз: 
5 7=35, 5 8=                       8 3=24, 8 4 
Бөлудің  нақты  мағынасына  қатысты  мәселелерді  шешуде,  сосын  тең 
бөліктерге  тиісті  мәселелерді  шешуде  ашып  беріледі.  Көбейтудің  орын 
ауыстыру  қасиеті,  компоненті  мен  оның  нәтижелерінің  атына  байланысты 
жағдайда бөлудің компоненттері мен нәтижесі атауы мен танысады. 
III  сыныптың  математикасында  көбейтудің  орын  ауыстыру  қасиеті 
торлар,  дөңгелектер,  түймелер,  жұлдыздар  тәрізді  предметтер  қатарынан 
пайдаланып түсіндірілді. Мысалы: Тіктөртбұрышты сызып, оны квадраттарға 
ажыратады, оны санауда алдын ұстын (баған) бойынша, кейін қатар бойынша 
санап  4 2=8,  2 4=8-ді  келтіріп  шығарады.  Бұл  қасиет  үшін  төмендегі 
жаттығуларды орындау мүмкін:  
а). Түсіріп қалдырылған сандарды табыңыз. 
 5 . . . =60 
ә). Үлгі мысалын пайдаланып есептеңіз. 
3*(12+15)=3*12+3*15=36+45=81;  15*(5+1)= 
б).  Өрнектерді  салыстырыңыз  және 
  белгілерінің  орнына  >,<,  = 
белігілерін қойыңыз. 12:3 72:2,  5 32:8. 
Осы орайда кестеден пайдалану мүмкін: 
а 
в 
ав 
ва 
3 
4 
 
 
7 
2 
 
 
10 
5 
 
 
 
Нәтижедегі жалпы көріністегі а в=в а теңдігі шығарады.