Сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 1 Санау жүйесі 2

жүктеу 3,51 Mb.

бет	1/30
Дата	21.05.2018
өлшемі	3,51 Mb.
	#15431

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 30

1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

Содержание

1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 2

1.1 Санау жүйесі 2

1.2 Логика алгебрасы 5

1.3 Логика алгебрасының тепе теңдігімен теоремалары 7

1.4 Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері 9

1.5 Қарапайым логикалық функциялар 10

1.6 Логикалық функцияларды таныстыру тәсілдері 14

1.7 Логикалық функцияларды кішірейту 18

1.8 сурет- Карно картасы 19

2 ТИПТІ КОМБИНАЦИЯЛЫ ҚҰРЫЛҒЫ 25

2.1 Жалпы ережелер 25

2.2 Мультиплексорлар 26

2.3 Шифрлаушылар 29

2.3. Дешифрлаушылар 33

2.4. Демультиплексорлар 36

2.5 Цифрлы (санды) компараторлар. 38

2.6 Сумматорлар 40

2.7 Азайтқыш 41

3 ТРИГГЕРЛЕР 45

3.1 Жалпы түсінектемелер 45

3.2 Асинхронді RS-триггері 46

3.4 Синхронді RS-триггер 49

3.5 Статикалық D-триггері 50

3.6 Динамикалық D-триггер 51

3.7 сүрет JK-триггері 53

4. РЕГИСТРЛЕР 57

4.1 Жалпы ереже 57

4.2 Параллельді регистр 58

5. САНАҒЫШТАР 62

5.1 Жалпы түсініктеме 62

5.2 Санағыштарды құру сызбасы. 64

5.3 Есептеу модулі ерікті санауыштар 70

1САНДЫҚ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1.1 Санау жүйесі

Символдардың шектеулі жинақтау көмегімен сандар жазу ережелер жиынтығы санау жүйесі деп аталады. Санау жуйелері позиционды және позиционды емес болып болінеді. Позиционды емес жүйеге римдіктер санды белгілеу үшін қолданған жүйе мысал бола алады.

Позиционды санау жүйесінде қолданылатын символдар саны жүйе негізіне тең. Әр символдың салмағы (маңыздылығы) жүйе негізіне бөлінеді және жазылған санда берілген символдың алынатын позициясына тәуелді. Символ позициясының нөмірін разряд деп атайды.

Позиционды санау жүйесі түрлі арифметикалық операцияларды (қосу, азайту, көбейту, бөлу) орындауға ыңғайлы, сондықтан ол сандық және есептеу техникасында негіз болып табылады.

Жалпы жағдайда n-разрядті жағымды N саныпозиционды санау жүйесінде негізімен мына өрнекпен көрсетіледі

(1.1)
мұнда a_k– қолданылатын жүйенің символдарының бірі, оның мәндері натурал қатарлы мүшелерге 0ден (р – 1)ге дейін диапазонда тең, р – санақ жүйесінің негізі, k – сандағы символ позициясының нөмірі, 0ден бастап, p^k – салмақтық коэффициент.

Өндіріс электрониканың, микропроцессорлы техниканың және автоматиканың сандық құрылғыларында жиі позиционды санау жүйелерімен 2, 10, 16 негізінде жұмыс істейді.

Ақпаратты сандық және микропроцессорлі құрылғыларда өңдеу позиционды екілік санау жүйесінде (2 негізінде) жүргізіледі.

Екілік санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан В (Binaire) жұрнағымен толықтырады, немесе 2 индексімен қамтамасыз етеді.

Екілік санды шағынырақ күйде көрсету үшін жиі оналтылық позиционды санау жүйесі қолданылады.Бұл жүйеде бірінші он натурал қатардағы 0ден 9ға дейін мүшелері, және бірінші алты латын әріптер Адан Fқа дейін (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15) қолданылады. Оналтылық санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін , оны оң жақтан Н (Hexadecima) жұрнағымен толықтырады, немесе 16 индексімен қамтамасыз етеді.

Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген

1.1 кесте - Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі

Ондық сан

Оналтылық сан

Екілік сан

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Позиционды санақ жүйелерінде толық сандарды жүйеден қандай да негізбен ондық жүйеге аудару (1.1) формула бойынша орындалады. Мысалы 101011₂екілік санын ондық санға түрлендіру 1.1 формуласына формальді мән енгізгенде болады
101011₂= 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2 ³ + 0·2 ²+ 1·2 ¹ + 1·2 ⁰ =

=1·32 + 0·16 + 1·8 +0·4 + 1·2 + 1·1 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43₁₀

Қандайда позиционды жүйеден сандарды ондық жүйеге аудару үшін “салмақты коэффициент” ұғымын қолдану ыңғайлы. (1.1) формуласынан және де келтірілген мысалдан алғанда ондық эквивалентте өрнектелген екілік санның салмақ коэффициенттері 2^k^{– 1}…, 32, 16, 8, 4, 2, 1 сандар ретін көрсетеді.

Екілік санды ондыққа аударғанда, мәні 1-ге тең разрядтарда салмақтық коэффициент қалыптасады. Мысалы, 101011₂ екілік санын ондыққа аударғанда, екілік сандардың разрядтарына сай ондық салмақтық коэффициентін қойғанда мұндай нәтиже аламыз:

32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 1 1

Бірлік 0,1,3,5 разрядтарында болады (разрядтар санағы кішісінен, нөлден басталады),сондықтан 0,1,3,5, немсе 1 + 2 + 8 + 32 = 43 разрядтарының салмақты коэффициенттері пайда болады.

Аударманы жеңілдету үшін жатқа 2ⁿ n = 0ден n = 14ке дейінсандарының ондық мәндерін білу қажет. Бұл мәндер 1.2 кестесінде көрсетілген.

1.2 кесте - Екілік сан разрядтарының салмақтық коэффициенттері

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
2ⁿ	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	8192	16384

Сандарды ондық жүйеден басқа позиционды жүйеге аудару ондық санды осы жүйенің негізіне келесіретті бөлу жолымен іске асырылады.Аударым нәтижесі бөлу процессінде алынған және ең соңғысынан бастап жазылған қалдықтар болады.Алынған санның үлкен разряды соңғы болү нәтижесі болады.

43 ондық санын екілікке аудару мысалы:

43 |_2__

_42_ 21 |_2__

1 _20 10 |_2__

1 _10_ 5 |_2__

0 _ 4_ 2 |_2_

1 _2_ 1

0
Аударма нәтижесі: 43₁₀= 101011 ₂

43 ондық санын оналтылыққа аудару мысалы:

43 |_16_

_32_ 2

Аударма нәтижесі:43 ₁₀= 2В ₁₆ ,өйткені 11₁₀= В₁₆,

Он алтылық жүйе екілік сандарды кішігірім көрсетуге мүмкіндік береді. Он алтылық жүйеден екілік жүйеге (немесе керісінше) аударым ондық жүйеден екілікке аударғанға қарағанда оңай да тез.

Аударымда екілік санды кіші разрядтан бастап тетрадтарға (4 разрядтардан тұратын топтар) бөледі. Үлкен топты керегінше екілік сан алдына нөл жазып тетрадаға дейін толтырады. Алынған тетрадаларды он алтылық сандарының разрядтарын көрсетеді, сондықтан аударымда екілік тетрада он алтылық санымен ауыстырылады (0000 ₂ 0_16ғасай, … 1111 ₂ F_16ғасай). Екілік тетрадалармен он алтылық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.

Екілік санды он алтылыққа аудару мысалы:
101011 ₂ = 0010 1011 ₂ = 2В _16.

2 ₁₆ В ₁₆.

өйткені 0010 ₂ = 2 ₁₆, ал 1011 ₂ = В ₁₆.

Қайта өту аналогті түрде іске асады – он алтылық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.

Позиционды санау жүйелерімен қатар өндіріс электрониканың, микропроцессорлі техниканың, және автоматиканың сандық құрылғыларында позиционды емес жүйемен кодтар қолданылады.Жиі екілі- ондық және унитарлы жүйе көп қолданылады.

Екілі-ондық санау жүйесінде сан төрт разрядты екілік комбинацияның (тетрадалардың) келесіретін көрсетеді, оның саны эквивалентті ондық санының разряд санына тең. Әрбір екілік тетрада ондық санының бір разрядыныңекілік эквиваленті болып табылады. Екілік тетрада мен ондық сандардың сәйкестігі 1.1 кестесінде көрсетілген.Тетраданың сандық мәні 9дан (ондық эквивалентте) көп бола алмайтынын айта кету керек. Егер екілі- ондық санды тетрадалар арасында қалдырады, ал толмаған үлкен тетраданы нөлдермен толтырады.

Екілі-ондық санды басқа санау жүйедегі саннан айыру үшін оны оң жағынан BD (Binary Decimals) жұрнағымен толықтырады, немесе 2-10 индексімен қамтамасыз етеді.

Екілік санды ондыққа аудару мысалые:

101001 _2-10 = 0010 1001 _2-10 = 29 ₁₀

2 ₁₀ 9 ₁₀.

өйткені 0010 ₂ = 2 ₁₀, а 1001 ₂ = 9 ₁₀.

Қайта өту аналогті түрде іске асады – ондық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.

Унитарлы жүйеде 1символы үнемі тек бір позицияда болады, ал қалған позицияларда 0 болады. 1 саны бар позиция нөмері (0ден бастап унитарлы санының ондық эквиваленті болып табылады. Нөлінші нөмір оң жақтағы шеткі.

Унитарлы (сегіз разряд үшін) және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі 1.3кестесінде көрсетілген.

1.3 кесте - Унитарлы және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі

Ондық сан

Унитарлы сан

00000001

00000010

00000100

00001000

00010000

00100000

01000000

10000000

жүктеу 3,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 30