58
1-шіден 8-ші нөмірлер ақпаратты өңдеу орталықтарына берілген. Осы
модельде әрбір ақпаратты өңдеу орталығы M/M/1/ түрлі бір қызмет көрсету
арнасы бар жаппай қызмет көрсету жүйесі ретінде қарастырылған [3]. Осы
жағдайда “M” символы пуассондық кіріс ағынды және келесі
ықтималдықтардың таралу тығыздығы бар экспоненциалды қызмет көрсетуді
білдіреді:
, i = 1,2,3,…, n (3.1)
мұндағы
– қызмет көрсету интенсивтілігі, i индексті ЖҚЖ-дағы
орташа қызмет көрсету ұзақтығына кері шама. Әртүрлі
көздерден келіп түсетін сұранымдар бірдей орташа ЖҚЖ-да
қызмет көрсету уақыттарына ие болып саналады, сондықтан
қызмет
көрсету
интенсивтілігіне
ағынның
нөмірі
көрсетілмейді.
Басқа авторлармен жасалған [6] статистикалық анализ негізінде сыртқы
ортадан келіп түсетін кіріс ағындар және қызмет көрсету уақыттары 3.1, 3.2
кестелерінде көрсетілген мәліметтермен сипатталады деп санауға мүмкіндік
береді.
3.1 кесте – ЖҚЖ кірістеріндегі сыртқы ағындардың орташа интервалдары
Ағын
№
Кіріс ағынының орташа
интервалы, с
Кіріс ағынының
интерсивтілігі, с-1
1
0.545000
1.834862
2
0.720000
1.388889
3
0.504000
1.984127
4
0.425000
2.352941
5
1.590000
0.628931
6
0.672000
1.488095
7
1.022000
0.978474
8
0.785000
1.273885
3.2 кесте – ЖҚЖ-да орташа қызмет көрсету уақыттары
ЖҚЖ
№
Орташа қызмет
көрсету уақыты,
с
Қызмет көрсету
интенсивтілігі, с-
1
Қызмет көрсету
арналарының
саны
1
0.440980
2.267677
1
2
0.440980
2.267677
1
3
0.037050
26.990553
1
4
0.231630
4.317230
1
5
0.450000
2.222222
1
6
0.259190
3.858174
1
59
7
0.440980
2.267677
1
8
0.440980
2.267677
1
Желідегі
барлық
ЖҚЖ
М/М/1/∞
түрлі
ЖҚЖ
екендігі
қарастырылғандықтан,
желінің
ЖҚЖ-сының
жұмысының
негізгі
сипаттамаларын жаппай қызмет көрсету теориясының монографияларында
[10] келтірілетін формулар арқылы анықтауға болады, егер барлық қызмет
көрсетудің бір арнасы бар ЖҚЖ үшін жұмыс жасаудың стационарлы
тәртіптеменің шарты орындалса:
,
(3.2)
мұндағы
–
сұранымдардың барлық топтарының ағындарын қосу
арқылы алынатын ЖҚЖ кірісіндегі сұранымдар ағындарының
интенсивтілігінің қосынды интенсивтілігі;
– i нөмірлі ЖҚЖ-ның жүктеме коэффициенті, i = 1,2,3,…,n.
Жеке алынған ЖҚЖ-ны қарастырайық. ЖҚЖ кірісіне кіріс көзден және
M
i
желімен жүру маршруттары бойынша басқа фазалардан сұранымдар келіп
түседі, i = 1,2,3,…,n. Экспоненциалды қызмет көрсету және кірісінде
пуассондық ағыны бар ЖҚЖ-ның шығыс ағындары кіріс ағынында қандай
параметр болса сондай параметрмен экспоненциалды таралуға ие. Кіріс
(сыртқы ортадан) пуассондық ағынды және экспоненциалды қызмет көрсету
уақыты бар ЖҚЖ-дан шығыс ағындарын қосу кезінде қызмет көрсетудің i -ші
кезеңінің кірісінде k-нөмірлі сұранымдар ағыны интенсивтілігі
үшін
келесі өрнекті жазуға болады:
, i = 1,2,…,n, k = 1,2,…,m (3.3)
мұндағы n – желідегі ЖҚЖ саны;
m – әртүрлі көздерден келіп түсетін сұранымдар ағынының
саны;
i – ЖҚЖ нөмірі;
k – сұранымдар ағынының индексі;
M
k
–
k нөмірлі ағыннан сұранымның жүру маршруты,
сұранымның желіде өңделуі кезінде өтетін ЖҚЖ нөмірлерін
санау арқылы беріледі;
(3.3) формуласының қосу шарты
, қосу индексі ЖҚЖ
индексіне тең кезінде j Mk жиынының элементтеріне тең мәндерді
қабылдайтынын білдіреді.
60
біле отырып, ЖҚЖ кірісіндегі сұранымдар ағынының қосынды
интенсивтіліктерін барлық ағындардың қосындысы ретінде келесі формула
бойынша есептейміз:
,
i = 1,2,…,n (3.4)
Бұл М/М/1/∞ түрлі ЖҚЖ-ның көрсеткіштері үшін белгілі формулаларды
қолдануға мүмкіндік береді. Енді әрбір ЖҚЖ-ны дербес жұмыс жасайтын,
берілген
қызмет көрсету интенсивтілігімен және
интенсивтілігі бар
пуассондық кіріс ағыны бар деп қарастыруға болады, i=1,2,3,...,n.
Желідегі
барлық
ЖҚЖ
М/М/1/∞
түрлі
ЖҚЖ
екендігі
қарастырылғандықтан,
желінің
ЖҚЖ-сының
жұмысының
негізгі
сипаттамаларын жаппай қызмет көрсету теориясының монографияларында
келтірілетін формулар арқылы анықтауға болады.
i-ші ЖҚЖ-да қызмет көрсетуге кезекте v сұранымдардың болу
ықтималдығы:
,
v = 0,1,2,3,... (3.5)
Жаппай қызмет көрсету жүйесіндегі сұранымдардың орташа санын n
cp.i
(қызмет көрсетуге кезекте) дискретті кездейсоқ шаманың орташасы, яғни
жаппай қызмет көрсету жүйесіндегі сұранымдар саны ретінде анықтауға
болады. Осы кездейсоқ шама үшін ықтималдытардың таралуы келесі формула
бойынша анықталады:
,
(3.6)
Бір қызмет көрсету арнасы бар жаппай қызмет көрсету жүйесіндегі
кезек тек жаппай қызмет көрсету жүйесіндегі сұранымдардың саны 1-ден көп
болғанда кезектегі сұранымдардың орташа саны n
cp.wi
келесі формуламен
анықталады:
,
(3.7)
Стационарлы жұмыс жасау тәртіптемесі үшін жаппай қызмет көрсету
жүйесінде сұранымның қызмет көрсетуге кезекте болу уақыты келесі
формуламен анықталады:
, i=1,2,3,…,n (3.8)