Максвеллдің вакуммдағы зарядтар жүйесі үшін 4-ші дифференциалдық теңдеулер жазулы. Ол теңдеулер

мұндағы; - магнит тұрақтысы деп аталады

1-ші бірінші теңдеуі мен 2-ші теңдеуді 2-ші теңдеуі және векторларының өзара байланысын көрсетеді.

Максвеллдің теңдеуінің 1-нен 2-шісіне көшуге болады. Осыны қарастырайық. Ол үшін;

1 табу керек

Берілген теңдеудің екі жағынанда аламыз

кез келген вектор үшін

олай болса

екендігін ескерсек

Соңғы шартты орындау үшін тек қана =0 Максвеллдің 2 -ші теңдеуі

2 табу керек

2,2 1) табу керек;

Стокс теоремасы;

мұндағы

себебі


2) табу керек;

Ост Г тео-

Стокс теоремасы;

мұндағы электр өрісінің күш сызықты ағыны

сонымен

(4) табу керек;

Ост Г тео-

мұндағы сонда

мұндағы

2.3 Максвеллдің 4-ші дифференциалдық теңдеуі электромагниттік құбылыстардағы империкалық жолмен тағайындалған 4 заңға сәйкес келеді

Мыс; 4-ші теңдеуі нүктелік зарядтардың бір-бірімен әсерлесу күшін яғни Кулон заңын береді. Ал Максвеллдің 1-ші теңдеу Электромагниттік индукция заңымен байланысты

Био Совар Лапас заңымен байланысты 3-теңдеуі бар. Максвеллдің 2-ші теңдеу яғни молекулалардың ток туралы ампер диспузиясымен байланыс

Енді осы байланыстарды дәлелдейік

1. 
   Максвеллдің дің 4-ші дифференциалдық теңдеуінен интегралдық теңдеуін көрейік. Ол үшін оның екі жағынанда интегралдап алайық.
   

Мұндағы себебі

Сонымен 1-ші теңдеу Максвеллдің дифференциалдық теңдеуінің интегралдық түрде жазылуы.

Сфера бетінің ауданы екендігін және нүктелік зарядтың кернеулігі екендігін ескерсек онда

Өріс бір текті болған жағдайда

2-ші теңдеудің 2-кі жағында q-ға көбейтейік себебі 3)

3-ші Вакумдағы нүктелік зарядтар үшін Максвеллдің заң

2. 
   Максвеллдің 1-ші дифференциалдық теңдеуінің Фардейдің электромагниттік индукция заңын қортып алайық
   

Стокс теоремасы

4-ші теңдеудің сол жағында тұйық контур бойынша интеграль электр өрісінің циркулациясы деп аталады

Ол ЭҚК тең болады.

5-ші теңдеу Фарадейдің электромагниттік индукция теңдеуі (*)-ша Максвеллдің 1-ші дифференциалдық теңдеуін интегралдық теңдеуі

Бастапқы уақыт мезетінде жүйесінің теріс белгілі болсын,яғни өрістің векторлары мен зарядтардың бөлшектердің орны мен жылдамдықтары бастапқы уақыт мезетінде белгілі болсын.

Кез-келген алдағы уақыт мезетіндегі жүйенің күйін анықтау болсын.

Бұл есепті шешу үшін Максвелл теңдеулерімен Ньютонның заңдарын біріктіре отырып шешуге болады.

Бірақ мұндай есепті шешу тиімсіз себебі нақты есепті жатпайды. Сондықтан Лоренц жоғардағы шешу үшін есепті берілуіне бірнеше екетпеулерді енгізу үсынды.

1.Әр қашанда тұйықталған жүйені тандап алу мүмкін емес, себебі біз қарастырып отырған өрістердің басқада сырттан басқа өріс әсер ету мүмкін. Сондықтан Лоренц сыртқы толқын көздері жоқ деп қарастырады. Ол қарастырып отырған жүйеміздің белгілі бір шекті уақыт аралығында кеністіктің шекті бір бөлігінен зарядта өрісте сыртқа шықпайды деп қарастыруды ұсынды

2.Зарядтар үдемелі қозғалыс кезінде радук циялық үйкеліс күші пайда болады. Бұл күшті Ньютонның заңдары арқылы сипаттау мүмкін емес, себебі Лоренц бұл күшті ескермеуді ұсынды.

3.Зарядтар жұйесі үшін Механика заңдары қолдану үшін Лоренц зарядтарға денелердің Механикалық модельдеріне қолдануды ұсынды.

Осы шектеулерді ескере отырып және суперпозисияпринцинін ескере басшылыққа ала отырып Лоренц зарядтар жүйесі мен өрістер үшін Максвелл теңдеулерін төмендегідей жазуды үсынды.



=0 2)





3)

Сесебі Супер позиция принципі бойынша 4)

Мұндағы 2-ші және 3-ші теңдеулері вакуумдағы зарядтар жұйесі мен өріс үшін Максвелл-Лоренц теңдеулер жүйесі деп аталады.
Лекция №3

Электромагниттік өрістің энергиясы және импульсі.

3.1. Зарядтың орын ауыстыруы негізінде электромагниттік өрісті атқаратын жұмысы

3.2. Өріс-заряд тұйықтаған жүйесі үшін, энергияның сақталу заңы.

3.3. Электромагниттік өрістің импульсі. Импульстің сақталу заңы.

Эенргия және импульс барлық физика нысандардың әмбебап сипаттамасы болатын шамалар негізгі шамалардың бірі.

Зарядттың орын ауыстыру кезіндегі, өрістің атқаратын жұмысына қарас-қ. Мұндай жағдайда Максвелл Лоренц теңдеулері қолданылады.

Макроскопиялық электр зарядттары қозғалыс кезіндегі теңдеу

P - импульс

1ші теңдеудің екі жағында (dr_i) көбейтелік сонда

Оң жағы Лоренц күшінің жұмысын береді.

1^* өрнектің сол жағын түрлендірейік.

2ші өрнек

і-ші заряд үшін жұмыстың теңдеуі: Егер жүйеде n- заряд болса,

3.

3ші өрнек зарядттар жүйесі орын ауыстырғандағы электромагниттік өрістің атқаратын жұмысы. Энергия және импульс барлық физикалық нысандардың әммебап сипаттамасы болатын шамалар, электромагниттік өріс үшінде негізгі шамалардың бірі.

(3)-ші өрнек зарядтар жүйесі орын ауыстырғандағы электромагниттік өріс жүйесінің атқаратын элементар жұмысы.