Бар ізгілік тек білімнен алынар

• КОМБИНАТОРИКА МЕН НЬЮТОН БИНОМЫНЫҢ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫНДА ҚОЛДАНЫЛУЫ

Бар ізгілік тек білімнен алынар,

• Бар ізгілік тек білімнен алынар,
• Білімменен аспанға
• жол салынар.
• Жүсіп Баласағұни

• 21.05.18

• Сабақтың мақсаты:
• Білімділік:Ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша т және n сандарын комбинаториканың формулалары көмегімен оқиғалар ықтималдықтарын есептеуді, Ньютон биномының жіктелуінің кез келген мүшесін табуға болатын формула мен Бернулли формуласының арасындағы байланысты тауып, ықтималдық теориясына есептер шығаруды үйрету.
• Дамытушылық:Теорияда алған білімдерін, практикада есептер шығару дағдысын қалыптастыру
• Тәрбиелік:Оқуға саналы сезімге жауапкершілікке өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
• Сабағымыздың ұраны: МЕН БІЛЕМІН, МЕН ҮЙРЕНЕМІН
• Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгеру.
• Сабақтың әдіс-тәсілі: Түсіндірмелі,топпен жұмыс,есептер шығару,сұрақ-жауап.
• Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, интербелсенді тақта,слайд
•  

• Сабақтың барысы:

• Жаңа тақырып.

• Оқиға ықтималдығының классикалық анықтамасы, яғни

• (1)
• мұндағы: m — А оқиғасының түсу мүмкіндігін көрсететін сан,
• п — барлық элементар оқиғалар саны

• Комбинаторика

• Жеміс-жидектерді 2 түрін пайдаланып қанша әдіспен 3 тен қоя аламыз?

• n=3, k=2

• Шешуі:

• Жауабы: 3

• Есеп:
• 4 жігіт 6 бойжеткенді неше әдіспен биге шақыра алады?

• Шешуі: екі жігіт бір уақытта бір қызды биге шақыра алмайт:

• Жауабы: 360 әдіспен

• Горыныча Змейді іздеуге төрт батыр бір-бірден неше әдіспен жан-жаққа кете алады?

• Яғни жан-жақ – оңтүстік, солтүстік,
• батыс, шығыс немесе 1, 2, 3, 4. Батырларды санмен белгілесек 1, 2, 3, 4.
• 4! = 24

• P4 =

• Комбинато́рика — дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі.

• «Комбинаторика» термині латынның «combina» деген сөзінен алынған, біріктіру, бірігу деген мағына береді.

• «Комбинаторика» терминін 1666 жылы неміс философы, математик Лейбниц «Комбинаторлық өнер жайындағы пайымдаулар» өзінің еңбегін жариялап, математика ғылымына енгізген

• 1-мысал. Сыныпта 30 оқушы бар, олардың 18-і математика үйірмесіне қатысады. Оқушылар арасынан алынған кез келген 7 оқушының төртеуі математика үйірмесіне, ал қалғандары үйірмеге қатыспайтын оқушылар болу ықтималдығын табыңдар.
• Шешуі. А — оқушылар арасынан алынған 7 оқушының төртеуі үйірмеге катысатын, ал қалған үшеуі (7-4 = 3) үйірмеге қатыспайтын оқушылар болуының оқиғасы. Осы оқиғаның ықтималдығы (1) формула бойынша есептеледі. n = С730 — барлық элементар оқиғалар саны, ал

• мәні А оқиғасының түсу мүмкіндігінің санын береді. Сонда жауабы

• Мысалы, екі мүшенің қосындысының төртінші дәрежесін есептейтін формуланы қорытып шығару үшін екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз.
• Сонда, =(x+a)4(x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)=
• x4+4ax³+6a²x²+4a³x+a4

• Екі мүшенің қосындысын n-дәрежеге шығару келесі формуламен анықталады:

• Қосынды түрінде берілген Ньютон биномының формуласын алайық:

• Жіктелудің кез келген мүшесін

• формуласы арқылы табуға болады.
• Бернулли теоремасы. Егер А оқиғасының түсу ықтималдығы кез келген тәжірибеде тұрақты болса, онда п рет тәуелсіз тәжірибе жасағанда, А оқиғасының к рет түсу ықтималдығы

• формуласымен табылады.
• (4) формуланы Бернулли формуласы деп атайды.

• Енді Ньютон биномының ықтималдықтар теориясына қолданылуын қарастырамыз.

• 2-м ы с а л. Егер А оқиғасының тұрақты ықтималдығы р = 0,8, ал тәуелсіз тәжірибе саны n = 5 болса, онда А оқиғасының үш рет түсу (к = 3) ықтималдығын табайық.
• Шешуі. А оқиғасының ықтималдығы р=0,8 болса, онда А оқиғасының ықтималдылығы q=1-p=1-0,8 = 0,2.
• Сонда

• Жауабы:

• Бином сөзі француз тілінен аударғанда «алгебралық екі мүше» ұғымын білдіреді.
• Анықтама. Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициент деп атаймыз.

• Ньютон биномының қасиеттері:
• 1. қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);
• 2. x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;

• 3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының Сkn=Cn-kn
• қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады;
• 4) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;

• 5) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.

• Екі санның қосындысының натурал дәрежелерін ретімен жазып шығайық

• (a+b)0=1
• (a+b)1=1a+1b
• (a+b)2=1a2+2ab+1b2
• (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
• (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
• (a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5

• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . формулаларының дұрыстығын Паскаль үшбұрыш арқылы байқауға болады.
• Яғни ол коэффициенттер мынадай таблица құрады:
• 1
• 1 2 1
• 1 3 3 1
• 1 4 6 4 1
• 1 5 10 10 5 1
• 1 6 15 20 15 6 1
• 1 7 21 35 35 21 7 1
• …………………………………………………………..

• Паскаль үшбұрышы

• ……………………………………………………..

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 1

• 70

• 2

• 6

• 20

• 3

• 3

• 4

• 4

• 5

• 5

• 10

• 10

• 6

• 15

• 15

• 6

• 7

• 21

• 35

• 35

• 21

• 7

• 8

• 28

• 56

• 56

• 28

• 8

• 1

• 1

• 1

• 2

• 1

• 1

• 1

• 3

• 3

• 1

• 4

• 6

• 4

• 1

• дәл осылай арықарай тізбектеледі

• Бұл таблица Паскаль үшбұрышы деп аталады. Мұнда «бүйір қабырғалары» ылғи бірліктерден құралған, басқа сандар өзінің екі «иығындағы» сандарды қосудан (мысалы, 10=4+6, 6=3+3.....) шыққан. Әр жол (а+b)= нің белгілі бір дәрежесіне сәйкес.

• 1°

• 2°

• биномдық коэффициентердің қасиеттер:

• , егер 0≤к≤n;

• егер 0≤ к ≤n+1;

• ,

• 3 °

• Биномдық коэффициенттер жайлы жалпы мәлімет

• Бағалау
• Үйге тапсырма:формулаларды есте сақтау.
• №