Бірінші мысал. Қорапта ақ,9 қара және қызыл бірдей шарлар салынған. Қораптан кез-келген бір шар алынады. Сонда ақ шар пайда болуының ықтималдылығы қандай? Шешуі

жүктеу 47,97 Kb.

Дата	06.04.2023
өлшемі	47,97 Kb.
	#42040

эконометрика ыктималдылык 8-1

Бірінші мысал. Қорапта 4ақ,9 қара және 7 қызыл бірдей шарлар салынған. Қораптан кез-келген бір шар алынады.Сонда ақ шар пайда болуының ықтималдылығы қандай?
Шешуі: А-ақ шар пайда болуы болсын.Бұл тәжірибеде элементарлық оқиға дегеніміз қораптан кез-келген бір шар алу.Шарлар бірдей болғандықтан бұл оқиғалар тең мүмкінді және өзара үйлесімсіз. Элементарлық оқиғалардың жалпы саны осы қораптағы шарлар санына тең n=20,ал А оқиғасына қолайлы элементарлық оқиғалар саны қораптағы ақ шарлар санына тең. Сондықтан ықтималдықтың анықтамасы бойынша

Екінші мысал: Ө, Н, С, Е, Д, У әріптері бөлек карталарға жазылған. Содан кейін карталар араластырып кез-келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда сәндеу сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?
Шешуі: Берілген алты карталардың бір қатарға әртүрлі орналасуларының бір-бірімен айырмашылығы олардың қандай ретпен орналасқандығында болады.Сондықтан ондай орналасулардың жалпы саны мына формуламен анықталады, яғни
n=
Берілген алты картаның әрбір орналасу комбинацияларын оқиға ретінде қарастырсақ, онда олар тең мүмкінді, үйлесімсіз оқиғалар болады. Ал бізге қолайлы элементарлық оқиғалар саны m=1.
Себебі карталар әртүрлі комбинациямен орналасқанда “Сәндеу” сөзі бір-ақ рет кезігеді.Сонда

Үшінші мысал. Ұйымда 6 ер адам, 4 әйел адам жұмыс істейді. Табельдегі нөмірлері бойынша 7 адам таңдап алынды. Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел бар болуының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Табельдегі нөмірлері бойынша барлығы 10 адамнан 7 адам таңдап алудың жалпы саны 10 элементтен 7 элемент бойынша алынған терулер саны сияқты есептелінеді, яғни

Ал 3 әйелді табельдік нөмерлері бойынша 4 әйелдің ішінен таңдап алудың саны
m =C
Сондай-ақ 6 ер адамнан 4 ер адам таңдаудың саны
m =C
Енді көбейту ережесін пайдалансақ таңдап алынған 7 адамның ішінде 3 әйел 4 ер адам болу мүмліндіктерінің жалпы саны тең.
Сонымен анықталғалы отырған ықтималдық

Төртінші мысал. Екі 4 және 5 цифрларының көмегімен әртүрлі үш орынды қанша сан жазуға болады?
Шешуі: Барлығы екі 4 және 5 цифрлары берілгендіктен іздеп отырған комбинацияларды бірден жазуға болады: 444, 445, 454, 544, 555, 554, 545, 544 барлығы 8 сан болады. Ал осы жауапты қайталанбалы орналастыруды пайдаланып та алуға болады.

Жауабы: Барлығы 8 сан жазуға болады.

Бесінші мысал: Екі жәшікке бөлшектер салынған.Бірінші жәшікте 10 бөлшек, оның 3-уі стандартты, екіншісінде –15 бөлшек онда 6 стандартты бар. Әрбір жәшіктен бір-бірден кез-келген бөлшек алынды.Алынған екі бөлшектіңде стандартты екенінің ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Белгілеу енгізелік. А-бірінші жәшіктен алынған бөлшек стандартты, В-екінші жәшіктен алынған бөлшек стандартты. Сондықтан /10, /15. Алынған екі бөлшекте стандартты болу үшін оқиғасы пайда болуы керек. Бұл екі оқиғада үйлесімді, себебі екеуі бірдей пайда бола алады, сондай-ақ бұл оқиға тәуелсіз, себебі олардың пайда болуы бір-біріне байланыссыз. Сондықтан

Алтыншы мысал: Дискретті кездейсоқ шама үлестірім қатарымен берілген

Х 2 4 5 6 8

p 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3

М(Х) =2*0,1+4*0,2+5*0,3+6*0,1+8*0,3=5,5
М(Х), D(Х) , тарды табу керек.
Шешуі:
Енді D(Х)-ті есептеу үшін мына шаманың үлестірім таблицасын құрамыз

4 16 25 36 64

p 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3

М( )=4*0,1+16*0,2+25*0,3+36*0,1+64*0,3=33,9
Д(Х)=33,9- (5,5)²= 3,65

Жетінші мысал: Үлестірілім заңы заңы белгілі болғанда Х кездейсоқ шаманың дисперсиясын тап.

Х 6 8 7

p 0,3 0,5 0,8

М (Х)= 6*0,3+8*0,5+7*0,8=11,4
[х₁ -М(Х)]²= 29,16
[х₂-М(Х)]²= 11,56
[х₃-М(Х)]²= 19,36
Д(Х)=29,16* 0,3+11,56*0,5+19,36*0,8=30,02
Сегізінші мысал. Қорапта бірдей 5 бұйым бар. Оның үшеуі боялған. Қораптан кез-келген екі бұйым алынды:
1) алынған екі бұйымның біреуі боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек;
2) алынған бұйымның екеуі де боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: 1) қорапта 5 бұйымның екеуін барлығы n=C тәсілмен алуға болады, ал алынған екі бұйымның біреуі боялған болса, сол бір боялған, бір боялмаған бұйымдарды сәйкес m =C m =C тәсілмен алуға болады. Сонда екі бұйымның бірі боялған болудың барлық қолайлы элементарлық оқиғалар саны

Сөйтіп Р=

жүктеу 47,97 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: