Квантомеханикалық шамалардың уақыт бойынша өзгеруі.
Стационар күйлерде физикалық шамалардың орташа мәндері өзгермей тұрақты болып қалатыны белгілі. Ал, жалпы жағдайда, бұл шамалар өзгереді, яғни ол уақыттың мынадай функциясы:
Бірақ бұл функцияның уақыт бойынша туындысын анықтау оңай мәселе емес. Бұл жерде туындының әдеттегі
aнықтамасының мағынасы жоқ. Себебі F шамасы t уақыт мезетінде нақтылы мәнге ие болғанымен, келесі уақыт мезетінде кванттық механикадағы анықталмағандық принципінің салдарынан, жалпылай айтқанда, анықталмайды.
Осымен байланысты берілген F физикалық шамасының уақыт бойынша туындысының анықтамасы ретінде мындай тұжырым алынады: физикалық шамалардың орташа мәнінің уақыт бойыншаа туындысы осы шаманың операторының туындысының орташа мәніне тең, яғни
(4.28)
Ал орташа мәннің уақыт бойынша туындысы мынадай:
Бұл жердегі = шамалары Шредингтердің (4.1) теңдеуінен және оған комплексті-түйіндес теңдеуінен анықтауға болады. Осы шамаларды жоғарыдағы өрнекке қойып мынаны аламыз:
Бұдан әрі (4.28) өрнегін ескере отырып,
(4.29)
екенін аламыз. Осы (4.29) өрнегі кванттық механикадағы оператордың уақыт бойынша туындысы анықтайды.
Енді операторы уақытқа айқын тәуелді болмасын, яғни делік. Мұндай шартты осы кезге дейін қарастырған көптеген операторлар, мысалы, координат, импульс, импулсь моменті т.б. операторлар қанағаттандырады. Онда, (4.29) өрнегінен көрініп тұрғандай, егер шарты орындалса, физикалық шаманың орташа мәнінің уақыт бойынша өзгерісі нөлге тең болады. Яғни операторы уақытқа айқын тәуелді болмаса және Гаильтон операторымен коммутацияланса, онда бұл операторға сәйкес келетін физикалық шамасының орташа мәні уақытқа байланысты өзгермейді. Кванттық механикада осылайша өзгермей сақталатын шамаларды қозғалыс интегралдарды деп атайды.
Енді кванттық механикада еркін қозғалыс кезінде қандай физикалық шамалардың қозғалыс интегралы болатынын анықталық. Бұл жағдайда жүйенің Гамильтон операторы мынадай: . Онда , ал, бірақ . Яғни координат қозғалыс интегралы емес, ал энергия мен импульс классикалық механикадағы тәрізді бұл жерде де сақталады.
Енді жылдамдық операторы табалық. Ол үшін алдымен
Гамильтон операторы үшін мына коммутаторды есептелік:
Бұдан әрі координаттың уақытқұа тікелей тәуелді емес екенін ескере отырып,
(4.30)
өрнегін аламыз. Тура осы жолмен жоғарыдағы гамильтониан үшін шамасын да есептеп табуға болады. Ол мынаған тең:
(4.31)
Бұл (4.30) және (4.31) өрнектері операторлар үшін алынды. Сонымен қатар (4.28) өрнегін ескере отырып, бұл теңдіктерді сәйкес физикалық шамалардың орташа мәндері үшін мына түрде жазуға болады:
(4.32)
Бұл теорема кванттық және классикалық механиканың арасындағы байланыстың сырын ашуға септігін тигізеді.
№12 дәрістің тақырыбы: Де- Бройль толқындары
Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі Де- Бройль толқындары жайлы біледі және түсінеді; Корпускулалық-толқындық дуализм, Де Бройль толқындарын, кванттық механиканың қарапайым есептерін тәжірибеде қолданады
Жоспары:
Корпускулалық-толқындық дуализм.
Де Бройль толқындары
Жарық табиғаты жөніндегі білімімізді одан әрі тереңдеуінің барысында біз жарықтың қасиетінен оның өзіне тән бір ерекше екіжақтылық қасиетті – дуализмді байқаймыз. Егер, бір жағынан, өзімізге бұрыннан жақсы таныс интерференция, дифракция тәрізді құбылыстар ешбір бұлтарусыз жарықтың толқындық қасиетін дәлелдесе, екінші жағынан, жоғарыда қарастырылған фотоэлектрлік эффект, Комптон эффектілері тура сондай сенімділікпен оның бөлшектерден – корпускулалардан тұратынын дәлелдейді. Бір қарағанда, бір ғана физикалық нысанды бір жағынан толқын деп, екінші жағынан бөлшек деп қарастыру ешбір қисынға келмегенімен, қолда бар деректерді түсіндіру үшін осылай істеуге тура келді. Жарықтың осы бір екіжақтылық қасиетін физикада корпускулалық –толқындық дуализм деп атайды.
