Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік



жүктеу 28,2 Mb.
бет45/47
Дата08.03.2018
өлшемі28,2 Mb.
#11922
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47

Анықтама. Анықтауыштың i-жолын және j-бағанын сызып тастағаннан кейін қалған анықтауыш ij элементінің миноры деп аталады және Mij деп белгіленеді.

Мысал. Егер Δ = болса, онда 32 элементінің миноры M32 = болады.

Анықтама. (–1)i+jMij скаляры ij элементінің алгебралық толықтауышы деп аталады және Aij деп белгіленеді: Aij = (–1)i+jMij.

Мысалы, A32 = (–1)3+2M32 = –M32.



Теорема 1. n-ретті анықтауыш бір жолдың элементтері мен олардың алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысына тең, n  2, яғни

 = | A | = k1Ak1 +…+ knAkn.

Осы формула анықтауышты k-жолы бойынша жіктеу формуласы деп аталады.

Теорема 2. Анықтауыштың бір жолындағы элементтердің басқа жолдағы сәйкес элементтердің алгебралық толықтауыштарына көбейтінділерінің қосындысы нөлге тең.

Теорема (Лаплас). n-ретті анықтауыштың k жолы белгіленсін, 1  k < n. Онда белгіленген жолдардағы барлық k-ретті минорлардың алгебралық толықтауыштарына көбейтінділердің қосындысы анықтауышқа тең.

§ 9. Матрицалар көбейтіндісінің анықтауышы



Теорема 1. n-ретті A, B матрицалары берілсін, n > 1. Егер A матрицасының нөлдік жолы болса, онда матрицалардың AB көбейтіндісінде де нөлдік жол болады.

Теорема 2. Матрицалардың көбейтіндісінің анықтауышы көбейткіштердің анықтауыштарының көбейтіндісіне тең: | AB | = | A | | B |.

Мысал. = = (x2x1)(y2y1).

§ 11. Кері матрица



Теорема 1. А матрицасы ерекше болғанда ғана, сонда ғана А матрицасының анықтауышы нөлге тең.

Теорема 2. А = ерекше емес матрица және ij элементінің алгебралық толықтауышы Aij болсын, i, j = 1, 2,…, n. Онда

A–1 = = . (1)

§ 12. Крамер ережесі



n белгісізді сызықтық n теңдеулердің жүйесі берілсін

11x1 + … + 1nxn = 1

. . . . . . . . . . (1)

n1x1 + … + nnxn = n,



сонымен бірге оның негізгі А = матрицасы ерекше емес болсын.

Онда жүйенің матрицалық түрі AX = b болады, мұндағы b = бос мүшелердің бағаны және X = , белгісіздердің бағаны.

5.1-теорема бойынша жүйенің жалғыз шешімі X = A–1b формуласымен табылады. Осыдан, 11.2-теорема бойынша,



= ,

яғни


x1 = (A111 + A212 +…+ An1n),

x2 =(A121 + A222 +…+ An2n),

                 



xn = (A1n1 + A2n2 +…+ Annn).

Бірінші теңдіктің оң жағындағы жақшадағы өрнекті 1A11 + 2A21 +…+ nAn1 түрінде жазса, онда осы өрнек А1 = матрицасының анықтауышының бірінші бағаны бойынша жіктеуі болады. Ал А1 матрицасы А матрицасының бірінші бағаны бос мүшелер бағанымен ауыстырғанда шығады. Осыған ұқсас А2 матрицасы А матрицасының екінші бағанын бос мүшелер бағанымен ауыстырғанда шығады және т.с.с. Осыдан

x1 = , x2 = ,…, xn = .

Сонымен келесі теорема дәлелденді.



Теорема 1 (Крамер ережесі). Егер n белгісізі бар n сызықтық теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасының анықтауышы нөлден өзгеше болса, онда жүйенің жалғыз шешімі болады және шешім

x1 = , x2 = ,…, xn = .

формулаларымен беріледі, мұндағы | Ai | анықтауышы | A | анықтауышының i-бағанын бос мүшелер бағанымен ауыстырғаннан кейін шыққан анықтауыш.

III-ТАРАУ. Векторлық кеңістіктер

§ 1. Векторлық кеңістіктің анықтамасы және мысалдары

Осы тарауда арнайы ескертілмесе F скалярлар өрісі болады, мысалы, нақты сандар өрісі.

Анықтама. F өрісіндегі векторлық кеңістік деп элементтері векторлар деп аталатын және қосу операциясы мен элементтерін скалярға көбейту анықталған және келесі 8 қасиет орындалатын V жиыны аталады. V жиынының:

1. Кез келген a, b, c векторларына (a + b) + c = a + (b + c) – ассоциативтік заң.



2. Кеңістіктің барлық a векторларына + a = a + = a теңдіктері орындалатын векторы табылады – нөлдік вектордың табылатындығы.

3. Кез келген a векторына a + b = b + a = теңдіктері орындалатын b векторы табылады – қарама-қарсы вектордың табылатындығы.

4. Кез келген a, b векторларына a + b = b + a – коммутативтік заң.

5. Кез келген a векторы үшін 1 a = a.

6. Кез келген a векторына және кез келген , скалярларына (a) = ()a.

7. Кез келген a векторына және кез келген , скалярларына ( + )a = a + a.

8. Кез келген a, b векторларына және кез келген скалярына (a + b) = a + b.



Осы 8 қасиет векторлық кеңістіктің аксиомалары деп аталады. Екінші аксиомадағы векторы нөлдік вектор, үшінші аксиомадағы b векторы a векторына қарама-қарсы вектор деп аталады және –a деп белгіленеді.

Кей кезде векторлық кеңістік сызықтық кеңістік деп аталады.



Теорема 1. F өрісіндегі кез келген векторлық кеңістігіне келесі қасиеттер орындалады:

1°. Нөлдік вектор жалғыз болады.



2. Кез келген векторға қарама-қарсы вектор жалғыз болады.

3°. Кез келген a векторына 0  a = .

4°. Кез келген скалярына = .

5°. Егер a = онда = 0 немесе a = .

6°. (–)  а = –(a).

7°. (–а) = – а.

8°. (ab) = ab.




жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау