Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік



жүктеу 28,2 Mb.
бет43/47
Дата08.03.2018
өлшемі28,2 Mb.
#11922
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47

Теорема 2. Егер біртекті сызықтық теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасының рангі r болса, онда шешімдердің фундаментальды жүйесіндегі векторлар саны s = nr болады.

II-Тарау. Матрицалар және анықтауыштар

§ 1. Матрицаларға қолданылатын операциялар және олардың қасиеттері

I-Тарауда матрицалар сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге қолданылған. Екі матрицаны қосу және матрицаны скалярға көбейту амалдары қаралған. Енді осы амалдармен бірге матрицаларды көбейту операциясы қаралады.



F өрісіндегі mn-матрица берілсін

А = ,

мұндағы m – жолдардың, n – бағандардың саны.

Қысқаша матрица A = (ij ) деп белгіленеді.

Егер m = n болса, А матрицасы n-ретті квадрат матрица деп аталады.



Егер бір матрицаның жолдарының саны және бағандарының саны сәйкесінше екінші матрицаның жолдарының санына және бағандарының санына тең болса, онда матрицалардың өлшемдігі тең деп есептеледі.

F өрісіндегі mn-матрицалардың жиыны Mm,n(F) деп және n-ретті квадрат матрицалардың жиыны Mn(F) деп белгіленеді.

А матрицасының жолдары және бағандары

Ai = (i1, i2,…, in) – i-жол; Ak = k-баған,

деп белгіленеді.

Егер өлшемдігі тең A = (ik) және B = (ik) матрицаларына кез келген i және k индекстері үшін ik = ik болса, онда матрицалар тең деп есептеледі.

Өлшемдігі тең екі матрицаны қосу үшін сәйкес элементтерді қосу керек: (i, k)-орнындағы элемент ik + ik болады, яғни А + В = (ik + ik).



Мысалы, + = = .

Барлық элементтері нөлге тең матрица нөлдік матрица деп аталады және деп белгіленеді



Матрицаны λ скалярына көбейту үшін оның барлық элементтерін λ-ға көбейту керек: λА = (λik).

Мысалы, 3 = .

Теорема 1. F өрісіндегі mn-матрицаларына келесі қасиеттер орындалады:

1. Кез келген A, B, C матрицаларына A + (B + C) = (A + B) + C – қосудың ассоциативтігі.

2. Барлық A матрицаларына A + = A және + A = A – нөлдік матрицаның қасиеті.

3. Кез келген A матрицасына A + B = және B + A = болатындай B матрицасы табылады – қарама-қарсы матрицаның табылатындығы.

4. Кез келген A, B матрицаларына A + B = B + A – қосудың коммутативтігі.

5. Кез келген A матрицасына 1A = A.

6. Кез келген A матрицасына және , . скалярларына ()A = (A).

7. Кез келген A, B матрицаларына және кез келген . скалярына (A + B) = A + B.

8. Кез келген A матрицасына және кез келген , скалярларына ( + )A = A + A.

§ 2. Матрицаларды көбейту



А = және В = матрицалары берілсін және А матрицасының бағандар саны В матрицасының жолдарының санына тең болсын.

А матрицасының Аi жолының B матрицасының B j бағанына көбейтіндісі:

AiBj = (i1, i2,…, in) = i11j + i22j +…+ innj =

деп анықталады.



Басқа сөзбен айтқанда, Аi жолының элементтері Bj бағанының сәйкес элементтеріне көбейтіліп қосылады.

Айталық, (1, 2, 3, 4) = 15 + 26 + 37 + 48 = 70.

А матрицасының өлшемдігі mn және В матрицасының өлшемдігі nk болсын. Онда A матрицасының B матрицасына көбейтіндісінің (i, j)-орнындағы элемент AiBj болатын mk-матрица аталады, атап айтқанда,

AB = .

Матрицаларды көбейткенде өлшемдіктерді былай есептеуге болады: және

m


A




n


B


=


AB








n







k




k




Мысалы, = = .

Егер A = , B = болса, онда АВ =, ВА = . Сондықтан АВВА, яғни матрицалардың көбейтуі коммутатив операция болмайды.

Сонымен бірге, A = және В = болса, онда АВ көбейтіндісі болады және ВА болмайды.

Одан әрі квадрат матрицаларды қараймыз.



жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау