Тақырыбы: II, iii-ретті анықтауыш

 

Анықтама:   a, b, c, d сандары берілсін. ad –cb айырымы арқылы анықталатын санды анықтауыш немесе екінші ретті детерминант деп атайды және оны төмендегідей түрде жазылады

Сонымен, екінші ретті анықтауышты табу үшін, бас диоганалының элементтерінің көбейтіндісінен қосалқы диоганалының элементтерінің көбейтіндісін шегергенге тең.

Үшінші ретті анықтауышты есептеген кезде Саррюс ережесін (үшбұрыш ережесі) қолдану қолайлы. Ол ережені символдық түрде төмендегідей жазуға болады:

Үшбұрыштар тәсілі (үшбұрыштар сүлбесі).

Үшбұрыш ережесін қолданып, есепте:

1. 
   Егер де анықтауыштардың жатық жолдарымен бағаналарының орындарын ауыстырғаннан, ол өзгермейді.
   

2. 
   Сондықтан, жатық жолы мен бағана анықтауышта бірдей және егер де қасиеті жатық жолына қатысты орындалатын болса, ондай қасиеті бағанаға да қатысты болады.
   
3. 
   Анықтауыштың екі жатық жолының (немесе бағанасын) орындарын ауыстырудан,оның таңбасы ғана өзгереді.
   

4. 
   Анықтауыштың қайсы бір жатық жолының (бағанасының) ортақ көбейткішін анықтауыш белгісінің алдына шығаруға болады.
   

5. 
   Егер қандай да бір жатық жолының (бағанасының) барлық элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыш нөлге тең.
   
6. 
   Егер анықтауыштың екі жатық жолы (немесе екі бағана) бір-біріне сәйкес түрде пропорционал болса, онда ол анықтауыштың мәні нөлге тең болады.
   
7. 
   Егер қандай да бір екі жатық жолының (бағанасының) элементтері тең болса, онда анықтауыш нөлге тең.
   
8. 
   Егер қайсы бір жатық жолының (бағанасының) элементтері екі қосылғыштан тұратын болса, онда анықтауыш екі анықтауыштың қосындысына тең, біреуінде оның жатық жолы (бағана) элементтері болып бірінші қосылғыш, екіншісінде – екінші қосылғыш, ал басқа элементтері берілген анықтауыштағы болады.
   

9. 
   Егер анықтауыштың қайсы бір жатық жолының (немесе бағанасының) элементтеріне екінші бір параллель жатық жолдың (бағананың)сәйкес элементтерін бір нөлден айрықша λ санына көбейтіп қосатын болсақ одан ол анықтауыштың мәні өзгермейді.
   

Үшінші ретті анықтауышты қарастырайық: екі индекс арқылы белгіленетін элементтердің жаңа белгілеу жүйесін қолданайық. Бірінші индекс элементтің белгілеуінде жатық жолдың нөмірі деп санайық, ал екіншісін олардың қиылысуында берілген элемент тұратын тік бағананың нөмірі дейік

Анықтауыштың элементтерінің миноры және алгебралық толықтауышы деген ұғымдарын еңгізейік.

Мысалы, 3-ші ретті анықтауыштың минорының элементі 2-ші ретті анықтауыш болады.

Қайсы бір жатық жол (бағана) элементтері бойынша жіктеу арқылы n-ші ретті анықтауышты есептеу, 3-ші ретті анықтауыштың есептеуіне тіреледі.

n-ші ретті анықтауыштың есептелуі (n-1 ) анықтауышының есептеуіне тіреледі.

Тапсырма:

1. Екінші ретті анықтауышты есептеу.

а) б)

Бекіту сұрақтары:

1. 
   Екінші ретті анықтауыштың берілуі және есептелуі
   
2. 
   Үшінші ретті анықтауыш
   
3. 
   Үшбұрыштар ережесі
   
4. 
   Анықтауыштардың қасиеттері
   
5. 
   Минор
   
6. 
   Анықтауыштардың жіктелуі, теорема