С. Ж. Асфендияров атындағЫ

«М-8 дәріс» Электронды презентациялау.

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. ПИТЕР 2007

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М., 2000.

3. Кабдыкайырулы К., Оразбекова Л.Н. – Математика в экономике. – Қазақ университеті, 1999.

4. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1999.

5. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. –М.: Высшая школа, 1982, ч.1,2.

1. 
   Туынды мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс.
   
2. 
   Функцияның анықталмаған интегралы деп нені айтамыз.
   
3. 
   Интегралдау әдістерін атаңыз.
   

1. 
   Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
   
2. 
   Дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері.
   
3. 
   Коши есебі.
   
4. 
   Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер.
   
5. 
   Бірініші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
   
6. 
   Химиялық, биологиялық медициналық мазмұнды есептердегі дифференциалдық теңдеулер.
   

Жаратылыстану, техника мен механика, биология, медицина және ілімнің басқа да салаларындағы көптеген есептер қандай да бір үрдістің немесе құбылыстың белгілі қасиеттері бойынша сол үрдістің математикалық моделін құру қажеттілігін тудырады. Үрдістің математикалық моделін анықтау оның ағымын алдын-ала білуге мүмкіндік береді.

Мұндай есептерді оқып үйрену үшін дифференциалдық теңдеу қолданылады.

Дифференциалдық теңдеу деп бір немесе бірнеше айнымалыларды, ізделінді функцияны және оның әртүрлі реттігі туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады.

Егер ізделінді функция бір айнымалыдан тәуелді болса, онда дифференциалдық теңдеу қарапайым, ал егер бірнеше айнымалыдан тәуелді болса, онда дербес туындылы теңдеу деп аталады.

Теңдеудің құрамына кіретін туындылардың ең үлкен реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады.

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп теңдеуге қойғанда оны теңбе-теңдікке айналдыратын кез-келген функцияны айтады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп х айнымалысының және кез-келген С тұрақтысының функциясы болып табылатын шешімді айтады:

Дербес теңдеудің дербес шешімі деп С тұрақтысының белгілі бір сандық мәнімен жалпы шешімімен алынған шешімді айтады.

Дербес шешімді табу үшін Коши есебі негізгі роль атқарады.

Дифференциалдық теңдеудің x=x₀ болғанда у=у₀ бастапқы шартын қанағаттандыратын дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Біз қарастыратын дифференциалдық теңдеулер-айнымалылары ажыратылатын сызықтық біртекті және біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Оларды шешу әдістері практикалық сабақтарда толығымен қарастырылады.

Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер. Мсалы, қарастырылуға тиісті мәселе былай қойылуы мүмкін: Егер бастапқы масса және осы массаның химиялық реакцианың жүруі барысында өзгеру жылдамдығы туралы ақпарат белгілі болса, онда қандай бір уақыт аралығындағы зат массасының мөлшерін алдын-ала анықтауға бола ма?

Мұндай тұрғыдағы есептерді шешу үшін берілген шарттар бойынша дифференциалдық теңдеу құру қажет. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі-зат массасының уақытқа тәуелділігін сипаттайтын математикалық модель болып табылады. Ал Коши есебін шешу арқылы зат массасының уақытқа байланысты өзгеру заңдылығын берілген есеп үшін табамыз.

«М-9 дәріс» презентация жасау.

1. 
   И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов), М., 2003 г.[191-208]
   
2. 
   Ю. Морозов. Основы высшей математики для мед. вузов. М., 2000 г.
   
3. 
   В.С. Шипачев. Курс высшей математики. М., Проспект. 2004 г.[543-557].
   
4. 
   И.И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика. М., ВЛАДОС.2002г.[318-333]
   

1. 
   Функция ұғымын сипаттаңдар.
   
2. 
   Функция туындысының механикалық мағынасы қандай?
   
3. 
   «У функциясының туындысы функцияның өзіне тура пропорционалң сөйлемі математикалық өрнек түрінде қалай жазыладың?
   
4. 
   «Ферменттің өсу жылдамдығы оның бастапқы мөлшеріне пропорционалң сөйлемін математикалық өрнек түрінде жаз.
   
5. 
   Қатардың жинақталуының қажетті шарты.
   
6. 
   Қатар жинақтылығының жеткілікті шарттары.
   

1. 
   Сынау және оқиға ұғымдары. Кездейсоқ оқиғалардың негізгі түрлері.
   
2. 
   Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамалары.
   
3. 
   Оқиғалар алгебрасы.
   
4. 
   Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары.
   
5. 
   Оқиғалардың толық тобы.
   
6. 
   Тәуелсіз қайталанбалы сынаулар: Бернулли формуласы, Лаплас функциясы, Пуассон заңы.
   

Ықтималдықтар теориясы-кездейсоқ құбылыстар заңдылығықтарын зерттейтін математиканың негізгі салаларының бірі. Ықтималдықтар теориясында негізгі ұғымдар оқиғалар және олардың пайда болу ықтималдығы.

Оқиға дегеніміз қандай да бір сынаулардың нәтижесінде пайда болатын кез келегн факт.

Оқиғалар-ақиқат, мүмкін емес, кездейсоқ деп үшке бөлінеді.

Ықтималдық деп сынаулар нәтижесінде оқиғаның пайда болу мүмкіндігінің дәрежесін сипаттайтын санды айтады. Оқиғаның ықтималдығы-осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынас арқылы табылады.

Оқиғалар бір-біріне қатысты үйлесімді, үйлесімсіз тәуелді, тәуелсіз болулары мүмкін. Өзара үйлесімсіз оқиғалар оқиғалардың толық тобын құрады.

Үйлесімді және үйлесімсіз бірнеше оқиғалардың бірге пайда болу ықтималдықтары ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары: қосу және көбейту теоремаларын қолдану арқылы есептеледі.

Қайталанбалы тәуелсіз n сынаулар нәтижесінде оқиғаның m рет пайда болу ықтималдығы Бернулли, Пуассон, Лапластың локальдық, интегралдық формулалары арқылы есептелінеді. Егер А оқиғасы толық топ құратын В₁, В₂,......В_n оқиғаларының кез келген біреуімен бірге пайда болатын болса, онда А оқиғасының ықтималдығы толық ықтималдықтар формуласымен есептелінеді. Ал керісінше А оқиғасының аталған В₁, В₂,......В_n оқиғаларының нақты қайсысымен бірге пайда болу ықтималдығын есептеу үшін жоамалдау немесе Байес формуласы қолданылады.

Ықтималдықтар теориясының негізгі заңдарының практикада қолданылуы математикалық статистика бөлімінде қарастырылады. Статистиканың негізгі ұғымы болып саналатын салыстырмалы жиілік-ықтималдықтың статистикалық анықтамасы.

Иллюстрациялық материал:

«М-10 дәріс» Электронды презентация.