139
Әдебиеттер:
1. Самаров К.Л. Финансовая математика: Практический курс. Учебное
пособие. М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2006.
2. Ахметов Қ.А., Ахметов Д.Қ. Қаржылық математика MS Excel-де.
Алматы, «Бастау», 2010.
БІР ӚЛШЕМДІ ШЕКТЕУЛІ-АЙЫРЫМДЫҚ КЕРІ ЕСЕПТІҢ
ШЕШІМІНІҢ БАР БОЛУЫНЫҢ ҚАЖЕТТІ ШАРТЫ
Баканов Г.Б., Джузбаева А.М., Тҧрмағанбет Қ.А.
Қызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті
Gbakan58@mail.ru
,
with_gold_heart@inbox.ru
,
ainurka-82@mail.ru
Квазистационарлық жуықтаудағы геоэлектриканың бір ӛлшемді кері
есебі келесі кері есепке келтірілетіні [1] жҧмысында кӛрсетілді:
(1)
(2)
(3)
қатынастарын қанағаттандыратын
функциясын табу керек.
Мҧндағы R-нақты сандар жиыны,
- Дирактың дельта-функциясы.
функциясы жҧп болып есептелінеді.
(1)
- (2) Коши есебінің жалпылама шешімі келесі тҥрде анықталатыны
белгілі [2]:
мҧндағы
тегіс функция.
(1) - (2) есебінің шешімі болатын
функциясы
облысында анықталған. Барлық
ҥшін
функциясын жҧп емес
жалғау арқылы келесі тҥрде анықтаймыз:
Сонда
шартын келесі тҥрде жазуға болады:
,
мҧндағы
тегіс функция және
Келесі
функциясын енгізе отырып, мынадай кері есепті
қарастырамыз:
140
(4)
(5)
(6)
қатынастарын қанағаттандыратын
функциясын табу керек. Мҧндағы
(4)-( 5) Коши есебінің жалпылама шешімі келесі тҥрде анықталады [2]:
, (7)
. (8)
Сонда (7)-( 8) есебінен
функциясы келесі
, (9)
,
(10)
(11)
қатынастарын қанағаттандырады.
Айталық Т – оң сан,
– кез-келген натурал сан және
болсын. Келесі
белгілеулерін енгіземіз. Айталық
,
мҧндағы - Дирактың дельта – функциясының дискретті аналогы болсын:
Келесі белгілеулерді қолданамыз [3]:
,
, т. с. с.
Келесі шектеулі-айырымдық кері есепті қарастырамыз:
, (12)
, (13)
(14)
қатынастарын қанағаттандыратын торлық функциясын табу керек. Мҧндағы
Z – бҥтін сандар жиыны.
Айталық (12) - (14) шектеулі-айырымдық кері есебінің шешімі бар деп
жориық.
141
Лемма 1. Айталық функциясы (12) - (14) кері есебінің шешімі болсын.
Сонда
.
Лемма 2. Айталық
болсын. Сонда әрбір
ҥшін (12)-
(13) тура есебінің жалғыз шешімі бар болады және
.
Келесі кӛмекші есепті қарастырамыз:
(15)
(16)
Лемма 3. Айталық
болсын. Сонда әрбір
ҥшін (15)-
(16) есебінің жалғыз шешімі бар және
.
Лемма 4. Айталық
торлық функциясы (15)-(16) есебінің шешімі
болсын. Сонда
барлық
ҥшін.
Лемма 5. Айталық
торлық функциясы (15)-(16) есебінің шешімі
және
болсын. Сонда
торлық функциясы ҥшін келесі қатынастар орындалады:
(17)
.
Лемма 6. Айталық
функциясы (17) формуласы бойынша
анықталсын. Сонда
Лемма 7. Айталық
болсын,
мҧндағы
. Сонда торлық функциясы
(18)
теңдеуін және
(19)
шарттарын қанағаттандырады.
142
Лемма 8. Айталық
торлық функциясы (15)-(16) есебінің шешімі және
(20)
болсын. Сонда торлық функциясы (18) теңдеуін қанағаттандырады және
.
Лемма 9. Айталық
болсын. Сонда әрбір
ҥшін
торлық функциясы келесі сызықтық алгебралық
(21)
теңдеулер жҥйесінің шешімі болады.
Келесі
теңдігін ескере отырып, біз (21) теңдеулер жҥйесін
келесі тҥрде жаза аламыз:
(22)
Теорема 1. Айталық (12) - (14) шектеулі-айырымдық кері есебінің
шешімі бар деп жориық. Сонда әрбір
ҥшін (22) теңдеулер жҥйесі
бірмәнді шешіледі.
Әдебиеттер:
1. Романов В.Г., Кабанихин С.И. Обратные задачи геоэлектрики. – М.:
Наука, 1991. – 304 с.
2. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. – М.: Наука,
1984. – 264 с.
3. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с.
4. Кабанихин
С.И. Проекционно-разностные методы определения
коэффициентов гиперболических уравнений. – Новосибирск: Наука. Сиб. отд-
ние, 1988. – 167 с.
5. Баканов Г.Б. Методы решения конечно-разностных обратных задач
теории распространения волн. – Кызылорда, КГУ имени Коркыт Ата, 2001. -
128 с.
Достарыңызбен бөлісу: |