Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

49 
ТАҚ САН ЖӘНЕ ЖҦП САН 
 
Тақ сан мен жҧп санға байланысты қасиеттер: 
 
1. 
Бүтін  сандарды  тақ  сан  және  жұп  сан  деп  бӛлуге 
болады.  Бір  бүтін  сан  тақ  сан  болмаса  жұп  сан,  жұп  сан 
болмаса тақ сан болады. 
2. 
Тақ сан ≠ жұп сан. 
3. 
Тақ ± тақ = жұп; жұп ± жұп = жұп; жұп ± тақ = тақ. 
4. 
Қосылғыштардағы  тақ  сандардың  саны  тақ  болса, 
қосынды  тақ  сан  болады;  тақ  сандардың  саны  жұп  болса, 
қосынды жұп сан болады. 
5. 
Тақ × тақ = тақ; бүтін сан × жұп = жұп. 
6. 
Кӛбейтінді  тақ  сан  болу  үшін  барлық  кӛбейткіштер 
тақ сан болу керек; кӛбейткіштердің кемінде біреуі жұп сан 
болса, кӛбейтінді жұп сан болады. 
7. 
Екі  тізбектес  бүтін  санның  біреуі  жұп,  біреуі  тақ 
болады. 
8. 
Екі  бүтін  санның  қосындысы  мен  айырмасының 
тақ-жұптылығы бірдей. 
9. 
Бүтін сан 
   мен   
 
-сінің тақ-жұптылығы бірдей. 
10.  Тақ  санның  квадратын  8-ге  бӛлгенде  1  қалдық 
қалады. Жұпсанның квадраты 4-ке бӛлінеді. 
 
Есептер 
1. 
Кестедегі 15 санның ішінен қосындысы 30 болатын 
5    сан таңдай аламыз ба? Неліктен? 
 
1 
3 
5 
7 
9 
1 
3 
5 
7 
9 
1 
3 
5 
7 
9 

50 
2. 
9*8*7*6*5*4*3*2*1=10 
теңдігі  орындалатындай 
*-лардың орнына қосу, азайту таңбаларын қойуға болама? 
3. 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 
 сан тізбегінде үшінші 
саннан  бастап  әрбір  сан  ӛзінің  алдындағы  екі  санның 
қосындысы.  Онда  сан  тізбегіндегі  алғашқы  1000  санның 
ішінде қанша тақ сан бар? 
4. 
0-ден  9-ға  дейінгі  цифрлардың  әр  қайсысын  тек  бір 
рет  пайдаланып,  екі  таңбалы  5  сан  жасалды.  Олардың 
қосындысы тақ сан болу талап етілсе, онда осы екі таңбалы 
5 санның қосындысы ең үлкен болғанда қанша болады? 
5. 
   және  b  бүтін  сандар.              екені  белгілі. 
          қосындысы 7699- ға тең болу мүмкін бе? 
6. 
Кез келген үш таңбалы санның цифрларының ретін 
алмастырғаннан  кейін  бір  жаңа  үш  таңбалы  сан  алуға 
болады  (мысалы  123  санынан132  немесе  231  қатарлы 
сандарды  аламыз).  Осы  алынған  жаңа  үш  таңбалы  сан  мен 
алғашқы  үш  таңбалы  санның  қосындысы  999  бола  ала  ма? 
Болса мысал келтір, болмаса себебін айтыңдар. 
7. 
Үсен тақтаға үш бүтін сан жазды. Онан соң біреуін 
ӛшіріп тастап, оның орнына қалған екі санның қосындысын 
жазды. Онан кейін тағы да кез келген біреуін ӛшіріп тастап, 
қалған  екі  санның  қосындысын  жазды.  Осылайша 
жалғастыра  беріп,  ең  соңында  тақтада  2010,  2011,  2012 
сандары қалды. Үсеннің ең алғашында жазған сандары 1, 3, 
5 болуы мүмкін бе? 
8. 
Асан  тақтаға 
                  сан  тізбегін  жазды. 
Заңдылығы:  бірінші  саннан  басқа  әрбір  санның  3  есесі  екі 
жағындағы  екі  санның  қосындысына  тең.  20-ыншы  сан  тақ 
сан ба, жұп сан ба? 
9. 
            әр  түрлі  жай  сандар  және               . 
Онда 
                кӛбейтіндісінің ең кіші мәні қандай? 
10.  Аузы  жоғары  қаратылып  қойылған  5  стаканды  әр 
ретте  тек  екіден  аудару  арқылы  ең  соңында  барлығының 
аузын  тӛмен  қаратып  аударып  шығуға  бола  ма?  Егер  болса 

