Қазақстан республикасының білім және ғылым министірлігі


-Дәріс. Сәйкестік және оның қасиеттері Функциялар мен бейнелеулер



жүктеу 21,8 Mb.
бет15/214
Дата09.01.2018
өлшемі21,8 Mb.
#7265
түріМазмұндама
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   214
2-Дәріс. Сәйкестік және оның қасиеттері Функциялар мен бейнелеулер. 2 сағ)

Дәріс конспектісі. Сәйкестіктер – жиын элементтерінің арасындағы өзара байланысты беру тәсілі. Оның дербес жағдайлары: функциялар, бейнелер, түрлендірулер, т.б.

Анықтама. А, В жиындарының арасындағы сәйкестік деп бұл жиындардың тура (декарт) көбейтіндісінің G ішкі жиынын айтады.

G AхB Егер (a,b)G болса,G сәйкестігінде b a-ға сәйкес деп айтады. G={a|(a,b)G, G сәйкестігінің анықталу облысы, ал G={b|(a,b)G} мәндер жиыны деп аталады.



Анықтама. Егер G=A болса толық анықталған сәйкестік, AA болса толық емес (жартылай) сәйкестік болады. (толық анықталмаған).

Анықтама. Егер G=B – сюръективті сәйкестік деп аталады. (В-ның әрбір элементінің А прообразы бар) Анықтама А жиынының әрбір aA элементіне B жиынының G сәйкестігіндегі а-ға сәйкес барлық bB элементтерінің жиыны a элементі- нің образы, ал әрбір bB элементіне А жиынының G сәйкестігіндегі в-ға сәйкес барлық aA элементтерінің жиыны b элементінің А жиынындағы прообразы деп аталады.

Анықтама. Барлық а С G элементтерінің образдарының жиыны С жиынының образы деп аталады. Барлық вDG элементтерінің прообраздарының жиыны D жиынының прообразы деп аталады.

Анықтама. Егер анықталу облысынан (G) алынған кез-келген а элементінің мәндер жиынында (G) бір ғана образы bG болса, G – функционал (бір мәнді) сәйкестік деп аталады.

Анықтама. Егер G сәйкестігі толық анықталған,сюръективті, функционалды және  bG элемен тінің анықталу облысында бір ғана прообразы aG болса, онда G өзара бір мәнді сәйкестік болады.

Егер А мен В жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік болса, онда олардың қуаттары тең және олар тең қуатты жиындар |A|=|B| деп аталады.Бұл фактілер жиынды санамай-ақ,олардың тең қуаттылығын анықтауға болатындығын көрсетеді. Қуаты белгілі немесе оңай санауға болатын басқа жиынмен өзара бір мәнділігін дәлелдеу арқылы жиын элементтерін санамай-ақ оның қуатын анықтауға болады. N натурал сандар жиыны мен тең қуатты жиындар саналымды жиын деп аталады.

R нақты сандар жиынымен тең қуатты сандар континуальды деп аталады.

1- мысал. Айталық , G (x-3)2+(y-2)2≤1 қатынасын қанағат тандыратын барлық (х,у) нақты санды сандар жиыны болсын. G={(x,y)|x,y үшін (x-3)2+(y-2)2≤1} сәйкестігінің графикалық кескіні центрі (3,2) нүктесінде болатын ,радиусы 1-ге тең дөңгелек. Бұл 3.2 суреттегідей G дөңгелегі R мен R арасындағы сәйкестік ( яғни ОХ өсі мен ОУ өстерінің арасындағы сәйкестік).

а) 2, 3, 4 сандарының образы мен прообраздарын табу керек.

