Тапсырма Бернули

жүктеу 36,17 Kb.

Дата	22.04.2022
өлшемі	36,17 Kb.
	#38279

Тапсырма Бернули

Мысал 5.

Тапсырма Бернули

Цехтағы 6 мотордың әрқайсысының белгілі бір моментте істеп тұрғандығының ықтималдығы 0,8 – ге тең. Белгілі бір моментте 4 мотордың істеп тұруының ықтималдығын табу керек.

Автоматты станокта стандартты деталь дайындау ықтималдығы 0,9 – ға тең. Алынған 5 детальдің үшеуі стандартты болуының ықтималдығын табу керек.
Урнаға бірдей бір қара, бір қызыл және бір ақ шарлар салынған. Урнадан бір шар алынып, сосын қайта урнаға салынып, тәжірибе бес рет қайталанды. Сонда қара шарлар мен ақ шарлар кем дегенде екі рет алынғандығының ықтималдығын тап.
Нысанаға ішкі бір дөңгелек және екі концентрлік сақинадан тұрады.Осы нысанаға 10 ақ атылды. Әрбір атыста аталған облыстарға тию ықтималдықтары сәйкес 1/15, 1/2 және 1/7 тең.10 атыста ішкі дөңгелекке үш оқ, бірінші сақинаға 6 оқ және екінші сақинаға 1 оқ тиетіндігінің ықтималдығын тап.
Лотереяда бір билетке ұтыс шығуының ықтималдығы 0,3 – ке тең болғанда, алынған 10 билеттің ішінде ұтыс шығуының ең ықтимал саны қандай?

Мысал 1

Шахмат ойнау шеберлігі тең екі шахматшы ойын көрсетуде. Тең аяқтаған ойынды есептемегенде:

1) төрт партияның үшеуін ұту мен сегіз партияның бесеуін ұтудың ықтималдықтарын табу керек. Қайсысының ықтималдығы жоғары?

2) төрт партиядан кем дегенде үш партия ұту мен сегіз партиядан кем дегенде 5 партия ұтудың ықтималдықтарын табу керек. Қайсысының ықтималдықтары жоғары?

Шешуі: Ойнау шеберлігі тең болғандықтан олардың әрбір партияда ұту ықтималдықтары 0,5 тең.

Төрт партиядан үш ұтыстың ықтималдығы Бернулли формуласы бойынша

Сегіз партияда 5 ұтыстың ықтималдығы

Осыдан , яғни төрт партиядан үш ұтыстың ықтималдығы, сегіз партиядан 5 ұтыстың ықтималдығынан жоғары.

2) төрт партиядан кем дегенде үш ұтыстың ықтималдығы

Сегіз партиядан кем дегенде 5 партия ұтудың ықтималдығы

Осыдан 93/256>5/16, яғни сегіз партиядан кем дегенде бес ұтыстың ықтималдығы, төрт партиядан кем дегенде 3 партия ұтыстың ықтималдығынан жоғары.

Мысал 5. Ойнау шеберлігі тең екі шахматшы ойын көрсетуде.Үш ойында ең болмағанда бір ұтыс болуының ықтималдығын табу керек?

Шешуі: Бұл жерде p=0,5 ескерсек .

Мысал 6. Урнада 5 ақ және 50 қара шарлар бар. Урнадан кез келген шар алынып оның түсін анықтағаннан кейін ол қайтадан урнаға салынды. Сөйтіп осы сынақ 10 рет қайталанды. Осы сынақтарда 3 рет ақ шар пайда болуының ықтималдығын анықтау керек.

Шешуі: Бернулли формуласын пайдалануға болады, себебі n=10 онша үлкен сан емес. Бұл жерде алынған шар урнағақайтарылып тұрғандықтан әрбір сынақта ақ шардың пайда болу ықтималдығы тұрақты және p=5/55=1/11
Сондықтан

Мысал 7. Жұмысшы 0,9 ықтималдығымен сапалы бұйым, 0,09 ықтималдығымен жөндеуге келетін ақауы бар, ал 0,01ықтималдығымен жөндеуге келмейтін ақауы бар бұйымдар шығарады.Жұмысшы үш бұйым шығарады.Осы үш бұйымның ішінде ең болмағанда бір сапалы бұйым және ең болмағанда ақауы жөндеуге келетін бір бұйым бар болатындығын тап.

Шешуі: Барлығы үш бұйым шығарылған.Белгілеу енгізелік. А – сапалы бұйым, В – ақауы жөндеуге келетін бұйым, С – ақауы жөндеуге келмейтін бұйым. Сонда бізге мына оқиғалардың пайда болғаны керек:

Бұл оқиғалары үйлесімсіз. Есептің шартынан байқағанымыздай, бұл оқиғалар әртүрлі ықтималдықтармен пайда болады.Сондықтан есептің шарттары полиномдық формуланы пайдалануға болатынын көрсетеді. Сонда:

=
=

жүктеу 36,17 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: