Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік



жүктеу 28,2 Mb.
бет21/47
Дата08.03.2018
өлшемі28,2 Mb.
#11922
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   47
Мысалдар. 1. Біртекті жүйені шешейік:

x1 + 2x2 + 4x3 – 3x4 = 0

3x1 + 5x2 + 6x3 – 4x4 = 0

4x1 + 5x2 – 2x3 + 3x4 = 0

2x1 + 8x2 + 32x3 – 26x4 = 0.



Жүйенің матрицасы сатылы түрге келтіріледі: . Матрицаны рангі 2-ге тең, 2-теорема бойынша, шешімдердің фундаментальды жүйесінде s = 4 – 2 = 2 шешім болу керек. Сөйтіп, келесі жүйе шығады:

x1 + 2x2 + 4x3 – 3x4 = 0

x2 – 6x3 + 5x4 = 0.

Негізгі белгісіздер x1, x2, еркін белгісіз x3, x4 деп алынады. Еркін белгісіздер теңдеулердің оң жағына шығарылады:

x1 + 2x2 = – 4x3 + 3x4 = 0

x2 = –6x3 – 5x4 = 0.

Осы жүйенің шешімі табылады:

x1 = 8x3 – 7x4 (3)

x2 = –6x3 + 5x4.

Енді (2)-жүйедегідей бір еркін белгісізге 1 мәнін, қалғандарына 0 мәнін беріп, фундаментальды жүйенің екі шешімін табамыз.

Әуелі x3 = 1, x4 = 0 болсын. Онда (3)-жүйе

x1 = 8

x2 = –6

жүйесіне айналады. Сондықтан фундаментальды жүйенің бір шешімі a1 = (8, –6, 1, 0) болады.

Енді x3 = 0, x4 = 1 болсын. Онда (3)-жүйе

x1 = –7

x2 = 5 жүйесіне айналады. Осыдан фундаментальды жүйенің екінші шешімі табылады: a2 = (–7, 5, 0, 1).

Сөйтіп, берілген біртекті жүйенің шешімдерінің фундаментальды жүйесін a1 = (8, –6, 1, 0), a2 = (–7, 5, 0, 1) векторлары құрайды.

Ал жүйенің жалпы шешімі осы шешімдердің сызықтық комбинациясы болады:

1a1 + 2a2 = 1(8, –6, 1, 0) + 2(–7, 5, 0, 1) = 1a1 + 2a2 = (81, –61, 1, 0) + (–72, 52, 0, 2) = (81 – 72, –61 + 52, 1 + 0, 0 + 2) = (81 – 72, –61 + 52, 1, 2), мұндағы 1, 2 кез келген скалярлар.



2. A = матрицасының жолдары біртекті

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0

3x1 + 2x2 + x3 + x4 – 3x5 = 0



x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 0

5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4x5 = 0

сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдерінің фундаментальды жүйесін құрайтынын, не құрамайтынын анықтайық.

A матрицасының жолдары жүйенің шешімдерінің фундаментальды жүйесін құрастыру үшін:

1) оның жолдары жүйенің шешімі болу керек;

2) оның жолдары сызықты тәуелсіз болу керек;

3) матрицаның рангі s = nr санына тең болу керек, мұндағы n = 5 белгісіздердің саны, r жүйенің негізгі матрицасының рангі.

Әуелі A матрицасының жолдары жүйенің шешімі болатыны тексеріледі. Бірінші жолды тексерейік: (1, –2, 1, 0, 0).

1 + (–2) + 1 + 0 + 0 = 0

31 + 2(–2) + 1 + 0 – 0 = 0

(–2) + 21 + 0 + 0 = 0

51 + 4(–2) + 31 + 30 – 0 = 0.

Сондықтан матрицаның бірінші жолы жүйенің шешімі болады. Осыған ұқсас матрицаның қалған жолдары да шешім болатыны тексеріледі.



Енді A матрицасының жолдары сызықты тәуелсіз болатынын тексерейік. Ол үшін матрицаның рангін табамыз: A = . Сөйтіп, A матрицасының рангі 2-ге тең. Сондықтан оның жолдары сызықты тәуелсіз болмайды. Сонымен A матрицасының жолдары біртекті жүйенің шешімдерінің фундаментальды жүйесін құрамайды.

II-Тарау. Матрицалар және анықтауыштар



§ 1. Матрицаларға қолданылатын операциялар және олардың қасиеттері

Мысалы, 3 = .

§ 2. Матрицаларды көбейту



Айталық, (1, 2, 3, 4) = 15 + 26 + 37 + 48 = 70.

Мысалы, = = .

Егер A = , B = болса, онда АВ =, ВА = . Сондықтан АВВА, яғни матрицалардың көбейтуі коммутатив операция болмайды.

Сонымен бірге, A = және В = болса, онда АВ көбейтіндісі болады және ВА болмайды.

§ 3. Керіленетін матрицалар




жүктеу 28,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   47




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау