Сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 1 Санау жүйесі 2

жүктеу 3,51 Mb.

бет	12/30
Дата	21.05.2018
өлшемі	3,51 Mb.
	#15431

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 30

Астында 1 тұрған айнымалылар инверсиясы бар макстермнің аналитикалық өрнегіне кіреді. Сонымен макстерм аналитикалық өрнегі 6 индексімен үш айнымалы үшін:

М₆ =

Егер макстермнің аналитикалық өрнегі берілсе, онда осы өрнекте айнымалылар инверсиясыз 0 мен, ал инверсиямен айнымалылар 1 мен ауыстырылады. Алынған өрнек екілік кодта макстерм индексі болып табылады. Екілік сан ондыққа ауыстырылады.

Мысалы,

макстерм индексін анықтау керек. Х₃ айнымалы инверсиямен, ол 1 мен ауыстырылады, қалған айнымалылар 0 мен с инверсией ауыстырылады.

Макстерм индексін анықтау үшін келесі алгоритмді қолдануға болады. Макстерм жазылады, және осы макстермнің әр айнымалының астында 0 немесе 1 жазылады, инверсиямен бе жоқ па, соған байланысты.

1 0 0 100₂ = 4

Алынған макстерм астындағы екілік сан ондыққа аударылады. Сонымен макстерм индексі

- 4.

Бір және сол логикалық функция әр түрлі эквивалентті формада көрсетілуі мүмкін.

Егер функция жай конъюнкцияның дизъюнкция түрінде көрсетілсе, онда мұндай форма дизъюнктивті нормальді форма (ДНФ) деп аталады.

Мысалы:

Егер функция жай дизъюнкцияның конъюнкция түрінде көрсетілсе, онда мұндай форма конъюнктивті нормальді форма (КНФ) деп аталады.

Мысалы:

Әр бір логикалық функция днф және кнф түрінде бірнеше көрсетілімде болуы мүмкін.

Минтермдер дизъюнкция түрінде функцияны көрсету формасы жетілдірілген дизъюнктивті нормальді форма (СДНФ) деп аталады.

Мысалы:

макстермдер конъюнкция түрінде функцияны көрсету формасы жетілдірілген конъюнктивті нормальді форма (СКНФ) деп аталады.

Мысалы:

ЖДНФ және ЖКНФ функцияларын бірлікте көрсету.

Әр бір функцияны днф пен кнф- те түрлендіруге болады, немесе ЖДНФ пен ЖКНФ- те алгебра логикасының аксиомаларымен теоремаларын қолдана отырып түрлендіруге болады.

Ақиқат кестесі бойынша логикалық функцияның аналитикалық өрнегі ЖДНФ немесе ЖКНФ- те құралады.

Функцияны ЖДНФ –те құрғанда ол минтермдердің дизъюнкциясы, оның арқасында функция 1-ге тең. Минтерм индекстері 1 бар жолақ нөмірлеріне сай.

Функцияны ЖКНФ - те құрғанда ол макстермдердің конъюнкциясы, оның арқасында функция 0-ге тең. Макстерм индекстері 0 бар жолақ нөмірлеріне сай.

Ақиқат кестесінде жолақ нөмірін екілік кодта осы жолақтағы айнымалы комбинацияларын өрнектейді. Тек айнымалылардың үлкендігіне және қатарлардың ақиқат кестесінде орналасуына сай болуы керек. Үлкен айнымалы сол жақ шеткі қатарда орналасуы керек.

Мысалы, логикалық функция келесі ақиқат кестесімен берілген:

1.6 кесте

Жол нөмірі	Переменные			Функция
Жол нөмірі	Х₃	Х₂	Х₁	f (ν)
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	0

ЖДНФ-те логикалық функцияны жазу. Функция 1-ге төрт жағдайда тең, және функция өрнегі 4 минтерм қамтитын болады. Осы минтермдердің индекстері 1, 2, 3, 6, өйткені бірліктер осындай нөмірлері бар жолақтарда болады. Минтермдер үстінде көрсетілген ережелер бойынша жазылады. Нәтижесінде келесі өрнек шығады (минтерм үстіндегі сандар оның индексін екілік кодта өрнектейді, қандай айнымалылар инверсиямен, қайсылары инверсиясыз болуы керек екенін көрсетеді):

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

ЖКНФ-те логикалық функцияны жазу. Функция 0-ге төрт жағдайда тең, және функция өрнегі 4 макстерм қамтитын болады. Осы макстермдердің индекстері 0, 4, 5, 7, өйткені нөлдер осындай нөмірлері бар жолақтарда болады. Макстермдер үстінде көрсетілген ережелер бойынша жазылады. Нәтижесінде келесі өрнек шығады (макстерм үстіндегі сандар оның индексін екілік кодта өрнектейді, қандай айнымалылар инверсиямен, қайсылары инверсиясыз болуы керек екенін көрсетеді):

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1

жүктеу 3,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 30