1 пєнініњ ОЌу программасы syllabus

Тұжырымдар логикасы формуласының анықтамасы

жүктеу 19,56 Mb.

бет	8/34
Дата	31.05.2018
өлшемі	19,56 Mb.
	#18555

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 34

Анықтама .
Тұжырымды формальдау процедурасы
Логикалық тұжырымдар формулаларының эквиваленттілігі. Анықтама.
Буль алгебрасының негізгі эквивалентті қатынастары (заңдары)

Тұжырымдар логикасы формуласының анықтамасы

Анықтама. Егер А – формуласының барлық айнымылылары ,…,x> реттелген жиынтығына жатса, онда бұл ,…,x> жиынтығы А формуласының айнымалылар тізімі деп аталады. Тізімдегі айнымалылардың бір бөлігі А ға айқын кірмеу мүмкін. Оларды жасанды айнымалы дейміз.

Анықтама. Тізімдегі әр айнымалыға ақикаттық мән сәйкестендіруді айнымалылар тізімін бағалау дейміз. Егер А формуласының айнымалылар тізімінде к айнымалы болса онда 2^k– ке тең бағалар болады, демек ақикаттың кестесінде 2 – тең жол болады.
Тұжырымдарды белгілейтін әріптер, логикалық байланыстар, жақшалар логикалық тұжырым тілінің алфавиті деп аталады. Алфавит элементтерінің көмегімен түрлі формулалар құруға болады. Математикалық логикада қабылданғандай формулаға нақтылы анықтама берейік:

Анықтама. Тұжырымдардың белгілері және логикалық байланыстырушылармен (жақшада көрсетілген) құрылған өрнек логикалық формула деп аталады,егер ол төмендегі шарттарды қанағаттандырса:

Тұжырымдарды белгілейтін кез келген логикалық айнымалы - формула;

А, Ж – символдары формула

Егер А – формула болса, онда А формула

Егер А и В – формулалар болса ,онда (А & В), (А  В), (А), (А  В), (А ~ В), (Р  Q) – формула болады;

Алдыңғы төрт пункттегіден басқа формула жоқ.

Тұжырымды формальдау процедурасы

Егер тұжырым қарапайым болса, оған қарапайым формула сәйкестендіріледі.

Егер тұжырым құрама болса, онда оған сәйкес формула құру үшін

а) Құрама тұжырым құрып тұрған барлық қарапайым тұжырымдарды байланыстырушылардан бөліп алу керек;
б) Оларды сәйкес символдармен алмастыру керек;

в) Тұжырымдардың мағынасына қарай жақшалар қою керек. Формула қарапайым болу үшін сыртқы жақшаларды жазбауға болады; Жақшалар сыңарлары тең болу керек. Мысалы, - формула емес; - формула; -формула.

Логикалық тұжырымдар формулаларының эквиваленттілігі.

Анықтама. Айталық А мен В бір айнымалылар тізіміне <> тәуелді екі формула болсын. Егер олар <> тізімінің кез- келген бағасында бірдей мәндер қабылдаса оларды эквивалентті формулалар деп атайды.

Анықтама Егер F1(x1,x2,…,xn) және F2 (x1,x2,…,xn) формулаларының ақиқаттық кестелері бірдей болса бұл формулалар эквивалентті деп аталады және «~,» белгілерінің бірімен көрсетіледі.Екі формуланың эквиваленттілігін білудің стандартты тәсілі екеуінің ақиқаттық кестесін құрып, алынған нәтижені салыстыру болып табылады. Мысалы: (x  y) ~( ) формулаларының эквиваленттігін мына ақиқаттық кестеден көруге болады.
Алынған ақиқаттық кесте әрбір құрама бойынша салыстырылады. Эквивалент формулалардың мынадай қасиеттері бар:

х

у

x  y



0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

000 0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

Буль алгебрасының негізгі эквивалентті қатынастары (заңдары)
1. Коньюнкция мен дизьюнкцияның ассоциативтілігі
а) x₁ (x₂ x₃) = (x₁ x₂)  x₃ = x₁ x₂ x₃ ; б) x₁ (x₂ x₃) = (x₁ x₂)  x₃ = x₁ x₂ x₃

2. Коньюнкция мен дизьюнкцияның коммутативтілігі

а) x₁ x₂ = x₂ x₁; б) x₁ x₂ = x₂ x₁

3. Коньюнкцияның дизьюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі ( Дизьюнкцияның коньюнк цияға қатысты дистрибутивтілігі ).

а) x₁ (x₂ x₃) = (x₁ x₂)   x₁ x₃  ; б) x₁ (x₂ x₃) = (x₁ x₂)   x₁ x₃ 

4. Идемпотенттілік

а) x  x  х; б) x  x  х

5. Қос терістеу заңы. 
6. 0 мен 1 константаларының қасиеттері:

а) x  1 х ; в) x  x  1; д)  1;

б) x  0  0; г) x  0  х ; е)  0;
7. Морган заңдары:

а) ; б)

Қарама- қарсылық заңдары:

а)  0 ( ж )

б)  1 (а)
Бұл негізгі эквиваленттік қатынастардың ерекшелігі, олар бір –бірінен шықпайды, олардың дұрыстығына, стандартты әдіспен ғана (ақиқат тық кесте) көз жеткізуге болады.

жүктеу 19,56 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 34