42
26. Алдыңғы екі цифры ӛзара тең және соңғы екі цифры
ӛзара тең, бір санның толық квадраты бола алатын тӛрт
таңбалы санды табыңдар.
27. Берілгені:
| | ,
мұндағы
бүтін сандар. Дәлелдеу керек: | .
28.
бүтін сандары үшін, егер | болса,
онда
| болатынын дәлелдеңдер.
29.
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ берілген. цифрын
табыңдар.
43
Сандардың бҥтін бӛлінгіштігі есептерінің
шешімдері нҧсқаулары және жауаптары
1.
9-ға бӛлінгіштік белгісі бойынша
қосындысы 9-ға бӛліну керек. -ның цифр екенін
ескерсек,
шығады.
Жауабы:
2.
5-ке бӛліну үшін соңғы цифры 5 немесе 0 болу керек
және 8- ге бӛлінетінін ескерсек соңғы цифры 5 емес 0 болу
керек. 5+2+3=10 болғандықтан 9- ға бӛліну үшін *-лардың
қосындысы 18-10=8, 27-10=17 қатарлы сандар
болу керек. Ал бұл сан 8- ге бӛліну үшін соңғы үш орынды
*** саны 8- ге бӛліну керек. Жоғарыдағы шарттарды ескере
отырып тексерсек 523800, 523080, 523440 сандары шығады.
Жауабы: 523800, 523080, 523440
3.
болғандықтан бұл сан 2-ге, 3-ке,
11-ге бӛліну керек. 2-ге бӛліну үшін В жұп, 3-ке бӛліну үшін
3-ке бӛліну керек
яғыни
3-ке бӛлінеді. 11-ге бӛлінгіштік белгісі
бойынша
11-ге
бӛліну керек. Бұдан
тек 2 ғана бола алады. Онда
болады.
Жауабы: 489192
4.
Үш таңбалы санды
̅̅̅̅̅ десек, сол санды екі рет
қайталап
жазғанда
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ болады. Ал
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅болып, 1001 саны 7, 11, 13 сандарына бӛлінеді.
Сондықтан осы алты таңбалы сан да 7, 11, 13 сандарына
бӛлінеді.
5.
Жоғарыдағы есеп сиақты екі таңбалы санды үш рет
тіркеп жазғанда
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅ болады. Ал
саны 3- ке, 7- ге, 13- ге және 37- ге бӛлінетіндіктен, осы алты
таңбалы сан да 3- ке, 7- ге, 13- ге және 37- ге бӛлінеді.
Дәлелденді.
44
6.
және 3 пен 25 ӛзара жай сан
болғандықтан
̅̅̅̅̅̅̅̅̅ саны 3 және 25-ке бӛліну керек.
̅̅̅̅25-ке бӛліну үшін В тек 2 және 7 бола алады.
қосындысы 3-ке бӛліну үшін
болу керек.
-лар цифр екенін ескере отырып, болғанда
, ал болғанда
шығады. Бұдан 32625, 35625, 38625, 30675, 33675,
36675, 39675 сандары шығады. Мұнің ішіндегі цифралары
қайталанбайтын сандар үшеу: 38625, 30675, 39675.
Жауабы: 3.
7.
̅̅̅ . Бұдан тек 1
және 2 бола алатынын кӛре аламыз.
жауабы: 14, 28.
8.
Есеп шартынан сол жағынан бастап санағанда тақ
орнындағы цифрлр тақ, жұп орнындағы цифрлар жұп сан
екенін білуге болады және
. Алдыңғы тӛрт
таңбалы сан 4-тің еселігі, алдыңғы сегіз таңбалы сан 8-дің
еселігі және тақ орнындағы цифрлар тақ, жұп орнындағы
цифрлар жұп болғандықтан тӛртінші мен сегізінші
орындағы цифралар 2, 6 болады. Тексеру арқылы тек
ғана бола алатындығын білеміз. Анықталған
тӛрт цифрды орнына қояйық:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅. Алдыңғы үш
таңбалы сан 3-тің еселігі, алдыңғы алты таңбалы сан 6-ның
еселігі болғандықтан
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ -те 3-тің еселігі, және де
жұп сан болғандықтан, қалған 4 пен 8-дің ішінде тек 4
болады, демек
, онда . Қалған 1, 3, 7, 9
цифрларын алдыңғы үш таңбалы сан 3-тің, алдыңғы жеті
таңбалы сан 7-нің еселігі дегенді ойластырсақ, ең соңында
3816547290 шығады.
Жауабы:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ .
9.
болғандықтан,
болады.
болғандықтан,
45
шығады. Демек, 452немесе 928санын тіркеп жазамыз,
.
Жауабы: 452 немесе 928 санын тіркеп жазамыз.
10. Жауабы: 666 немесе 120.
11. Айталық, мектептегі барлық оқушылар саны
̅̅̅̅̅
болсын. Онда
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Онда мектептегі оқушылар саны ең кӛп болу үшін,
болу керек, барлық оқушылар санын
̅̅̅̅̅деп
ӛрнектейік. Орта есеппен әр сыныпта 36 оқушы
болғандықтан
̅̅̅̅̅ саны 36-ға бӛліну керек.
болғандықтан,
̅̅̅̅̅ саны 4-ке, 9-ға бӛліну керек.
болғанда шартқа сәйкеседі.
Жауабы: 972 адам.
12. Бірдей цифрлардан тұратын үш таңбалы санды
̅̅̅̅̅ деп алсақ,
̅̅̅̅̅ болғандықтан бұл сан
3–ке және 37–ге бӛлінеді.
13.
̅̅̅̅̅
̅̅̅ . Онда
болады.
Жауабы: 45.
14.
̅̅̅̅̅̅̅ болсын. болғандықтан бұл сан 5
пен 9-ға бӛліну керек. Онда
немесе болады.
болғанда, цифралар қосындысы 9-ға
бӛліну үшін
болу керек. Ал болғанда,
болады.
Жауабы: 2430; 6435.
15. Сол алты таңбалы сан
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅болсын. Осы алты
таңбалы санның алдыңғы үш орны мен соңғы үш орнынан
құралған сандардың қосындысы 481 яғыни
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Достарыңызбен бөлісу: |