51 
кестемен  сызып  кӛрсетіңдер,  егер  болмаса  себебін 
түсіндіріңдер. 
11.  Аузы  жоғары  қаратылып  қойылған  4  стаканды  әр 
ретте  тек  үштен  аудару  арқылы  ең  соңында  барлығының 
аузын  тӛмен  қаратып  аударып  шығуға  бола  ма?  Егер  болса 
кестемен  сызып  кӛрсетіңдер,  егер  болмаса  себебін 
түсіндіріңдер. 
12.  Қарлығаш 
жексенбілік 
жәрмеңкені 
аралады. 
Жәрмеңке  кестедегідей  орналастырылған.  Әрбір  торкӛздің 
қабырғалары  арқылы  келесісіне  ӛтуге  болады.  Қарлығаш 
кіретін  есіктен  кіріп,  бірде-бір  торкӛз  қалдырмай  және 
біржүрген  жерін  екі  баспай  жарменкені  толық  аралап, 
соңында  шығатын  есіктен  шығып  кетуді  ойлады.  Сендер 
Қарлығашқа  кӛмектесіп  оның  жүретін  жолын  сызып 
беріңдер.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.  Шахмат  тақтасына  ұқсайтын  ақ-қара  торкӛзді  (ең 
сол  жақ  үстіңгі  торкӛз  қара)  қағазда  (2;  3)  белгілеуі 
жоғарыдан  тӛмен  қарай  екінші  жол,  солдан  оңға  қарай 
үшінші  торкӛз  дегенді  білдіреді.  (19;  93)  торкӛзі  қара  түсті 
ме, әлі де ақ түсті ме? 
14.  17 қаланы әрбір қаладан дәл 5 жол шығатындай етіп, 
жол торабтары арқылы    қосуға бола ма? 
15.  Екі  тӛрт  таңбалы  санды  ӛзара  қосу  керек.  Бірінші 
тӛрт таңбалы санның әрбір цифрлары 5-тен кіші емес, екінші 
тӛрт  таңбалы  сан  бірінші  тӛрт  таңбалы  санның 
кіру 
шығу 

52 
цифрларының 
орнын 
ауыстырудан 
жасалған. 
Асан 
есептегендегі жауабы 16246 болды. Оның жауабы дұрыс па? 
Егер дұрыс болса сол екі тӛрт таңбалы санды табыңдар; егер 
қате болса себебін түсіндіріңдер. 
16. 
                теңдігі  берілген,  мұндағы       -лар 
100-ден  кіші  жай  сандар, 
   жұп  сан.  Онда   -тің  ең  үлкен 
мәні қанша? 
17. 
   дорбаға 1997 ақ доп пен 1000 қара доп салынған. 
В дорбаға 2000 қара доп салынған. Үсен әр рет А дорбадан 
қарамай  екі  допты  сыртқа  алып  тастап  отырды.  Егер 
алынған екі доптың түсі бірдей болса, Үсен В дорбадан бір 
қара допты А дорбаға салады; егер алынған екі доп әр түсті 
болса,  онда  ол  ақ  допты  қайта  А  дорбаға  салады.  Үсен 
осылайша  2995  рет  алғаннан  кейін  А  дорбада  неше  доп 
қалды? Олардың түстері қандай? 
18.  Үстелде  алты  үймеде  тиындар  жатыр.  Біріншісінде 
бір тиын, екіншісінде екі тиын, үшіншісінде үш тиын... тағы 
сол сияқты алтыншысында алты тиын. Кез келген екі үймеге 
бір  бір  тиыннан  қосуға  болады.  Осылайша  қосу  арқылы 
үймелердегі  тиындар  санын  теңестіруге  бола  ма?  (2011 
жылғы «Жас математик» олимпиадасы 5 сынып) 
19.  Аралда  1234  адам  ӛмір  сүреді.  Олар  не  ақылды 
(барлық  уақыт  шын  сӛйлейді),  не  ӛтірікші  (барлық  уақыт 
ӛтірік  сӛйлейтін).  Бірде  аралдың  барлық  тұрғындары 
жұп-жұптан бӛлінді  және ӛзінің кӛршісі жайлы былай деді: 
«Ол –ақылды» немесе «Ол– ӛтірікші». Осының нәтижесінде 
осындай  екі  сӛйлемдер  саны  ӛзара  тең  болуы  мүмкін  бе? 
(2011 жылғы «Жас математик» олимпиадасы 5 сынып) 
20.  Самат  пен  Марат  8  наурызға  қыздарға  сыйлық 
дайындауда.  Самат  әрбір  сыйлыққа  Маратқа  қарағанда  екі 
кәмпит  артық  салды,  бірақ  Марат  Саматқа  қарағанда  екі 
сыйлықты  артық  жасаған.  Егер  әр  сыйлыққа  бірдей  кәмпит 
салынған  болса,  екеуі  бірге  2011  кәмпит  салуы  мүмкін  бе? 
(2011 жылғы «Жас математик» олимпиадасы 6сынып)