Сонымен, жарық дегеніміз не? Толқын ба, әлде бөлшек пе? Ешбір мәймөңкесіз тікелей қойылған осы бір қарапайым сұрақтың жауабын табу ғалымдарға оңайға соқпады. Жоғарыда баяндалғандай, жарықтың корпускулалық қасиеті оның кванттары түрінде көрініс табады. Ал өз кезегінде кванттар ұғымы тек жарық теориясымен ғана емес, сонымен қатар, Бор теориясы бойынша атомдағы электрондардың да қасиетімен байланысты. Осыдан келіп «микробөлшектердің кванттармен байланысының сыры неде?» деген заңды сұрақ туындайды. Міне, осындай сан алуан деректерді талдау, әрі проблеманың болмысына терең бойлап зерттеу француз ғалымы де Бройльдың 1924 жылы мынадай батыл болжам ұсынуына себепкер болды. Корпускулалық-толқындық дуализм тек жарыққа ғана тән қасиет емес. Ол микродүниенің жалпы қасиеті. Яғни жарық толқындарының бөлшектік қасиеті ғана емес, сонымен қатар микробөлшектердің толқындық қасиеті де бар. «Оптикада,- деп жазды де Бройль,- ғасырлар бойы жарықтың толқындық қасиетін дәріптеп, оны корпускулалық тұрғыдан сипаттауды ескермей келіп едік. Енді бөлшектерге қатысты осыған кері қателік жасап жүрген жоқ па екенбіз?» Де Бройль ұсынған бұл болжам болатын.
Бірақ, көп уақыт өтпей-ақ, микробөлшектердің шындығында да толқындық қасиеті бар екені тәжірибе жүзінде дәлелденді. Мәселен, Дэвиссон және Джермер 1927 жылы жүргізген өз тәжірибелерінде электрондардың кристаллдық тордан дифракциялану құбылысын байқады. Бұл жерде дифракциялық тор ретінде тор тұрақтысының өлшемдері электорндардың дебройльдық толқын ұзындықтарымен шамалас никельдің монокристаллы алынған болатын. Бұл тәжірибе де Бройль болжамдарын сапалық тұрғыдан ғана емес, сандық тұрғыдан да тексеруге мүмкіндік берді. Ал бұдан сәл кейінірек, 1928 жылы осыған ұқсас тәжірибені Томсон және Тартаковский жасады. Олар өз тәжірибелерінде бұрын рентген сәулелері үшін қолданылған Дебай-Шерер әдісін пайдаланған болатын. Бұл тәжірибе кезінде шапшаң электрондардың монохроматты шоғы өте жұқа поликристалл фольгадан өтіп, одан кейін орналасқан фотопластинкада өзімізге бұрыннан жақсы таныс дифракциялық сақиналардың бейнесін берді. Ал бұл болса, электрондардың толқындық қасиетінің бұлтартпас дәлелі еді.
Бөлшектерді корпускула ретінде олардың энергиясы мен импульсы, ал толқын ретінде тербеліс жиілігі мен толқындық векторы сипаттайды. Корпускулалық –толқындық дуализм бөлшектердің осындай екі алуан қасиеттерінің диалектикалық бірлігі болғандықтан, бұл қасиеттерді сипаттайтын физикалық шамалардың арасында да қандай да бір байланыс болуы тиіс. Шындығында да солай Де Бройль қатынасы деп аталған бұл өрнек мынадай:
E=ħw, (1.8)
Ерекше назар аударатын нәрсе, бөлшектердің әр алуан қасиеттерін сипаттайтын осы физикалық шамалар бір-бірімен Планк тұрақтысы арқылы байланысып тұр. Бұл оның микродүниеде іргелі роль атқаратынының айқын дәлелі.
Бөлшектердің толқындық қасиеті тек электрондар үшін ғана емес, сонымен қатар одан да күрделі жүйелер – атомдар мен молекулалар үшін де байқалады. Бірақ олардың массалары электрон массасымен салыстырғанда едәуір үлкен болуымен байланысты сәйкес дебройльдық толқын ұзындығы тым аз болады да, тәжірибеден олардың дифракциясын байқау біршама техникалық қиындықтарға жолығады. Бөлшектердің толқындық қасиеті тек тәжірибе жүзінде дәлелденіп қана қойған жоқ, бұдан әрі ол ғылым мен техникада нақты қолданыс тапты. Электрондық оптика деп аталатын физиканың жаңа саласы пайда болды. Бұл саланың қол жеткізген ірі табыстарының бірі – электрондық микроскоптың жасалуы. Электрондарға сәйкес келетін толқын ұзындығының тым аз болуына байланысты, мұндай микроскоптың көмегімен заттардың өлшемдерін бір миллион есеге дейін ұлғайтып көрсету мүмкіндігі бар.
№13 дәрістің тақырыбы: Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы. Анықталмағандық принципі
Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы, анықталмағандық принципін біледі және түсінеді; Кванттық механикада бөлшектің троекториясын, кванттық механиканың қарапайым есептерін тәжірибеде қолданады.
Достарыңызбен бөлісу: |
