40
Көршілес сұранымдар аралығының уақыт интервалдары алдын-ала
белгіленген білгілі мәндерді қабылдайтын ағын детерминделген ағын деп
аталады. Егер осы кезде интервалдар бірдей болса (барлық k = 1, 2, ... үшін
), ағын тұрақты деп аталады. Сұранымдардың тұрақты ағынын
толықтай сипаттау үшін ағынның интенсивтілігін λ және интервал мәнін τ = 1/
λ берсек жеткілікті болады.
Көршілес сұранымдар аралығының уақыт интервалдары
кездейсоқ
мәндерді алатын ағын кездейсоқ ағын деп аталады. Сұранымдардың кездейсоқ
ағынын толықтай сипаттау үшін ағынның жалпы жағдайда барлық
интервалдардың (k = 1, 2, ...) таралу заңдарын
беру қажет.
Сұранымдар арасындағы барлық интервалдар
жиынтықта
тәуелсіз және
таралу функцияларымен сипатталатын ағын
шектелген кеінгі қимылы бар ағын деп аталады.
Барлық интервалдары
бір заң бойынша
таралған кездейсоқ
ағын рекуррентті ағын деп аталады.
Сұранымдар ағыны стационарлы деп аталады, егер кезектес сұранымдар
арасындағы интервалдардың интенсивтілігі λ және таралу заңы
уақыт
бойынша өзгермейтін болса. Олай болмаған жағдайда сұранымдар ағыны
стационарлы емес деп аталады.
Сұранымдар ағыны ординарлы деп аталады, егер уақыттың әрбір
мезетінде
тек бір сұраным пайда болуы мүмкін болса. Егер уақыттың әрбір
мезетінде біреуден көбірек сұранымдар пайда болуы мүмкін болса, біз
ординарлы емес немесе сұранымдардың топтық ағынын аламыз.
Сұранымдар ағыны ординарлы емес деп аталады кейінгі қимылы жоқ
ағын деп аталады, егер сұранымдар бір-бірінен тәуелсіз түсетін болса, яғни
кезекте сұранымның түсу мезеті оның алдында түскен сұранымның уақыт
мезетіне тәуелді емес.
Стационарлы, ординарлы, кейінгі қимылы жоқ ағын қарапайым деп
аталады.
Сұранымдар арасындағы
уақыт интервалы қарапайым ағында
экспоненциалды заң бойынша таралған және келесі таралу функциясына ие:
, (2.1)
мұндағы λ > 0 − таралу параметрі, сұранымдар ағынының
интенсивтілігін көрсетеді.
Қарапайым ағынды жиі пуассондық ағын деп атайды, өйткені берілген t
уақыт аралығында түсетін k сұранымдар саны Пуассон заңы бойынша
таралған:
, (2.2)
41
мұндағы
– кейбір берілген уақыт t аралығында тура k
сұранымдардың түсу ықтималдығы; λ – сұранымдар
ағынының интенсивтілігі. Осында k – бүтін сандық мәндерді
қабылдайтын дикретті кездейсоқ шама: k = 0,1, 2, ...,t ал t > 0
және λ > 0 – Пуассон заңының параметрлері.
Айта кететін жайт, пуассондық ағын, қарапайым ағынмен
салыстырғанда келесідей болуы мүмкін:
- стационарлы, егер λ интенсивтілік уақыт бойынша өзгермейтін болса;
- стационарлы емес, егер ағынның интенсивтілігі уақытқа тәуелді
болмаса: λ = λ (t).
Сол кезде де қарапайым ағын, анықтама бойынша әрқашанда
стационарлы болып табылады.
Кезектер моделі материал өндірісін басқару саласында да, қызмет
көрсету саласында да қолданылады. Кезектерді терминдермен сараптама
жасағанда кезектің қаншалықты көптігі, кезек күтудің орташа уақыты, қызмет
көрсетудің орташа ұзақтығы және де басқа факторларды ескеру арқылы
қызмет көрсету жүйесінің қағидаларын жақсы түсінуге мумкіндік береді.
Пациенттің дәрігердің қабылдау бөлмесінде күтуі мен сынған тескішті жөндеу
үшін шеберханада кезек күткеннің қызмет көрсету үрдісін басқару
тұрғысында ортақ нәрселері көп! Екі үрдіс те адам ресурстары мен
тұтынушыны қанағаттандыру үшін құрал жабдықтарды пайдаланады.
Зерттеулерді жүргізу кезінде біртүрлі тапсырмаларды шешу кезінде
көпретті қолдануға арналған жүйелермен жиі кездесуге болады. Осы кезде
пайда болатын үрдістер қызмет көрсету үрдісі, ал жүйелер жаппай қызмет
көрсету жүйесі (ЖҚЖ) аттарына ие болды. Осындай жүйелердің мысалдары
болып телефондық жүйелер, жөндеу шеберханалары, есептеу кешендері,
дүкендер және тағы басқалары жатады.
Әрбір ЖҚЖ қызмет көрсету арналары деп аталатын белгілі қызмет
көрсетуші бірліктерден (құрылғылар, бекеттер, станциялар) тұрады. Арналар
болып байланыс желілері, жұмыс нүктелері, есептеу құрылғылары немесе
сатушылар болуы мүмкін. Арналар саны бойынша ЖҚЖ бірарналы және
көпарналы болып жіктеледі.
Сұранымдар ЖҚЖ-ға ұдайы емес, кездейсоқ түрде келіп түспейді және
кездейсоқ сұранымдар ағынын құрайды. Сұранымдарға қызмет көрсету де
кездейсоқ уақыт ұзақтығына тең болады. Сұранымдар ағынының және қызмет
көрсету уақытының кездейсоқ сипаты нәтижесінде ЖҚЖ біркелкі емес
жүктеледі, яғни уақыттың кейбір аралықтарында сұранымдардың үлкен саны
жиналады (олар кезекке тұралы немесе ЖҚЖ-дан қызмет көрсетілмей
шығады), ал басқа уақыт аралықтарында ЖҚЖ жеткіліксіз жүктемемен
жұмыс жасайды немесе мүлдем жұмыс жасамайды.
Жаппай қызмет көрсету теориясының пәні болып ЖҚЖ жұмысының
берілген жағдайларын (арналар саны, олардың өнімділігі, сұранымдар
ағынының сипаты және т.б.) байланыстырып сұранымдар ағынына қызмет
