151
творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности
относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениям и
навыками в области математики» [2: 91].
Ю.М. Колягин [5], исследуя понятие «математическое мышление»,
выделяет следующие его качества: гибкость, оригинальность, глубина,
целенаправленность, рациональность, широта, активность, критичность,
доказательность мышления, организованность памяти, четкость и лаконичность
речи и записи.
Выявление одаренных детей связано с задачей их обучения и развития, а
также с оказанием необходимой поддержки и помощи.
Основными
методами
диагностики
одаренности (способностей)
являются: тестирование, наблюдение, экспертное оценивание.
Для развития одаренности многие рекомендуют перевести ребенка в
специализированные школы. Но по мнению В.И. Андреева [6], переход в
специализированные школы не решает проблемы развития одаренных детей.
Во-первых, таких школ единицы; во-вторых, общеобразовательные школы
«оголяются», так как нет ребят, на которых часто равняются другие, менее
способные дети. В классах, где нет одаренных, талантливых учеников, не
интересно работать ни учителю, ни ученику.
Работа учителя с математически одаренными и способными учащимися в
условиях массовой общеобразовательной школы «… требует математической
дифференциации и индивидуализации их обучения и воспитания» [6].
Наиболее эффективным средством развития учащихся в процессе
обучения служит самостоятельная учебная деятельность по решению
специально подобранных учебных задач.
А.Н. Колмогоров отмечал: «В основе большинства математических
открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое
построение, новое элементарное неравенство и т.п. Нужно только применить
надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого
взгляда кажется недоступной» [7: 101].
Решение таких задач предполагает проведение микроисследований,
доступных для школьника.
В наших работах [8, 9, 10] предложены задачи исследовательского
характера.
Проведенный нами анализ процесса усвоения математических знаний
показывает,
что
поисково-исследовательскую
деятельность
учащихся
целесообразно организовывать при: а) выявлении существенных свойств
понятий или отношений между ними; б) установлении связей данного понятия
с другими; в) ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в
доказательстве теоремы; г) обобщении теоремы; д) составлении обратной
теоремы и проверке ее истинности; е) выделении частных случаев некоторого
факта в математике; ж) обобщении различных вопросов; з) классификации
математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного
раздела математики; и) решении задач различными способами; к) составлении
152
новых задач, вытекающих из решения данных; л) построении контрпримеров и
т.д.
Литература:
1. Рабочая концепция одаренности. – URL: http://psychlib.ru/mgppu/rko/rko
-001-.htm
2. Крутецкий
В.А.
Психология
математических
способностей
школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.
3. Бабаева Ю.Д. Психологический тренинг для выявления одаренности:
методическое пособие / Под. ред. В.И. Панова. – М.: Молодая гвардия, 1998. –
278 с.
4. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека:
учебное пособие. – М.: Изд-во Логос, 1996. – 320 с.
5. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи
как средство обучения и развития учащихся. Ч.1.− М.: Просвещение, 1977. −
109 с.
6. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития. Инновационный
курс. Книга 1. – Казань: Изд-во Казанского университета, 1996. – 568 с.
7. Колмогоров А.Н. Математика – наука и профессия / Сост. Г.А.
Гальперин. – М.: Наука, 1988. – 288 с.
8. Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по
математике: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. – 456 с.
9. Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в
процессе изучения дробей и действий над ними: учебное пособие. − Омск: Изд-
во ОмГПУ, 2007. – 191 с.
10. Далингер В.А. О тематике учебных исследований // Математика в
школе. – 2000. − № 9. − С. 7–10.
ЙОНСОНДЫҚ ФРАГМЕНТТЕРДІҢ ПОЗИТИВТІ ЙОНСОНДЫҚ
САНАЛЫМДЫ КАТЕГОРЛЫЛЫҚ ҚАСИЕТТЕРІ
Ешкеев А.Р., Жумабекова Ғ.Е., Сейтжан Н.С.