Шешуі: 2G G сәйкестігіндегі образы жалғыз ғана 2G, 3-ң G сәйкестігіндегі образы [1,3] кесіндісіндегі барлық нақты сандар жиыны , 4-ң образы 2. G сәйкестігінің мәндер жиыны G алын ған (2G ) 2 санының G сәйкестігіндегі прообразы [2,4]G ; 3G G сәйкестігіндегі прообразы 3G. 4G – G сәйкестігінде прообраздары жоқ

б) 1) [2,3] G сандарының образы осы [2,4] кесіндідегі барлық образдарының бірігуі, яғни [1,3]G;

2) Осыған ұқсас [2,4] кесіндісінің G сәйкестігіндегі образы [1,3];

3) [2,3] кесіндісінің прообразы [2,4] ; [2,4]G прообразы [2,4];

Егер G сәйкестігі нақты сандар жиынында анықталған десек, яғни GRхR онда

1) G – толық анықталмаған себебі ,GR (GR)

2) Сюръективті емес себебі , GR (GR)

3) Функционалды (бір мәнді) емес, себебі [2,4]=G үшін (2 мен 4-тен басқа) образдар жалғыз емес.

4) Өзара бір мәнді болудың қажетті шарттары (1,2,3 шарттар) орындалмағандықтан сәйкестік өзара бір мәнді емес.

Егер сәйкестік G [2,4]х[1,3] болса G толық анықталған және сюръективті ,бірақ функционал ды және өзара бір мәнді емес.



2 мысал. Айталық G сәйкестігі x-2=y, x,y≥0 түзуінің бойындағы нүктелер жиыны

G={(x,y)|, x-2=y, x,y≥0}; G={ элементтері x-2=1 қатынасын қанағаттандыратын нүктелер жиыны}. G – сәйкестігінің қандай қасиеттері бар?

Шешуі: Егер G нақты сандар жиынында берілген сәйкестік (GRхR ) болса,онда:

1) G толық анықталмаған сәйкестік, себебі

G =[2,∞)R;

2) Сюръективті емес, себебі анықталу облысы G =R+=[0,∞] нөлмен қоса алғанда барлық нақты сандар жиыны.

3) Функционалды, себебі  xG, G – анықталу облысынан алынған

әрбір х-ке бір ғана yG сәйкес (х-ң бір ғана образы бар).4) Өзара бір мәнді емес, себебі толық анықталмаған және сюръективті емес.

2. G сәйкестігі нөлмен қоса алғандағы R + жиынында яғни G  R+ R+ берілген болса, онда G сәйкестігінің төмендегідей қасиеттері болады:толық анықталмаған ,себебі G = [2, ) және G  R+;



  • сюръективті, себебі анықталу облысы G = R+;

  • функциональды;

  • Өзара бір мәнді емес, себебі толық анықталмаған .

3. G сәйкестігі G  [2, ) х R+ болса :

  • в толық анықталған;

  • сюръективті;

  • функциональды;

  • Өзара бір мәнді ,себебі алдыңғы аталған қасиеттерге қоса, анықталу облысынан алынған кез –келген yG үшін бір ғана прообраз бар.

Функциялар мен бейнелеулер

Айталық, А, В жиындарында f  AхB сәйкестігі бар болсын. Анықтама Егер f=A, f=B және болғандығынан болса, онда сәйкестігі функция деп аталады ол f : AB немесе болып жазылады. Бұл анықтамадан функция дегеніміз функционал сәйкестік екендігін көреміз және f функциясының типі АВ деп оқылады . f функциясы анықталу облысының әрбір элементіне (х ) мәндер облысынан бір мәнді (у)сәйкестендіреді және у = f (х) болып белгіленеді. ) (х аргумент, у функцияның мәні) болып жазылады (у х-тың образы).Мысалдар: f={(1,2),(2,3),(3,2)} – функция; f={(1,2),(1,3),(2,3)} - функция емес; {(x,x2-2x+3), xR} – функция ; бұл функция әдетте y=x2=2x+3 болып жазылады.

Анықтама Толық анықталған функция f : AB А-ны В-ға іштей бейнелеу деп аталады.

f : A B ( f=A ,  f B) толық анықталған функция

жүктеу 21,8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   214




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау