159
Следующий результат является обобщением результатов 5.5 из [6] и 2 из
[11].
Теорема 2.
Пусть
T
совершенная, выпуклая,
-йонсоновская - -М-теория, полная
относительно
2
n
Пусть F выпуклый фрагмент произвольного йонсоновского
подмножества семантической модели Т и
*
T
есть центр теории F в языке
сигнатуры
)
(
A
.
Тогда следующие условия эквивалентны:
1)
теория
*
T
является
)
1
(
n
- -позитивно экзистенциальной атомной;
2) теория
*
T
имеет счетную
)
,
(
1
1
n
n
-атомную модель.
Все неопределенные в этой статье определения понятий, а также более
полную информацию о йонсоновских теориях и их позитивных обобщениях
можно прочитать в [5].
Литература:
1. Vaught R. Denumerable models of complete theories in Infinitistic Methode,
Pergamon. London, p. 303-321.
2. John T. Baldwin, David W.Kuеker. Algebraically prime models. Annals of
Mathematical Logic 20 (1981). Р. 289-330.
3. Yeshkeyev A.R Jonsson sets and some of their model-theoretic properties
International Congress of Mathematicians
4. Kueker D.W. Core structures for theories// Fundamenta Mathematicae
LXXXIX (1975). - P.154 – 171.
5. Ешкеев А.Р. Йонсоновские теории. – Караганда: КарГУ,2009. – 250 с.
6. Справочная книга по математической логике: В 4-х частях/Под ред.
Дж.Барвайса. - Ч.1.Теория моделей: пер. с англ. - М.:Наука. Главная редакция
физико-математической
литературы, 1982, 126 с.
7. Ешкеев А.Р. Счетная категоричность -
PM
-теорий. Тезисы. 12-ая
Межвузовская конференция по математике, механике и информатике Алматы,
2008 г.
8. Мустафин Т.Г. Обобщенные условия Йонсона и описание обобщенно-
йонсоновских теорий булевых алгебр. Математические труды, 1998, том 1, №2,
135-197.
9. Vaught R. L. Denumerable models of complete theories. – In: Infinitistic
Methods. London: Pergamon, 1961.
10. Ешкеев А.Р. О йонсоновской стабильности и некоторых еѐ
обобщениях. Фундаментальная и прикладная математика:, Вып.8, МГУ,ЦНИТ,
2008.- C.117-128.
11. Ешкеев А.Р., Мейрембаева Н.К. Свойства
)
,
(
1
1
n
n
-атомных
моделей
T
-
-
PM
-теории. Вестник КазНУ. - Серия математика, механика,
информатика, № 3,
Специальный выпуск
. – 2008. - С. 74-77.
160
ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЯЗЫКА
В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКЕ
Карымсакова А.Ж.
Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова, г. Кокшетау
argin_1976@mail.ru
В современных экономических исследованиях наряду с обыденным,
вербальным языком все шире применяется язык математики. Целью данной
статьи является изучение вопросов: почему экономисты пользуются
математическим языком и каковы перспективы его применения в
экономической науке? Ведь становление и развитие процесса применения
математического языка, а затем математической формализации в
экономической науке связано с развитием самой математики, сменой критериев
научности, недостатками естественного языка (неоднозначность значений слов,
недостаточно развитая терминология), потребностью в научном языке (который
должен быть точным, непротиворечивым), внедрением математических
методов в экономику.
Исследование указанных вопросов в свою очередь требует рассмотрения
других: как, насколько эффективно и оправданно используется математический
язык в экономической науке? Ибо его можно употребить по-разному.
Например, только для отображения экономических закономерностей (как во
вводных учебниках по экономической теории), что делает описание кратким и
точным. Или для доказательства экономической идеи, сформулированной в
виде математической теоремы. Многие экономисты признают, что это удобный
способ изложения экономических концепций в виде экономического текста в
математических выражениях, математическое оформление экономических
гипотез [1], способ убеждения в правильности своей интуиции, инструмент для
получения нового знания [2]. Как влияет такое употребление математического
языка и связанного с ним математического формализма на содержание и
развитие экономической теории — предмет обсуждения и споров ученых не
одного поколения. Эта тема актуальна и сегодня.
Язык является особой, фундаментальной частью, по существу
предпосылкой становления и функционирования научного знания. Он
выполняет мыслеоформляющую и коммуникативную функции, определяет
форму и содержание знания, именно язык структурирует реальность, причем
разные языки делают это по-разному. Язык и наука взаимозависимы.
Когда интенсивность свойства или величины может быть измерена, т.е.
представлена в виде отношения данной величины к однородной величине,
взятой в качестве единицы измерения, тогда возникают количественные, или
метрические понятия математического языка. Очевидно, математический язык
возник как дополнение и уточнение к естественному языку. Его можно
разделить на количественный и формализованный языки [3]. Количественный
язык уравнений, неравенств, других понятий математики служит для описания