Қарағанды қ., Е.А. Бӛкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті
galkatai@mail.ru
Келесі қажетті анықтамалар және нәтижелерді еске салып кетейік.
Анықтама 1. Берілген теорияның сигнатурасының моделі (осыдан кейін
структура) тҥйінді деп аталады, егер берілген теория ҥшін соның әрбір
модельдің жалғыз ғана ішкі структурасына изоморфты болса.
Кез келген саналымды
L
тіл берілсін.
T
теориясы йонсондық деп аталады, егер:
153
1)
T
теорисының ең қҧрмағанда бір шексіз моделі бар болса;
2)
T
теориясы индуктивті болса;
3)
T
теориясы (
JEP
) ҥйлесімді енгізу қасиетке ие болса;
4)
T
теориясы (
AP
) амальгама қасиетке ие болса.
Анықтама 2. Йонсондық
T
теориясы кемел теория деп аталады, егер
оның семантикалық моделі қаныққан болса.
T
-йонсондық кемел теориясы
L
тіліндегі экзистенциалдық сӛйлемдер
ҥшін толық болса және оның семантикалық моделі болсын.
Айтарлық,
жиыны –
- анықталған деп аталады, егер ол кейбір
экзистенциалдық формуламен анықталынатын болса.
Келесі анықтамалар [1:89] жҧмысынан алынған.
жиыны
T
теориясында йонсондық деп аталады, егер ол келесі
қасиеттерді қанағаттандырса:
1) – С –нің - анықталған ішкі жиыны болып табылса;
2) dсl(Х) дегеніміз ол С-нің ішкі экзистенциалды-тҧйық модельдің негізгі
жиыны болып табылса.
Йонсондық фрагменттің анықтамасын берейік.
Айтарлық, кез келген теорияның
∀∃-салдары осы теорияда йонсондық
фрагмент жасайды, егер осы
∀∃-салдарыдың дедуктивті тҧйықталуы
йонсондық теория болса. Егер фрагмент теория ретінде дӛңес болса, біз оны
дӛңес фрагмент деп айтаймыз.
Бҧл тҧжырым әрқашан дҧрыс болмаған себеппен, кез келген теорияның
осындай йонсондық болатын ерекше бӛліктерін табатын болсақ ол бір қызық
есеп болар еді. Осындай есеп тҥбінде ең болмағанда кез келген теорияның
морлизациясы ҥшін орындалады, сонымен қатар ол пайда болған теориясы
кемел болуын қамтамасыз етеді [2:182].
Енді
-позитивті йонсондық (
-PJ) теориялар ҧғымын анықтайық.
Қарастырып отырған жҧмысымызда тек позитивті сӛйлемдермен жҧмыс
жасаймыз. Осылайша, класстар теориясы гомоморфизмдері бойынша тҧрақты.
Бҧл жағдайда, кейбір анықталған
ҥшін қарастырылған
-PJ теориясы
классикалық мағынада йонсондық деп аталады, онда біз алдынан белгілі
мысалы [3:26] әдебиетіндегідей белгілеулер мен нәтижелерді қолданамыз.
L бірінші ретті тіл болсын. At- берілген тілдің атомарлық формулалрының
жиыны.
)
( At
B
- барлық атомарлық формулалардың, олардың ішкі формулалары
және айнымалылырды ауыстырудың позитивті бульдік комбинацияларға
(конъюнкция және дизъюнкция) қатысты тҧйық жиын.
))
(
(
At
B
Q
жиыны -
)
( At
B
-да (
и
) кванторлары кӛмегімен алынған пренексті нормаль тҥрдегі
формулалар жиыны. Формуланы позитивті деп атаймыз, егер ол
L
At
B
Q
))
(
(
жиынына тиісті болса. Теория позитивті аксиоматизацияланған деп аталады,
егер оның аксиомалары позитивті болса.
)
(L
B
- бҧл
L
-дан алынған кез келген
формулалардың бульдік комбинациялары.
)
( At
B
болғанда
)
(
)
(
L
B
орындалатынын оңай байқауға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
