Умк по инженерному проектированию

К – тұрақты симметриялы оң анықталған матрица. Бұл матрица Риккати теңдеуімен анықталады, ол бойынша К=0

жүктеу 4,48 Mb.

бет	253/269
Дата	08.02.2020
өлшемі	4,48 Mb.
	#28619

1 ... 249 250 251 252 253 254 255 256 ... 269

К – тұрақты симметриялы оң анықталған матрица. Бұл матрица Риккати теңдеуімен анықталады, ол бойынша К=0 деп алуымыз керек, онда сызықты емес матрицалық алгебралық теңдеу келесі түрге ие болады:

(12)

(11)-ге ұқсас,тиімді теңдеу келесідегідей болады:

(13)

Нәтижесінше, бұл жағдайда тиімді жүйе стационарлы сызықты болып табылады және тұйық жағдайда төмендегі теңдеумен сипатталады:

(14)

оған Y(t)

шартын қанағаттандыратын асимптотикалық тұрақты жүйе сәйкес келеді. Шыныда да жүйе тұрақты болу үшін A-

матрицасының меншікті сандарында теріс заттық бөліктер болуы керек. Егер бұл матрицаның бір немесе одан көп меншікті шамаларында оң заттық бөліктер болса, онда Y(t) жағдай векторының кейбір компоненттері нөлге ұмтылмайды, бұның нәтижесінде сапа критерийі шексіздікке ұмтылмайды. Сондықтан да матрица A-

матрицасының меншікті сандары теріс болатындай болуы керек. Бұл жағдайда А матрицасының меншікті сандарының кейбіреулері оң , яғни басқару нысаны тұрақсыз да болуы мүмкін. Бірақ, оған қарамастан тиімді тұйық жүйе міндетті түрде тұрақты болады.

Ортақ қатынаспен анықталатын сапа критерийінің минималды шамасы:

Есепті қою және шешу кезінде келесіні ескеру керек: теңдеумен сипатталатын басқару нысаны толықтай басқарылуы керек, ол сапа критерийінің аяқтылығына кепілдік береді. Егер нысан басқарылмаса, онда басқару интервалының шексіздігіне байланысты сапа критерийі кез-келген басқаруда шексіздікке айналып кетуі мүмкін және тиімді басқаруды тиімді еместен айыру мүмкін емес. Сондай-ақ аяқты уақыты бар

жүктеу 4,48 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 249 250 251 252 253 254 255 256 ... 269