Үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының таралу тығыздығы

жүктеу 87,83 Kb.

Дата	27.04.2023
өлшемі	87,83 Kb.
	#42365

Үздіксіз кездейсоқ шама

Үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының таралу тығыздығы

Үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының таралу тығыздығы
Анықтама: Х кездейсоқ шамасының таралу функциясы F(x)-тің туындысы бар болса, онда F(x) туындысын Х шамасының ықтималдықтар таралу тығыздығы деп атайды және оны былай белгілейді:
Таралу тығыздығы үшін таралу функциясы алғашқы функция болып табылады.
Теорема: Х кездейсоқ шамасының (а,в) интервалындағы мәнге ие болу ықтималдығы шектері а-дан в-ға дейінгі алынған таралу тығыздығының анықталған интегралына тең:

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары
Х үздіксіз кездейсоқ шамасы f(x) таралу тығыздығымен берілсін.
Мүмкін мәндері [а,в] кесіндісінде жататын Х үздіксіз кездейсоқ шамасының математикалық күтімі деп:
анықталған интегралды айтамыз.
Барлық мүмкін мәндері Ох осінде жатса, онда

Анықтама: Үздіксіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы оның ауытқуының квадратының математикалық күтімiне тең:
немесе
Егер Х-тің қабылдайтын мүмкін мәндері Х осінің бойында жатса, онда

тең болады.

Үздіксіз кездейсоқ шамасының орта квадраттық ауытқуы дискретті кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы сияқты анықталады,

Қалыпты кездейсоқ шаманың берілген аралыққа
түсу ықтималдығы
Егер Х кездейсоқ шамасы таралу тығыздығымен берілсе, онда Х-тің аралығында жататын барлық мәндерді қабылдау ықтималдығы:
Х кездейсоқ шамасы қалыпты таралу заңы бойынша берілсін. Х-тің онда аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығы мынаған тең:
Лаплас функциясын енгізсек
нәтижесінде
Негізгі әдебиеттер:

Сағынтаев С.С., Сағынтаева С.А. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтерi. Қарағанды, 1999.
Бектаев К. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаң. Алматы. «Рауан». 1991.
Морозов В.Ю. Основы высшей математики и статистики. Москва. Медицина. 2001.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., «Высшая школа», 2001.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М., “Высшая школа”, 2001.
Ремизов А.Н., Исакова Н.Х. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. “Высшая школа” 1987

Қосымша әдебиеттер:

Қазешов А.Қ. және т.б. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика бойынша есептер шығару. –Алматы, 1996.

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ

жүктеу 87,83 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: