Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

39 
 
Бҥтіннен бӛлінгіштік белгілері: 
1. 
Бір  сан  3-ке  (немесе  9-ға)  бӛліну  үшін,  тек  сол 
санның  әр  орнындағы  цифрларының  қосындысы  3-ке 
(немесе 9-ға) бӛліну керек. 
2. 
Бір  сан  2-ге  (немесе  5-ке)  бӛліну  үшін,  тек  сол 
санның  бірліктер  орнындағы  сан  2-ге  (немесе  5-ке)  бӛліну 
керек. 
3. 
Бір  сан  4-ке  (немесе  25-ке)  бӛліну  үшін,  тек  сол 
санның  ең  соңғы  екі  орнындағы  сан  4-ке  (немесе  25-ке) 
бӛліну керек. Мсалы: 
        , себебі        . 
4. 
Бір  сан  8-ге  (немесе  125-ке)    бӛліну  үшін,  тек  сол 
санның  ең  соңғы  үш  орнындағы  сан  8-ге  (немесе  125-ке) 
бүтін бӛліну керек.Мсалы: 
           , себебі           . 
5. 
Бір  сан  11-ге  бӛліну  үшін,  тек  сол  санның  тақ 
орнындағы  цифрларының  қосындысы  мен  жұп  орнындағы 
цифрларының қосындысының айырмасы 11-ге бӛліну керек. 
Мысалы: 
          , себебі                              . 
6. 
Тізбектес  m  бүтін  санның  ішінде  міндетті  түрде 
біреуі m-ге    бӛлінеді. 
7. 
Тізбектес  m  бүтін  санның  кӛбейтіндісі 
               
 -ге (m!) бӛлінеді. 
8. 
Екі  тізбектес  жұп  санның  кӛбейтіндісі  8-ге  бүтін 
бӛлінеді. 
 
Есептер 
 
1. 
b цифры қандай болғанда 
    
̅̅̅̅̅̅̅  саны 9-ға бӛлінеді? 
2. 
Жұлдызшаның орнына қандай цифрларды қойғанда   
523*** саны 5-ке,    8- ге және    9- ға бӛлінді? 
3. 
      саны 66-ға бүтін бӛлінеді, осы алты таңбалы 
сан қанша? 

40 
4. 
Кез  келген  үш  таңбалы  санды  екі  рет  қайталап 
жазғанда пайда болған алты таңбалы сан 7, 11, 13 сандарына 
бүтін бӛлінеді. Неліктен? 
5. 
Екі  таңбалы  санды  ӛзіне-  ӛзін  үш  рет  тіркеп 
жазғанда  (мысалы  595959)  шығатын  санның    3-  ке,  7-  ге, 
13- ге және 37- ге бӛлінетіндегін дәлелдеңдер.   
6. 
Цифрлары  қайталанбайтын  75  санына  бӛлінетін 
     
̅̅̅̅̅̅̅̅̅түріндегі сан нешеу? 
7. 
Соңғы  цифрын  сызғанда  14  есе  азаятын  барлық  екі 
таңбалы сандарды анықтаңдар. 
8. 
          
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅  - он таңбалы сан. Мұндағы әртүрлі әріп 
әртүрлі  цифрды  кӛрсетеді. 
 саны 1-дің  еселігі,  екі  таңбалы 
  
̅̅̅  саны  2-нің  еселігі,  үш  таңбалы     
̅̅̅̅̅  саны  3-тің  еселігі, 
тӛрт  таңбалы 
    
̅̅̅̅̅̅̅  саны  4-тің  еселігі,     ,  он  таңбалы 
          
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅  саны 10-ның еселігі. Онда            
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅    
9. 
298 санының соңына қандай үш таңбалы сан тіркеп 
жазғанда пайда болған алты таңбалы сан 476-ға бӛлінеді? 
10.  393 санының соңына қандай үш таңбалы сан  тіркеп 
жазғанда пайда болған алты таңбалы сан 546-ға бӛлінеді? 
11.  Белгілі  бір  мектептің  оқушылары  саны  үш  таңбалы 
сан  болып,  орта  есеппен  әр  сыныпта  36  оқушы  бар.  Егер 
мектептегі  барлық  оқушылар  санының  жүздік  орны  мен 
ондық орындарын алмастырсақ оқушылар саны бұрынғыдан 
180-ге  кемиді.  Онда  осы  мектептегі  оқушылар  саны  ең  кӛп 
болғанда неше адам? 
12.  Бірдей  цифрлардан  тұратын  үш  таңбалы  санның  3– 
ке және 37– ге қалдықсыз бӛлінетіндігін дәлелдеңдер. 
13.  Егер  екі  таңбалы  санның  екі  цифрының  арасында 
нӛлді  тіркеп  жазсақ,  онда  бастапқы  берілген  саннан  9-  есе 
артық болатын үш таңбалы сан шығады. Екі таңбалы санды 
табыңдар. 
14.  43  санының  оң  және  сол  жағында  бір  цифрдан 
тіркеп  жазыңдар,  сондағы  шыққан  сан  45-  ке  бӛлінетін 
болсын. 

41 
15.  Бір  алты  таңбалы  санның  алдыңғы  үш  орыннан 
құралған  сан  мен  соңғы  үш  орыннан  құралған  санның 
қосындысы 481. Осы алты таңбалы санның 37-ге бӛлінетінін 
дәлелдеңдер. 
16.  Алты  таңбалы  санның  сол  жағындағы  бірінші 
цифрды  5.  осы  цифрды  сол  жағынан  алып,  оң  жағынан 
бірінші  етіп  орналастырсақ,  алғашқы  саннан  4  есе  кем  сан 
аламыз. Алғашқы санды табыңдар? 
17.  7-ге  бӛлінетін  алты  таңбалы  санның  оң  жағындағы 
бірінші цифрын ең сол жағына кӛшіріп апарсақ пайда болған 
алты таңбалы сан 7-ге бӛлінеме? Себебін түсіндіріңдер. 
18.  Натурал  сан 
    үшін             және          
сандары 
1-ге 
тең 
емес 
 
    натурал  санының 
еселіктері.
  -ның мәнін табыңдар. 
19.  Дәлелдеңдер:
   
    
         
20. 
        жай  сан  болғанда   
 
      санының  24-ке 
бӛлінетінін дәлелдеңдер. 
21. 
       
⏟    
         
саны 37- ге бӛліне ме? 
22. 
        Кез-  келген  жай  санның  квадратын  12-ге 
бӛлгенде 1 қалдық қалатынын кӛрсетіңдер. 
23.    Сол  жағындағы  бірінші  цифрын  сызғанда  52  есе 
кемитін сан бар ма?   
24.    Екі  сандықта  70  монета  бар.  Бірінші  сандықтағы 
барлық монеталардан 
 
 
  бӛлігі алтын, ал қалған бӛлігі күміс, 
ал екінші сандықтағы барлық монеталардың 
 
  
  бӛлігі күміс, 
ал қалғандары алтын. Әрбір сандықта қанша монета жатыр? 
25.  Асан  тақтаға  екі  таңбалы  сандарды  кӛбейтудің 
мысалдарын  жазды.  Одан  кейін  ол  барлық  цифрларды 
ӛшіріп,  бірдей  цифрлармен  бірдей  әріптер,  әртүрлі 
цифрлармен  әр  түрлі  әріптер  белгіленген  мынадай  теңдік 
              
̅̅̅̅̅̅
   
алды. 
Асанның 
қателескендігін 
дәлелдеңдер.